Уравнения максвелла

Связь между электричеством, магнетизмом и скоростью света

Связь между электричеством, магнетизмом и скоростью света можно описать современным уравнением:

c=1με .{ displaystyle c = { frac {1} { sqrt { mu _ {0} varepsilon _ {0}}}} .}

Левая часть — это скорость света, а правая часть — величина, связанная с константами, которые появляются в уравнениях, управляющих электричеством и магнетизмом. Хотя в правой части есть единицы измерения скорости, это можно сделать из измерений электрических и магнитных сил, которые не связаны с физическими скоростями. Таким образом, установление этой связи предоставило убедительные доказательства того, что свет — это электромагнитное явление.

Открытие этой связи началось в 1855 году, когда Вильгельм Эдуард Вебер и Рудольф Кольрауш определили, что существует величина, связанная с электричеством и магнетизмом, «отношение абсолютной электромагнитной единицы заряда к абсолютной электростатической единице заряда» (на современном языке величина 1με{ displaystyle 1 / { sqrt { mu _ {0} varepsilon _ {0}}}}), и определили, что у него должны быть единицы скорости. Затем они измерили это соотношение с помощью эксперимента, который включал зарядку и разрядку лейденская банка и измерив магнитную силу по току разряда, и нашли значение 3.107×108 РС, удивительно близка к скорости света, которая недавно была измерена на 3.14×108 РС к Ипполит Физо в 1848 г. и в 2.98×108 РС к Леон Фуко в 1850 г. Однако Вебер и Кольрауш не связали себя со скоростью света. К концу 1861 г., работая над частью III своей статьи, О физических силовых линиях Максвелл приехал из Шотландии в Лондон и просмотрел результаты Вебера и Кольрауша. Он преобразовал их в формат, совместимый с его собственными писаниями, и при этом он установил связь со скоростью света и пришел к выводу, что свет — это форма электромагнитного излучения.

Первое уравнение Максвелла

Описание данного уравнения тесно связано с понятием дивергенции. Данное явление называют дифференциальным оператором, с помощью которого определяют поток конкретного поля сквозь какую-то поверхность. Уместно сравнить данную систему с краном или трубой. К примеру, при большом диаметре крана и напора в трубе увеличивается поток жидкости через поверхность в виде крана. Современная форма первого уравнения Максвелла имеет следующий вид:

$div\vec{E}=\frac{\rho }{\varepsilon _{0}}$

В данном уравнении Максвелла Е является векторным электрическим полем, зависящим от суммарного заряда, который заключен внутри замкнутой поверхности. Данное уравнение является законом Гаусса.

Полная система уравнений Максвелла в интегральном виде

Полная система уравнений Максвелла в интегральном виде (интегральная форма записи уравнений облегчает их физическую интерпретацию так ка делает их визуально ближе к известным эмпирическим законам):

Систему уравнений Максвелла дополняют «материальными уравнениями», связывающими векторы c величинами, описывающими электрические и магнитные свойства среды.

где – относительная диэлектрическая проницаемость, – относительная магнитная проницаемость, -удельная электропроводность, – электрическая постоянная, – магнитная постоянная. Среда предполагается изотропной, неферрромагнитной, несегнетоэлектрической.

На границе раздела двух сред выполняются граничные условия:

где — поверхностная плотность свободных зарядов, n- единичный вектор нормали к границе раздела, проведенный из среды 2 в 1, единичный вектор, касательный к границе, — проекция вектора плотности поверхностных токов проводимости на единичный вектор.

Данные уравнения выражают непрерывность нормальных составляющих вектора магнитной индукции и скачок нормальных составляющих вектора смещения. Непрерывность касательных составляющих вектора напряженностей электрического поля на границе раздела и скачок этих составляющих для напряженности магнитного поля.

