Метод параллакса в астрономии

Космос

Мы говорили об этом не раз, ведь параллакс — это исключительное изобретение астрономов, призванное измерять расстояния до звезд и прочих космических объектов. Однако тут не всё так однозначно. Ведь параллакс — это метод, у которого есть свои вариации. Например, различают суточный, годичный и вековой параллаксы. Можно догадаться, что все они различаются промежутком времени, которое проходит между этапами измерений. Нельзя сказать, что увеличение временного промежутка увеличивает точность измерения, потому как цели у каждого вида этого метода свои, а точность измерений зависит лишь от чувствительности аппаратуры и выбранного расстояния.

Астрономия

Учебник для 10 класса

§22.2. Годичный параллакс и расстояния до звезд

Радиус Земли оказывается слишком малым, чтобы служить базисом для измерения параллактического смещения звезд и для определения расстояний до них. Еще во времена Коперника было ясно, что если Земля действительно перемещается в пространстве, обращаясь вокруг Солнца, то видимые положения звезд на небе должны меняться. Земля за полгода перемещается на величину диаметра своей орбиты. Направления на звезду с двух концов диаметра этой орбиты должны различаться на величину параллактического смещения. Иначе говоря, у звезд должен быть заметен годичный параллакс. Годичным параллаксом звезды р называют угол, под которым со звезды можно было бы видеть большую полуось земной орбиты (равную 1 а. е.), если она перпендикулярна лучу зрения (рис. 79).

Чем больше расстояние D до звезды, тем меньше ее параллакс (рис. 79). Параллактическое смещение положения звезды на небе в течение года происходит по маленькому эллипсу или кругу, если звезда находится в полюсе эклиптики (см. рис. 79).

Рис. 79. Годичные параллаксы звезд.

Для определения годичного параллакса измеряют направление на звезду в различные моменты времени, когда Земля находится в разных точках своей орбиты. Параллакс легче всего измерить если моменты наблюдений разделены примерно полугодом. За это время Земля переносит наблюдателя на расстояние, равное диаметру ее орбиты.

Параллакс звезд долго не могли обнаружить, и Коперник правильно утверждал, что звезды слишком далеки от Земли, чтобы существовавшими тогда приборами можно было обнаружить параллактическое смещение звезд при базисе, равном диаметру земной орбиты. (Подсчитайте, во сколько раз он больше, чем диаметр Земли.) В настоящее время способ определения годичного параллакса является основным при определении расстояний до звезд, и уже измерены параллаксы для нескольких тысяч звезд.

Впервые годичный параллакс звезды был надежно измерен выдающимся русским ученым В. Я. Струве в 1837 г. Он измерил годичный параллакс звезды Веги. Почти одновременно в других странах измерили параллаксы еще у двух звезд. Одной из них была а Центавра. Эта звезда южного полушария неба и в СССР не видна. Она оказалась ближайшей к нам звездой с годичным параллаксом р = 0,75″. Под таким углом невооруженному глазу видна проволочка толщиной 1 мм с расстояния 280 м. Неудивительно, что так долго не могли заметить у звезд подобные столь малые угловые смещения.

Расстояние до звезды

где а — большая полуось земной орбиты. Если принять а за единицу и учесть, что при малых углах

то получим:

астрономических единиц.

Расстояние до ближайшей звезды а Центавра D = 206 265″: 0,75″ = 270 000 а. е. Свет проходит расстояние до а Центавра за 4 года, тогда как от Солнца до Земли он идет только 8 мин а от Луны около 1 с.

Расстояния до звезд удобно выражать в парсеках (пк).

Парсек — расстояние, с которого большая полуось земной орбиты, перпендикулярная лучу зрения, видна под углом в 1″. Расстояние в парсеках равно обратной величине годичного параллакса, выраженного в секундах дуги. Например, расстояние до звезды а Центавра равно 0,75″ (3/4″) или 4/3 пк.

1 парсек = 3,26 светового года = 3 • 1013 км.

Измерением годичного параллакса можно надежно установить расстояние до звезд, находящихся не далее 100 пк, или 300 световых лет. Расстояния до более далеких звезд в настоящее время определяют другими методами (см. § 24.1).

Как измеряются расстояния до планет методом параллакса

К несчастью, планеты Солнечной системы находятся от Земли так далеко, что их смещение на фоне звездного неба при наблюдении из двух обсерваторий слишком мало, чтобы его можно было измерить с достаточной точностью при условиях, существовавших около 1600 г.

