Лекция 3. плоскость

Содержание

• Слайд 1

• Слайд 2

  Раздел астрономии, в котором вводят системы астрономических координат и определяют положения и скорости движения небесных тел по отношению к этим системам, называют астрометрией. Это самая древняя часть астрономии.

• Слайд 3

  − прямоугольные координаты точки Р

  − сферические координаты точки Р

• Слайд 4

  При построении любой системы небесных координат на небесной сфере выбирается большой круг (основной круг системы координат) и две диаметрально противоположные точки на оси, перпендикулярной к плоскости этого круга (полюса системы координат).

• Слайд 5

  В качестве основного круга горизонтальной системы координат принимают истинный горизонт, полюсами служат зенит (Z) и надир (Z1), через которые проводятся большие полукруги, называемые кругами высоты или вертикалами.

  • Вертикал
  • Зенит
  • Надир
  • Небесное светило
  • Истинный горизонт

• Слайд 6

  Мгновенное положение светила M относительно горизонта и небесного меридиана определяется двумя координатами: высотой(h) и азимутом (A), которые называются горизонтальными.

  • Азимут
  • Высота
  • Зенитное расстояние

• Слайд 7

  Южная половина небесного меридиана (ZSZ1) есть начальный вертикал, а круги высоты ZEZ1и ZWZ1, проходящие через точки востока E и запада W, называются первым вертикалом. Малые круги (ab, cd), параллельные плоскости истинного горизонта, называются кругами равной высоты или альмукантаратами.

• Слайд 8

  В течение суток азимут и высота светил непрерывно меняются. Поэтому горизонтальная система координат непригодна для составления звездных карт и каталогов. Для этой цели нужна система, в которой вращение небесной сферы не влияет на значения координат светил.

• Слайд 9

  Экваториальная система координат

  Для неизменности сферических координат нужно, чтобы координатная сетка вращалась вместе с небесной сферой. Этому условию удовлетворяет экваториальная система координат.

• Слайд 10

  Основная плоскость в этой системе – небесный экватор, а полюса – северный и южный полюсы мира.

  • Небесный экватор
  • Северный полюс мира
  • Южный полюс мира

• Слайд 11

  Через полюса проводятся большие полукруги, называемые кругами склонения, а параллельно плоскости экватора – небесные параллели.

  • Круг склонения
  • Небесная параллель

• Слайд 12

  Положение светила в экваториальной системе координат отсчитывается по кругу склонения (склонение ) и по небесному экватору (прямое восхождение ). Точкой отсчета координаты служит точка весеннего равноденствия .

  • Северный полюс эклиптики
  • Южный полюс эклиптики
  • Эклиптика
  • Небесный экватор
  • Наклонение эклиптики
  • Точка весеннего равноденствия

• Слайд 13

  Круг склонения, проходящий через точку весеннего равноденствия называется равноденственным колюром. Прямое восхождение есть угол при полюсе мира между равноденственным колюром и кругом склонения, проходящим через светило. Склонение – это угловое расстояние светила от небесного экватора.

  • Небесный экватор
  • Точка весеннего равноденствия
  • Круг склонения
  • Равноденственный колюр
  • Прямое восхождение
  • Склонение

• Слайд 14

  Экваториальные координаты звезд имеют большое практическое применение: по ним создают звездные карты и каталоги, определяют географические координаты пунктов земной поверхности, осуществляют ориентировку в космическом пространстве, проверяют время, изучают вращение Земли и т.д.

• Слайд 15

• Слайд 16

Посмотреть все слайды

Слайд 41Прохождение светила через небесный меридиан называется кульминацией. В верхней кульминации высота

светила h максимальна, в нижней кульминации – минимальна. Промежуток между кульминациями светил равен 12 часам (половине суток).

Звезды бывают заходящими и восходящими на данной широте места наблюдения, а также невосходящими и незаходящими.Например, в России не видны звезды созвездия Южный Крест – это созвездие, на наших широтах невосходящее. А созвездия Дракона, Малой Медведицы – незаходящие созвездия.