Значение уравнений

Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля объясняет все электромагнитные явления. Её применяют при полном анализе полей при известных распределениях токов и заряженных частиц. Часто уравнения называют материальными, подчёркивая индивидуальные свойства занимающей пространство среды: D = e * e0 * E, B = m * m0 * H, J = E .

Формулы физика подтверждают существование электромагнитных волн. Иначе говоря, предпологают возможность электрического поля излучать энергию вне зависимости от присутствия электрических зарядов и токов. Из всего многообразия применения уравнений можно выделить основные четыре:

Нахождение характеристик электрического и магнитного поля по известному распределению заряженных частиц и токов. То есть это теория электромагнитного поля (ЭМП) примирительная к любой системе зарядов и токов. Она обобщает электрические и магнитные явления.
Изучение макроскопических полей. Уравнения Максвелла применимы к макрозарядам и макротокам. Их можно использовать в среде, где расстояния от источника излучения до зафиксированной точки намного превышает периоды внутренних явлений.
Теоремы Максвелла раскрывают внутренний механизм процессов в среде, описываемых тремя фундаментальными характеристиками: ε, μ и σ.
Используя теорию, являющуюся близкодейственной, можно описать электрические и магнитные взаимодействия, возникающие в электромагнитном поле распространяющимся с ограниченной скоростью.

Система включает в себя все основные законы электрического и магнитного поля с учётом такого важного параметра, как электромагнитная индукция. Теоретическое исследование физика позволило утверждать, что свет представляет собой электромагнитные волны и существования токов смещения в магнитном поле

То есть изменение ЭМП без движения электрических зарядов. Благодаря этому стало возможным находить полный ток.

Максвеллом было найдено четыре важных закономерности, заключающиеся в том, что электрический заряд образует электрическое поле, колебания магнитных волн порождает электрические вихри, магнитных зарядов быть не может, изменение индукции приводит к появлению вихревого магнитного потока. Эти теоретические суждения после были подтверждены экспериментально и позволили получить картину распространения свободной энергии электромагнитной волны в пространстве.

Уравнения Максвелла с использованием дифференциальных форм

В вакууме и — константы. Для записи уравнений Максвелла проще использовать язык дифференциальных геометрии и форм. Электромагнитное поле — это 2-форма в четырёхмерном многообразии пространства-времени. Уравнения Максвелла сожмутся до второй формулы Бианчи

где — это ковариантная производная — дифференциальный оператор действующий на формы и уравнения источников

где звезда Ходжа — это дуальный оператор Ходжа линейного преобразования из пространства 2-формы в дуальное пространство форм в метрике пространства Минковского и системе СГС, где . 3-форма называется «электрический ток» или токовая 3-форма, удовлетворяющая уравнению непрерывности

Внешняя ковариантная производная определена на любых многообразиях. Это формальное описание электромагнетизма подходит для четырёхмерных многообразий с метрикой Лоренца, что эквивалентно криволинейному пространству-времени Общей теории относительности.

В линейной макроскопической теории влияние материи на электромагнитное поле описывается через более общее линейное преобразования пространства 2-форм.

Это называется линейное приближение или материальные уравнения. Это преобразование совместимо с дуальным преобразованием Ходжа. Уравнения Максвелла с учётом среды такие:

где ток удовлетворяет уравнению непрерывности .
Где поле — это внешнее дифференцирование (или линейная комбинация) базисных форм ,

для материальной среды

причём коэффициенты поля антисимметричны относительно индексов, а материальные коэффициенты антисимметричны относительно перестановок пар. Тогда дуальное преобразование Ходжа примет следующий вид

только для инвариантного тензора данного типа с определённой метрикой.

Ток смещения

Во время зарядки конденсатора между пластинами существует переменное электрическое поле, и ток течет по проводнику. Когда конденсатор заряжается, ток в проводнике прекращается, и между пластинами устанавливается постоянное электрическое поле.