Ho в 1608 г. итальянский ученый Галилео Галилей (1564—1642) изобрел телескоп. Телескоп увеличивал не только видимые размеры небесных тел, но и малые смещения, связанные с параллаксом. Таким образом, смещение, слишком малое, чтобы его можно было заметить невооруженным глазом, легко измерялось с помощью телескопа.

В 1671 г. было произведено первое хорошее телескопическое измерение параллакса планеты. Одним из наблюдателей был Жан Рише (1630—1696), французский астроном, возглавлявший научную экспедицию во Французскую Гвиану. Вторым — французский астроном, итальянец по национальности, Джованни Доменико Кассини (1625—1712), остававшийся в Париже.

Одновременно, оба они наблюдали Марс и точно определили его положение относительно соседних звезд. Измерив, насколько различается это положение, и зная расстояние от Кайенны до Парижа, можно было вычислить расстояние до Марса в момент наблюдения.

Как только это расстояние было определено, кеплеровская модель получила масштаб и стало возможно вычислить все остальные расстояния внутри солнечной системы. В частности, Кассини вычислил, что Солнце находится от Земли на расстоянии 140 000 000 км. Это примерно на 10 миллионов километров меньше, чем на самом деле, но для первой попытки результат был превосходным, и его можно считать первым настоящим определением размеров солнечной системы.

На протяжении двух веков после смерти Кассини были произведены более точные измерения параллаксов планет.

В частности, проводились наблюдения над Венерой, когда она проходила между Землей и Солнцем и ее можно было наблюдать в виде крохотного черного пятнышка, движущегося поперек пылающего солнечного диска.

Такие прохождения имели место, например в 1761 и 1769 гг. Если внимательно наблюдать прохождение на разных обсерваториях, то момент, когда Венера коснется солнечного диска, момент, когда она его покинет, и продолжительность прохождения для разных обсерваторий окажутся различными Исходя из этой разницы и из расстояния между обсерваториями, можно вычислить параллакс Венеры, с его помощью — расстояние до нее, а отсюда и расстояние до Солнца.

В 1835 г. немецкий астроном Иоганн Франц Энке (1791—1865), используя данные о прохождении Венеры, вычислил, что расстояние до Солнца равно 152 300 000 км. Это расстояние было больше истинного, но только на 3 000 000 км.

Получить более точные значения было трудно из-за того, что Марс и Венера видны в телескоп как маленькие кружки, а это затрудняло установление точного положения планет. Особенно это касалось Венеры, так как она обладает плотной атмосферой, вызывающей оптические явления, которые мешают определить истинный момент ее соприкосновения с солнечным диском при прохождении.

Наиболее точно установить расстояние до Солнца методом параллакса, удалось только в 1931 году с помощью наблюдения крупных астероидов.

Расстояние до объектов за пределами Солнечной системы, методом параллакса можно измерить с «космических» дистанций – с разных точек орбиты нашей планеты, например

Горизонтальный параллакс. История

Суточным (геоцентрическим) параллаксом называется угол, под которым виден земной радиус с определенного небесного тела. Кроме того, выделяют понятие горизонтального параллакса. Горизонтальным параллаксом называется угол, под которым виден экваториальный радиус Земли из центра определенного небесного тела при нахождении последнего на истинном горизонте (истинный горизонт — мысленно воображаемый большой круг небесной сферы, плоскость которого перпендикулярна отвесной линии в точке наблюдения). Различия понятий суточного и горизонтального параллакса связаны с несферичностью Земли (так полярный радиус Земли короче экваториального радиуса на 21 км).

Суточный параллакс сыграл очень важную роль в истории астрономии, как наиболее простой и достоверный способ определения расстояния до объектов Солнечной Системы. Фактически этот метод являлся единственным геометрическим методом измерения расстояний в Солнечной Системе вплоть до радиолокации, лазерной локации и методов радиоинтерференции сигналов межпланетных станций. Базой суточного параллакса является земной радиус. Самым большим суточный параллакс является у Луны (57 угловых минут) и у Солнца (9 угловых минут). У всех планет Солнечной Системы суточный параллакс подвержен регулярным изменениям и значительно меньше угловой минуты (у Венеры 0.1-0.6 угловых минут, у Марса 0.1-0.4 угловых минут, у Юпитера и Сатурна меньше 0.1 угловой минуты, а у Урана и Нептуна меньше одной угловой секунды).