Для наблюдателя, находящегося на Северном полюсе, над горизонтом находятся звезды только северного полушария неба. Они вращаются вокруг Полярной звезды и не заходят за горизонт. Наблюдатель, находящийся на Южном полюсе, видит только звезды южного полушария. На экваторе могут наблюдаться все звезды, расположенные и в северном, и в южном полушариях неба.

История и применение

Небесные координаты употреблялись уже в глубокой древности. Описание некоторых систем содержится в трудах древнегреческого геометра Евклида (около 300 до н. э.). Опубликованный в «Альмагесте» Птолемея звёздный каталог Гиппарха содержит положения 1022 звёзд в эклиптической системе небесных координат.

Наблюдения изменений небесных координат привели к величайшим открытиям в астрономии, которые имеют огромное значение для познания Вселенной. К ним относятся явления прецессии, нутации, аберрации, параллакса, собственных движений звёзд и другие. Небесные координаты позволяют решать задачу измерения времени, определять географические координаты различных мест земной поверхности. Широкое применение находят небесные координаты при составлении различных звёздных каталогов, при изучении истинных движений небесных тел — как естественных, так и искусственных — в небесной механике и астродинамике и при изучении пространственного распределения звёзд в проблемах звёздной астрономии.

Вторая экваториальная система координат

Что интересно, главная плоскость и точка отчёта аналогичны предыдущей системе. Но её координатами выступают склонение и прямое восхождение. Подразумевается, что восхождение это дуга экватора неба, которая проходит от точки весеннего равноденствия до круга светила. Кроме того, измерение проходит в часовой мере. Однако, её отсчёт ведётся противоположно часовой стрелки. Между тем, вторая система координат, характеризуется постоянными координатами звёзд. В противовес первой системе, движение Земли за сутки не влияет на них. Применяется она для определения перемещения небесных тел за год.

Вторая экваториальная система координат

Важно понимать, что координаты могут быть всегда разными. Поэтому существует множество задач

Их решение возможно с применением, подходящей отдельной ситуации, системой. Вообще, для решения задач и определении координат, очень часто чередуют системы.

Создание систем координат позволило учёным составить карту звёздного неба. Кроме того, обрисовалась определённая структура небесной системы. Что, в значительной мере, способствовало развитию астрономии и астрологии. Помимо того, экваториальные системы координат применяются во многих областях научной деятельности.

Звёздное небо

Очевидно, что разработка и внедрение определённых систем, составляет основу исследования космического пространства. Мы стараемся максимально приблизиться к его пониманию. Конечно, множество уже применяемых приёмов, расчётов и методов способствует расширению нашего кругозора.

Взаимное расположение прямых в пространстве

Две прямые  пространства могут:

1) скрещиваться;

2) пересекаться в точке ;

3) быть параллельными ;

4) совпадать.

Случай № 1 принципиально отличается от других случаев. Две прямые скрещиваются, если они не лежат в одной плоскости. Поднимите одну руку вверх, а другую руку вытяните вперёд – вот вам и пример скрещивающихся прямых. В пунктах же № 2-4 прямые обязательно лежат в одной плоскости.

Как выяснить взаимное расположение прямых в пространстве?

Рассмотрим две прямые пространства:

– прямую , заданную точкой  и направляющим вектором ;
– прямую , заданную точкой  и направляющим вектором .

Для лучшего понимания выполним схематический чертёж:
На чертеже в качестве примера изображены скрещивающиеся прямые.

Как разобраться с этими прямыми?

Так как известны точки , то легко найти вектор .

Если прямые скрещиваются, то векторы  не компланарны (см. урок Линейная (не) зависимость векторов. Базис векторов), а, значит, определитель, составленный из их координат, ненулевой. Или, что фактически то же самое, смешанное произведение векторов будет отлично от нуля: .

В случаях № 2-4 наша конструкция «падает» в одну плоскость, при этом векторы  компланарны, а смешанное произведение линейно зависимых векторов равняется нулю: .

Раскручиваем алгоритм дальше. Предположим, что , следовательно, прямые либо пересекаются, либо параллельны, либо совпадают.