Затем Максвелл пришел к выводу, что с переменным электрическим полем должен существовать ток, который он назвал током смещения i._D, ток, не связанный с движением заряда. Для поверхности S ‘справедливо:

Электрический ток — это не вектор, хотя он имеет величину и значение. Более уместно связать поля с величиной, которая является векторной: плотность тока J,величина которого является отношением силы тока к площади, через которую он проходит. Единицы измерения плотности тока в Международной системе — амперы / м.2.

В терминах этого вектора плотность тока смещения равна:

Таким образом, когда закон Ампера применяется к контуру C и используется поверхность S, i_C это ток, который проходит через него. Вместо этого я_C не пересекает S ’, но я_D если это так.

Уравнения в классическом виде

Уравнения в системе СИ

Название	Дифференциальная форма	Интегральная форма	Примерное словесное выражение
Закон индукции Фарадея			Изменение магнитной индукции порождает вихревое электрическое поле
Закон Ампера(с добавкой от Максвелла)			Электрический ток и изменение электрической индукции порождают вихревое магнитное поле
			Электрический заряд является источником электрической индукции
			Магнитная индукция не расходится (не имеет источников). (Неприменима к монополям. До сих пор монополей в природе не обнаружено.)

Приведенные выше уравнения Максвелла не составляют еще полной системы уравнений электромагнитного поля, поскольку они не содержат свойства среды, в которой возбуждено электромагнитное поле. Соотношения, связывающие величины , , , и , в которых учитываются индивидуальные свойства среды, называются материальными уравнениями.

Введённые обозначения:

— плотность стороннего электрического заряда (в единицах СИ — Кл/м³)
— плотность электрического тока (плотность тока проводимости) (в единицах СИ — А/м²)
— напряжённость электрического поля (в единицах СИ — В/м)
— напряжённость магнитного поля (в единицах СИ — А/м)
— электрическая индукция (в единицах СИ — Кл/м²)
— магнитная индукция (в единицах СИ — Тл = Вб/м²= кг·с-2·А-1)
— сторонний электрический заряд, заключенный внутри поверхности (в единицах СИ — Кл)
— электрический ток, проходящий через поверхность вызванный движением свободных зарядов (в единицах СИ — А)

— дифференциальный оператор ротора
— дифференциальный оператор дивергенции
— замкнутая двумерная поверхность
— замкнутый контур

Материальные уравнения

Чтобы дополнить уравнения Максвелла до полной системы уравнений электродинамики, необходимо получить материальные уравнения, которые связывают величины , , , , и в которых учтены индивидуальные свойства среды. Способ получения материальных уравнений дают молекулярные теории поляризации, намагничивания и электропроводности среды. В основе таких теорий лежат в той или иной степени идеализированные модели среды. Применяя к ним уравнения классической или квантовой механики, а также методы статистической физики, можно установить связь между векторами , , с одной стороны и , с другой стороны.
В случае слабых электромагнитных полей, сравнительно медленно меняющихся в пространстве и во времени, а также для изотропных, неферромагнитных и несегнетоэлектрических сред материальные уравнения записываются в виде:

где — диэлектрическая проницаемость (в единицах СИ — Ф/м), — магнитная проницаемость (в единицах СИ — Гн/м) и — электропроводность среды (в единицах СИ — 1/(Ом·м)).

В вакууме, без зарядов и токов

Вакуум — это линейная, однородная, изотропная, бездисперсионная среда; и магнитная, и электрическая постоянные обозначаются через и (не учитывая очень малых квантовых эффектов).