Первыми параллакс Луны и Солнца определили древнегреческие астрономы на основе наблюдений лунных затмений, которые позволяли определять параллакс Луны из одного и того же места. Так древнегреческий астроном Гиппарх Никейский (180-125 годы до нашей эры) в 129 году до нашей эры оценил параллакс Солнца в 7 угловых минут (максимальная величина угла, который неразличим невооруженным глазом). Похожие расчеты выполнил до него другой древнегреческий астроном Аристарх Самосский (310-230 годы до нашей эры).

С другой стороны, александрийский астроном Клавдий Птолемей (100-170 годы нашей эры) полагал, что расстояние до Луны зависит от её фаз. Это говорит о больших разногласиях среди астрономов Древнего мира по поводу оценок параллаксов Луны и Солнца. Позже ошибка Птолемея о зависимости размера параллакса Луны от её фаз стала одним из основных объектом критики птолемевской системы мира. Так юный Николай Коперник (1473-1543 годы нашей эры) во время учебы в Италии проводил измерения параллакса Луны вместе со своим учителем Новарой. Наблюдения положения Луны во время затмения яркой звезды Альдебаран из Болоньи 9 марта 1497 года показали, что параллакс Луны не зависит от её фазы. В последующие века началось широкое использование одновременных наблюдений из северного и южного полушария для точного измерения параллаксов Луны, Солнца и Марса. К примеру, в 18 веке такие наблюдения осуществлялись в обсерватории мыса Доброй Надежды в южной части Африки и Берлинской обсерватории.

Как измеряется расстояние до звезд и что такое световой год?

Расстояния между звездами настолько велики, что измерять их километрами или милями – занятие с бесконечными нолями. Привычную систему измерений применяют для обозначения расстояний в одной системе. К примеру называют, что минимальное расстояние от Земли до Марса – 55,76 миллионов километров. Со звездами всё сложнее, и здесь обычно используют понятия светового года и парсека.

Астрономическая единица – принятая в астрономии единица измерения объектов Солнечной системы и ближайших к ней объектов Вселенной. Астрономическая единица равна 149 598 100 км (+- ~750 км), что приблизительно равняется среднему расстоянию Земли от Солнца. Современные наблюдения зафиксировали постепенно увеличение значения на 15 см ежегодно, что объясняется, возможной потерей Солнцем массы, последствия солнечного ветра.

Световой год – расстояние, которое свет проходит за один год, в метрах это 9 460 730 472 580 800. На самом деле свет звезд, который мы видим в безоблачную ночь, шёл до нашей планеты многие столетия, а некоторые из них вообще больше не существуют.

Парсек, он же «параллакс угловой секунды» – это расстояние, с которого средний радиус орбиты Земли (перпендикулярный лучу зрения), виден под углом в одну секунду угловую. Если совсем просто, то парсек = 3,26 световым годам.

Интересно то, что в научно-популярной и фантастической литературе принято использовать понятие светового года, а парсеками обычно пользуются только в профессиональных трудах и исследованиях.

Ближайшая к нам звезда – это Альфа Центавра, которая находится от Земли на расстоянии в 4,37 световых лет. А вот до самой удалённой галактики (по состоянию на декабрь 2012 года) от Земли целых 13,3 миллиардов световых лет!. Получается, когда солнце этой самой галактики (известной под индексом UDFj-39546284) потухнет, человечество об этом узнает еще не скоро.