Уравнения Максвелла для вакуума без электрических зарядов и токов такие:

Эта система дифференциальных уравнений имеет простое решение — гармоническая, плоская волна. Векторы электрического и магнитного полей перпендикулярны направлению распространения волны и друг другу, и находятся в фазе. Волна распространяется со скоростью:

Максвелл обозначил эту величину . Это просто скорость света в вакууме, а свет — это вид электромагнитного излучения. Общепринятые значения скорости света, электрической и магнитной постоянных приведены в следующей таблице:

Имя	Единицы измерения СИ	Тип
Постоянная скорости света	м/с	LT−1
Электрическая постоянная	Ф / м	L−3M−1T4I²
Магнитная постоянная	Гн / м	LMT−2I−2

Система уравнений Максвелла

Определение 1

Систему уравнений Максвелла составляют:

\ \ \ \

Выражения (1)-(4) называют полевыми уравнениями, они применимы для описания всех макроскопических электромагнитных явлений. Иногда уравнения системы Максвелла группируют в пары, первую пару составляют из второго и третьего уравнения, вторую пару — из первого и четвертого уравнений. При этом говорят, что в первую пару уравнений входят только основные характеристики поля ($\overrightarrow{E}\ и\ \overrightarrow{B}$), а во вторую пару — вспомогательные ($\overrightarrow{D}\ и\ \overrightarrow{H}$).

Каждое из векторных уравнений (1) и (2) эквивалентно трем скалярным уравнениям. Эти уравнения связывают компоненты векторов, которые находятся в левой и правой частях выражений. Так, в скалярном виде уравнение (1) представляется как:

В скалярном виде уравнение (2) запишем как:

Третье уравнение из системы Максвелла в скалярном виде:

Четвертое уравнение в скалярной форме примет следующий вид:

Для того чтобы рассмотреть конкретную ситуацию, систему уравнений (1)-(4) дополняют следующими материальными уравнениями, которые учитывают электромагнитные свойства среды:

Замечание 2

Необходимо отметить, что существует целый ряд явлений, в которых материальные уравнения существенно отличны от уравнений (5), например, если речь идет о нелинейных явлениях. В таких случаях получение материальных уравнений составляет отдельную научную задачу.

Раздел б

Скорость изменения электрического поля (dE / dt).Чтобы найти его, необходимо уравнение, исходя из первых принципов: определение тока, определение емкости и емкости для конденсатора с плоскими параллельными пластинами.

— По определению ток — это производная нагрузки по времени i._C = dq / dt

— Емкость конденсатора C = q / v, где q — заряд, а v — разность потенциалов.

— В свою очередь, емкость конденсатора с плоскими параллельными пластинами составляет: C = ε_илиА / д.

Буквы в нижнем регистре используются для обозначения токов и напряжений, изменяющихся во времени. Объединив второе и третье уравнения, заряд будет следующим:

q = C. v = (ε_илиA / d) .v = ε_илиA (v / d) = ε_илиAE

Здесь ε_или— диэлектрическая проницаемость вакуума, значение которой составляет 8,85 x 10-12 C2/N.m2. Следовательно, преобразовывая этот результат в первое уравнение, получаем выражение, которое содержит скорость изменения электрического поля:

я_C = dq / dt = d (ε_илиAE) / dt = ε_илиА (dE / dt)

Решение для dE / dt остается:

(dE / dt) = я_C/ (ε_илиА) = j_D/ε_или

Подстановка значений:

dE / dt = (103,38 А / м2) / (8,85 х 10-12 C2/N.m2 ) = 1,17 х 1013 (N / C) / с

Результатом будет примерно 1 с 13 нулями. Определенно электрическое поле меняется очень быстро.

Физический смысл уравнений Максвелла

Уравнение (1) системы указывает на то, что двумя возможными источниками магнитного поля являются токи проводимости ($\overrightarrow{j}$) и токи смещения ($\frac{\partial \overrightarrow{D}}{\partial t}$).

Уравнение (2) является законом электромагнитной индукции и отображает тот факт, что переменное магнитное поле — один из источников возникновения электрического поля.

Следующим источником электрического поля служат электрические заряды, что и отображает уравнение (4), которое является, по сути, законом Кулона.

Уравнение (3) означает, что линии магнитной индукции не имеют источников (они либо замкнуты, либо уходят в бесконечность), что приводит к выводу об отсутствии магнитных зарядов, которые создают магнитное поле.