Расстояния в цифрах

Меркурий– ближайшая к Солнцу планета, среднее расстояние от Солнца 0,387 а. е (58 млн. км), а расстояние до Земли колеблется от 82 до 217 млн. км. Меркурий движется вокруг Солнца по сильно вытянутой эллиптической орбите, плоскость которой наклонена к плоскости эклиптики под углом 7°.
Венера– вторая по удаленности от Солнца планета, среднее расстояние от Солнца 0,72 а.е. (108,2 млн. км). Средний радиус планеты составляет 6051 км, масса – 4,9 на 10 в 24 степени кг (0,82 массы Земли), средняя плотность 5,24 г/см3.
Земля– третья от Солнца планета Солнечной системы, среднее расстояние от Солнца 1 а.е. (149,6 млн. км), средний радиус 6371,160 км (экваториальный 6378, 160 км, полярный 6356,777 км), масса – 6 на 10 в 24 степени кг.
Марс– четвертая планета от Солнца, среднее расстояние от Солнца составляет 1,5 а.е. (227,9 млн. км). Минимальное расстояние от Марса до Земли составляет 55,75 млн. км, максимальное – около 401 млн. км.
Юпитер– пятая по счету от Солнца, а также крупнейшая планета Солнечной системы, среднее расстояние от Солнца 5,2 а.е.(778 млн. км), экваториальный радиус равен 71,4 тыс. км, полярный – около 67 тысяч км, масса 1,9 на 10 в 27 степени кг (317,8 массы Земли), средняя скорость обращения вокруг Солнца – 13,06 км/с.
Сатурн– шестая планета от Солнца и вторая по размерам планета в Солнечной системе после Юпитера. Среднее расстояние Сатурна от Солнца 9,54 а.е. (1,427 млрд. км), средний экваториальный радиус около 60,3 тысяч км, полярный – около 54 тысяч км, масса 5,68 на 10 в 26 степени кг (95,1 массы Земли).
Уран– седьмая от Солнца планета Солнечной системы. Планета была открыта в 1781 году английским астрономом Уильямом Гершелем и названа в честь греческого бога неба Урана. Среднее расстояние от Солнца 19,18 а.е. (2871 млн. км), средний радиус 25560 км, масса 8,69 на 10 в 25 степени (14,54 массы Земли), средняя плотность – 1,27 г/см3.
Нептун– восьмая планета от Солнца и четвертая по размеру среди планет. Нептун открыт в Берлинской обсерватории 23 сентября 1846 года немецким астрономом Иоганном Галле на основании предсказаний, сделанных независимо математиком Джоном Адамсом в Англии и астрономом Урбеном Леверрье во Франции. Среднее расстояние планеты Нептун от Солнца 30,1 а.е. (4497 млн. км), средний радиус около 25 тысяч км, масса 1,02 на 10 в 26 степени кг (17,2 массы Земли), плотность 1,64 г/см3.
Плутоном– в честь древнеримского бога подземного царства. В тот момент предполагали, что его масса сравнима с массой Земли, но позже было установлено, что масса Плутона почти в 500 раз меньше земной, даже меньше массы Луны. Масса Плутона 1,2 на 10 в22 степени кг (0,22 массы Земли). Среднее расстояние Плутона от Солнца 39,44 а.е. (5,9 на 10 в12 степени км), радиус около 1,65 тысяч км.

Годичный параллакс и расстояния до звезд

Рис. 79. Годичные параллаксы звезд.

Расстояние до звезды

где а — большая полуось земной орбиты. Если принять а за единицу и учесть, что при малых углах

то получим:

астрономических единиц.

Расстояния до звезд удобно выражать в парсеках (пк).

1 парсек = 3,26 светового года = 3 • 1013 км.

Светимость

Светимость — название ряда физических величин .

В фотометрии светимость — это световая величина , представляющая собой световой поток излучения, испускаемого с малого участка светящейся поверхности единичной площади . Она равна отношению светового потока, исходящего от рассматриваемого малого участка поверхности, к площади этого участка:

где dΦv — световой поток, испускаемый участком поверхности площадью d S . Светимость в Международной системе единиц (СИ) измеряется в лм /м². 1 лм/м² — это светимость поверхности площадью 1 м2, излучающей световой поток, равный 1 лм.

Аналогом светимости в системе энергетических фотометрических величин является энергетическая светимость (излучательность). Её определение аналогично определению светимости, но вместо светового потока Φvиспользуется поток излучения Фe. Единица энергетической светимости в СИ — Вт /м².

Светимость в астрономии — полная энергия , излучаемая астрономическим объектом ( планетой , звездой , галактикой и т. п.) в единицу времени . Измеряется в абсолютных единицах ( СИ — Вт ; СГС — эрг /с) либо в единицах светимости Солнца ( L ☉ = 3,86⋅1033 эрг /с = 3,86⋅1026Вт).

Светимость астрономического объекта не зависит от расстояния до объекта, от него зависит только видимая звёздная величина . Светимость — одна из важнейших звёздных характеристик, позволяющая сравнивать между собой различные типы звёзд на диаграммах «спектр — светимость» , «масса — светимость». Светимость звезд главной последовательности можно приближенно рассчитать по формуле:

Светимость самых ярких звёзд в миллионы раз превышает светимость Солнца.

В экспериментальной физике элементарных частиц светимостью называют параметр ускорителя , характеризующий интенсивность столкновения частиц пучка с частицами фиксированной мишени (интенсивность столкновения частиц двух встречных пучков в случае коллайдеров ). Светимость L измеряется в см−2·с−1. При умножении сечения реакции на светимость получается средняя частота протекания этого процесса на данном коллайдере N˙process=L⋅σprocess{\displaystyle {\dot {N}}_{\text{process}}=L\cdot \sigma _{\text{process}}} .

Светимость Большого адронного коллайдера во время первых недель работы пробега была не более 1029частиц/см²·с, но она продолжает постоянно повышаться. Целью является достижение номинальной светимости в 1,7⋅1034частиц/см²·с, что по порядку величины соответствует светимостям BaBar ( SLAC , США) и Belle ( KEK , Япония ). Коллайдеру KEKB принадлежит мировой рекорд светимости для ускорителей с встречными пучками — 2,11⋅1034см−2·с−1.

Годичный параллакс. Годичный звёздный параллaкc.

Гoдичный параллaкс звезды — это изменение координaт звезды, вызванное измeнением полoжения наблюдателя из-за обращeния земли вoкруг солнца. Является доказaтельством движения зeмли вокруг солнца и основным мeтoдом измeрения расстояний до звeзд. Величина годичнoго параллaкcа данной звезды равна yглу, под котоpым бoльшая полуось земнoй орбиты видна с pаcстояния этой звезды. Ввиду огромныx рaсcтояний до звёзд годичные паpaллаксы дaжe у ближaйших из них не превосходят доли секунды дyги.

Оcновные положения.Ввиду обращeния земли вокруг солнца положeния звезд нa небе дoлжны испытывать параллактическoе cмещение. Bидимая формa траектории звезды на нeбe имеет формy эллипса, большая полуось котоpого паpаллельна эклиптике.

Eсли звезда наблюдaется вблизи эклиптики, то максимaльный параллaктический угол, т. е. yгол, образованный звездой, землёй и сoлнцем, наxодитcя из cоотношения.

sin p = a/r, где a — расcтояние мeжду зeмлёй и солнцем, r — расстояние от солнца до звезды. Лишь в том случае, если звезда наблюдается вблизи полюса эклиптики, то пaрaллактический угол вычисляeтся по формуле.

tan p = a/r.

Пoскольку гoдичные параллаксы звезд чрeзвычайно малы, cинус и тангенс углa p рaвны значeнию сaмого этого yгла, выраженнoго в радианах. Поэтому в любом случае параллакc пропopциoнален расстоянию от земли до солнца (одна астрономическая единица) и обратно пропoрционален раcстоянию до звезды

Внимание! Только в том случае, если расстояние дo звезд измерять в парсеках, а yглы — в секундaх дуги, то связь между пaраллaксом и расстоянием выражается фoрмулой

p=1/r (1? 1/206 265 радиан, 1 пк? 206 265 а. е. . tаким обpазoм, при параллаксе в 1″ pаcстояние до звезды paвно одному парсеку.

На прaктике при измерении звёздных параллаксов обычно определяют положение звeзды относительно других, cущeственно болеe слабых звезд, котоpые предполагаютcя гoраздо более удалёнными, чем исследуемая звезда (дифференциальный метод измepeния годичных параллаксов.

Помимо годичного параллаксa, в настоящее время существуют и другие методы oпрeделения расстояния до звёзд, но в конечном итоге все они требуют калибровки с помощью пaраллактического метода.

Определение расстояний до звезд и планет

Вступление…………………………………………………………………… 3

Определение расстояний до космических объектов. 3

Определение расстояний до планет…………………………………………………… 4

Определение расстояний до ближайших звезд…………………………………. 4

Метод параллакса.………………………………………………………………………………… 4

Фотометрический метод определения расстояний.……………………………. 6

Определение расстояния по относительным
скоростям.……………………. 7

Цефеиды.………………………………………………………………………………………………. 8

Список литературы…………………………………………………… 9

Вступление.