Материальные уравнения (5) — это соотношения между векторами поля и токами. Диэлектрические свойства среды заключены в диэлектрической проницаемости ($\varepsilon $). Магнитные свойства, которые описывает намагниченность, учтены в магнитной проницаемости ($\mu $). Проводящие свойства среды сосредоточены в удельной проводимости ($\sigma $).

Уравнения поля линейны и учитывают принцип суперпозиции.

Система уравнений Максвелла

Систему уравнений Максвелла составляют:

Выражения (1)-(4) называют полевыми уравнениями, они применимы для описания всех макроскопических электромагнитных явлений. Иногда уравнения системы Максвелла группируют в пары, первую пару составляют из второго и третьего уравнения, вторую пару — из первого и четвертого уравнений. При этом говорят, что в первую пару уравнений входят только основные характеристики поля ($\overrightarrow\ и\ \overrightarrow$), а во вторую пару — вспомогательные ($\overrightarrow\ и\ \overrightarrow$).

Готовые работы на аналогичную тему

В скалярном виде уравнение (2) запишем как:

Третье уравнение из системы Максвелла в скалярном виде:

Четвертое уравнение в скалярной форме примет следующий вид:

Система уравнений Максвелла

В состав системы уравнений Максвелла входят четыре уравнения.

Первое уравнение:

Это Закон Фарадея (Закон электромагнитной индукции).

где -напряженность электрического поля, -вектор магнитной индукции, c – скорость света в вакууме.

Это уравнение говорит, о том, что ротор напряженности электрического поля равен потоку (т.е. скорости изменения во времени) вектора магнитной индукции сквозь этот контур.Уравнение (1.1) представляет собой первое уравнение Максвелла в дифференциальной форме.

Это же уравнение можно записать в интегральной форме, тогда оно примет следующий вид:

или

где – проекция на нормаль к площадке dS вектора магнитной индукции,

– магнитный поток.

рис. 2.

Циркуляция вектора напряженности электрического поля вдоль замкнутого контура L (ЭДС индукции) определяется скоростью изменения потока вектора магнитной индукции через поверхность, ограниченную данным контуром. Знак минус по правилу Ленца означает направление индукционного тока.

Согласно Максвеллу закон электромагнитной индукции (а это именно он), справедлив для любого замкнутого контура, произвольно выбранного в переменном магнитном поле.

Смысл этого уравнения: Переменное магнитное поле в любой точке пространства создает вихревое электрическое поле.

Второе уравнение Максвелла:

где -вектор магнитной напряженности, — плотность электрического тока, — вектор электрического смещения.

Данное уравнение Максвелла является обобщением эмпирического закона Био-Савара о том, что магнитные поля возбуждаются электрическими токами. Смысл второго уравнения в том, что источником возникновения вихревого магнитного поля является также переменное электрическое поле, магнитное действие которого характеризуется током смещения. ( -плотность тока смещения).

В интегральном виде второе уравнение Максвелла (Теорема о циркуляции магнитного поля) представлено следующим образом:

или

Циркуляция вектора напряжённости магнитного поля по произвольному контуру равна алгебраической сумме токов проводимости и тока смещения, сцепленных с контуром.

Когда Максвелл вводил уравнения (более ста лет тому назад!), природа электромагнитного поля была не понятна. В настоящее время природа поля выяснена, и стало ясно, что может быть названo «током» лишь формально. По pяду расчетных соображений такое название, не придавая ему прямого физического смысла, целесообразно сохранить, что в электротехнике и делается. По этой же причине вектор D, входящий в выражение для тока смещения, называют вектором электрического смещения.

Помимо первых двух уравнений в систему уравнений Максвелла входит теорема Гаусса-Остроградского для электрического и магнитного полей:

где —плотность электрического заряда.