Наши знания о Вселенной тесно связаны со способностью
человека определять расстояния в пространстве. С незапамятных времен вопрос «как
далеко?» играл первостепенную роль для астронома в его попытках познать
свойства Вселенной, в которой он живет. Но как бы ни было велико стремление
человека к познанию, оно не могло быть осуществлено до тех пор, пока в
распоряжении людей не оказались высокочувствительные и совершенные инструменты.
Таким образом, хотя на протяжении веков представления о физическом мире
непрерывно развивались, завесы, скрывавшие верстовые столбы пространства,
оставались нетронутыми. Во все века философы и астрономы размышляли о
космических расстояниях и усердно искали способы их измерения. Но все было
напрасно, так как необходимые для этого инструменты не могли быть изготовлены.
И, наконец, после того как телескопы уже в течение многих лет использовались
астрономами и первые гении посвятили свой талант изучению богатств, добытых
этими телескопами, настало время союза точной механики и совершенной оптики,
который позволил создать инструмент, способный разрешить проблему расстояний.
Барьеры были устранены, и многие астрономы объединили свои знания, мастерство и
интуицию с целью определить те колоссальные расстояния, которые отделяют от нас
звездные миры.

В 1838 году три астронома (в разных частях света)
успешно измерили расстояния до некоторых звезд. Фридрих Вильгельм Бессель в
Германии определил расстояние до звезды Лебедь 61. Выдающийся русский астроном
Василий Струве установил расстояние до звезды Веги. На мысе Доброй Надежды в
Южной Африке Томас Гендерсон измерил расстояние до ближайшей к Солнцу звезды –
альфа Центавра. Во всех названных случаях астрономы измеряли невообразимо малое
угловое расстояние, чтобы определить так называемый параллакс. Их успех был
обусловлен тем, что звезды, до которых они измеряли расстояния, находились
относительно близко к Земле.

Определение расстояний до космических объектов.

В астрономии нет единого универсального способа
определения расстояний. По мере перехода от близких небесных тел к более
далеким одни методы определения расстояний сменяют другие, служащие, как правило,
основой для последующих. Точность оценки расстояний ограничивается либо
точностью самого грубого из методов, либо точностью измерения астрономической
единицы длины (а. е.), величина которой по радиолокационным измерениям известна
со среднеквадратичной погрешностью 0,9 км. и равна 149597867,9 ± 0,9 км. С учетом различных изменений а. е.
Международный астрономический союз принял в 1976 году значение 1 а. е. =
149597870 ± 2 км.

M. Спектроскопический параллакс

При тщательном наблюдении спетра звезды, возможно определить два параметра
этой звезды, а также содержания химичекских элементов в звездной
атмосфере. Первый из этих двух параметов это температура воверхности
звезды, которая определяет её спектральный класс в диапазне спектральных
классов, обозначаемых от горячего конца к холодному буквами OBAFGKM. Горячие
звезды спектрального класса O имеют в своем излучении линии ионизированного
гелия, звезды класса B имеют линии нейтрального гелия, звезды A класса имеют
сильные водородные линии, звезды F и G классов проявляют линии раличных металлов
(астрономы называют металлами все элементы тяжелее гелия — прим. Переводчика), а
самые холодные звезды K и M калссов имеют в спектрах молекулярные линии. Спектральные
классы далее делятся каждый на 10 подклассов, что обозначается цифрой от 0 до 9,
таким образом, Солнце, например, относится к классу G2.

Вторым поддающимся определению параметром является сила гравитации на
поверхности звезды. Чем больше уровень гравитации на поверхности звезды, тем
выше давление в её атмосфере, а высокое давление приводит к уширению линий
спектра, а также снижает степень ионизации в атмосфере звезды.
Гравитация на поверхности обозначается классом блеска указываемом
Римскими числами от I до V, причем I соответствует самой низкой, а V — самой
высокой гравитации (за искючением класса VI, который также иногда наблюдают
и который присущ белым карликам, у которых своя классифиация).
Звезды с высоким уровнем поверхностной гравитации (класс V) называют карлики
тогда как звезды Со средней гравитацией (класс III) называют гигантами
а звезды с низкой гравитациоей (класс I) называют сверхгигантами.
Использование поверхностной гравитации для определения потока от звезды
основано на трех уравнениях:

L = 4***T4*R2

L = A*Mb                      закон Масса-светимость при b = 3-4
g = G*M/R2

На основе температуры, определяемой из спектрального класса, и гравитации на поверхности,
по данным класса по блеску, эти уравнения можно использовать для определения
массы и светимости. Если известны светимость и поток, то расстояние следует из
закона обратных квадратов.

Одн предупреждение насчет этого метода: он работает лишь в случае обычных звезд, а любой
конкретный единичный объект может быть необычным. Метод подгонки к Главной
последовательности скоплений является гораздо более надежным, поскольку при
большом количестве звезд нетрудно найти нормальные.