Что в интегральном виде представляет собой следующее:

где -поток электрического смещения — поток магнитной индукции сквозь замкнутую поверхность, охватывающую свободный заряд q.

Смысл уравнения 3.2. Электрический заряд – источник электрической индукции.

Уравнение 4.2 выражает факт отсутствия свободных магнитных зарядов.

Полная система уравнений Максвелла в дифференциальном виде (характеризует поле в каждой точке пространства):

Относительность

Уравнения Максвелла вдохновили Эйнштейна на развитие специальной теории относительности. Возможно, самым важным аспектом было их отрицание мгновенное действие на расстоянии. Скорее, согласно им, силы распространяются со скоростью света через электромагнитное поле.:189

Исходные уравнения Максвелла основаны на идее, что свет проходит через море молекулярных вихрей, известных как «светоносный эфир «, и что скорость света должна соответствовать системе отсчета этого эфира. Однако измерения, предназначенные для измерения скорости Земли через эфир, противоречат этому понятию.

Более теоретический подход был предложен Хендрик Лоренц вместе с Джордж Фицджеральд и Джозеф Лармор. И Лармор (1897), и Лоренц (1899, 1904) вывели Преобразование Лоренца (так назвал Анри Пуанкаре ) как уравнение, при котором уравнения Максвелла были инвариантными. Пуанкаре (1900) проанализировал координацию движущихся часов путем обмена световыми сигналами. Он также учредил математическая группа свойство преобразования Лоренца (Пуанкаре 1905). Иногда это преобразование называют преобразованием Фитцджеральда – Лоренца или даже преобразованием Фитцджеральда – Лоренца – Эйнштейна.

Альберт Эйнштейн отклонил понятие эфира как ненужное и пришел к выводу, что уравнения Максвелла предсказывают существование фиксированной скорости света, независимый скорости наблюдателя. Следовательно, он использовал уравнения Максвелла в качестве отправной точки для своего Специальная теория относительности. При этом он установил, что преобразование Фитцджеральда – Лоренца справедливо для всей материи и пространства, а не только для уравнений Максвелла. Уравнения Максвелла сыграли ключевую роль в новаторской научной статье Эйнштейна о специальная теория относительности (1905). Например, в первом абзаце своей статьи он начал свою теорию с того, что отметил, что описание электрический проводник, движущийся относительно магнита должен генерировать согласованный набор полей независимо от того, вычисляется ли сила в рама отдыха магнита или проводника.

В общая теория относительности также имел тесную связь с уравнениями Максвелла. Например, Теодор Калуца и Оскар Кляйн в 1920-е годы показали что уравнения Максвелла могут быть получены путем расширения общая теория относительности на пять физических размеры. Эта стратегия использования дополнительных измерений для объединения различных сил остается активной областью исследований в физика.

Основная идея

Если в замкнутом контуре меняется магнитный поток, то по нему течёт электрический ток. В итоге возникает электродвижущая сила магнитной индукции. Происходит это из-за изменения магнитного поля. Предположим, имеется магнит, у которого поток с течением времени увеличивается. Если в поле поместить замкнутый проводник кольцевого типа, то по правилу Ленца в нём возникнет индукционный ток, противоположный магнитной силе через контур.

Ток — это направленное движение заряженных частиц. Сила, заставляющая их перемещаться, называется электрическим полем. Появляется она при изменении магнитного потока. Отсюда можно сделать вывод, что электрическое поле существует всегда там, где есть изменяющееся магнитное, при этом оно имеет замкнутую форму. Этот вид силы и называли вихревым полем. Когда вектор магнитной силы возрастает, то увеличивается и вихревое поле, а если убывает, то, соответственно, оно уменьшается.

Джеймс Клерк Максвелл предположил, что если меняющееся магнитное поле порождает электрическое, то этот процесс может быть и обратным. Его идея заключалась в том, что если имеется проводник с током, то вокруг него существует стационарное магнитное поле. На длине этого проводника он выбрал произвольные три точки равноудалённые от него на расстояние r.

В этих точках поле будет одинаковое. Максвелл предположил, что если проводник разорвать, то для того чтобы ток продолжал движение, нужно сохранить заряды. То есть фактически использовать конденсатор. По мнению Максвелла, тогда в точке разрыва поле будет такое же, как и вокруг проводника. Между обкладками возникнет электрическая сила, так как на них происходит сохранение (накопление) зарядов. Учитывая это, физик пришёл к выводу, что изменяющееся электрическое поле приводит к возникновению магнитного потока.

Так как на обкладках имеется заряд, то сила тока будет равняться I = dq / dt. Заряд можно связать с напряжением на обкладках конденсатора и электроёмкостью: q = C * U. Ёмкость же в вакууме определяется как E0 * S/ d, а напряжение — как E * d.

Подставив значения в формулу, Максвелл получил выражение: dq / dt = E0 * S * dE / dt. Так как ток между обкладками не течёт, а перенос происходит полем, физик предложил ввести понятие фиктивный ток смещения. Плотность этого тока можно найти по формуле: j = E0 * dE / dt. Это позволило упростить вычисления магнитной силы. Ток смещения и вихревое поле стали основой для создания системы уравнений.

Второе уравнение Максвелла

Данная формула, выведенная ученым, представляет собой закон Фарадея. На основе данных закономерностей функционируют электрические двигатели. В конструкции моторов ток в катушке возникает, благодаря вращающимся магнитам. Второе уравнение Максвелла имеет следующий вид:

$rot\vec{E}=\frac{d\vec{B}}{dt}$

Ротор электрического поля в виде интеграла через замкнутую поверхность выражается скоростью, с которой изменяется магнитный поток, пронизывающий эту поверхность. Наглядным примером такого явления может служить вода в ванной, сливаемая через отверстие. Вокруг слива будет образована воронка. Ротор в этом случае будет являться суммой или интегралом векторов скоростей молекул воды, вращающихся вокруг сливного отверстия.

Волновое уравнение

Определение 2

Функция $s$ удовлетворяет простому дифференциальному уравнению. Для его нахождения продифференцируем выражения (1) и (4), объединив их, используя знак $\mp $, дважды по координате $x$:

Вторая частная производная по времени будет иметь вид:

Используя выражения (6) и (7) запишем:

Уравнение (8) называют волновым. В том случае, если волна распространяется не в одном, во всех направлениях пространства, то волновое уравнение примет вид:

Замечание

В том случае, если физическая величина распространяется в виде волны, то она должна удовлетворять волновому уравнению. Справедливо обратное утверждение: Если какая — либо величина подчиняется волновому уравнению, то она распространяется как волна. Скорость распространения волны будет равна квадратному корню из коэффициента, который стоит при сумме пространственных производных.

Теория Максвелла

Максвелл объединил теорию электричества и магнетизма в 4 элегантных и лаконичных уравнениях, предсказания которых вскоре подтвердились:

Какие доказательства были у Максвелла для разработки своей электромагнитной теории?

Уже было фактом, что электрические токи (движущиеся заряды) создают магнитные поля, а переменное магнитное поле, в свою очередь, порождает электрические токи в проводящих цепях, что означало бы, что переменное магнитное поле индуцирует электрическое поле.

Возможно ли обратное явление? Могут ли переменные электрические поля также генерировать магнитные поля?

Максвелл, ученик Майкла Фарадея, был убежден в существовании симметрии в природе. И электрические, и магнитные явления также должны были подчиняться этим принципам.

По словам этого исследователя, осциллирующие поля будут вызывать возмущения так же, как камень, брошенный в пруд, генерирует волны. Эти возмущения представляют собой не что иное, как колеблющиеся электрические и магнитные поля, которые Максвелл точно назвал электромагнитными волнами.