Если направляющие векторы  не коллинеарны, то прямые пересекаются. Как проверить два вектора на коллинеарность, подробно рассмотрено в той же статье Линейная (не) зависимость векторов. Базис векторов.

Если направляющие векторы  коллинеарны, то  прямые либо параллельны, либо совпадают. Финальным гвоздём предлагаю следующий приём: берём какую-либо точку одной прямой и подставляем её координаты в уравнение второй прямой; если координаты «подошли», то прямые совпадают, если «не подошли», то прямые параллельны.

Ход алгоритма незатейлив, но практические примеры всё равно не помешают:

Пример 11

Выяснить взаимное расположение двух прямых

Решение: как и во многих задачах геометрии, решение удобно оформить по пунктам:

1) Вытаскиваем из уравнений точки и направляющие векторы:

2) Найдём вектор:

3) Вычислим смешанное произведение векторов:

Таким образом, векторы  компланарны, а значит, прямые  лежат в одной плоскости и могут пересекаться, быть параллельными или совпадать.

4) Проверим направляющие векторы  на коллинеарность.

Составим систему из соответствующих координат данных векторов:

Из каждого уравнения следует, что , следовательно, система совместна, соответствующие координаты векторов пропорциональны, и векторы коллинеарны.

Вывод: прямые  параллельны либо совпадают.

5) Выясним, есть ли у прямых общие точки. Возьмём точку , принадлежащую первой прямой, и подставим её координаты в уравнения прямой :

Таким образом, общих точек у прямых нет, и им ничего не остаётся, как быть параллельными.

Ответ:

Интересный пример для самостоятельного решения:

Пример 12

Выяснить взаимное расположение прямых

Обратите внимание, что у второй прямой в качестве параметра выступает буква. Логично

В общем случае – это же две различные прямые, поэтому у каждой прямой свой параметр.

И снова призываю не пропускать примеры, пороть буду предлагаемые мной задачи далеко не случайны

Прямоугольная декартова система координат на плоскости

Чтобы ввести систему координат на плоскости, необходимо провести на плоскости две перпендикулярные прямые. Выбираем положительное направление, обозначая стрелочкой. Необходимо выбрать масштаб. Точку пересечения прямых назовем буквой O . Она считается началом отсчета. Это и называется прямоугольной системой координат на плоскости.

Прямые с началом O , имеющие направление и масштаб, называют координатной прямой или координатной осью.

Прямоугольная система координат обозначается O x y . Координатными осями называют О х и О у , называемые соответственно ось абсцисс и ось ординат.

Изображение прямоугольной системы координат на плоскости.

Оси абсцисс и ординат имеют одинаковую единицу изменения и масштаб, что показано в виде штрихе в начале координатных осей. Стандартное направление О х слева направо, а O y – снизу вверх. Иногда используется альтернативный поворот под необходимым углом.

Прямоугольная система координат получила название декартовой в честь ее первооткрывателя Рене Декарта. Часто можно встретить название как прямоугольная декартовая система координат.

Преобразование координат

Приведены преобразования между различными системами координат. Увидеть перед использованием этих уравнений.

Обозначение

• Горизонтальные координаты
  • А, азимут
  • а, высота
• Экваториальные координаты
  • α, прямое восхождение
  • δ, склонение
  • час, часовой угол
• Эклиптические координаты
  • λ, эклиптическая долгота
  • β, эклиптическая широта
• Галактические координаты
  • л, галактическая долгота
  • б, галактическая широта
• Разное
  • λ_о, долгота наблюдателя
  • ϕ_о, широта наблюдателя
  • ε, (около 23,4 °)
  • θ_L, местное звездное время
  • θ_грамм, Гринвичское сидерическое время

Часовой угол прямое восхождение

час=θL−αили жечас=θграмм+λо−αα=θL−часили жеα=θграмм+λо−час{ displaystyle { begin {align} h & = theta _ { text {L}} — alpha && { mbox {or}} & h & = theta _ { text {G}} + lambda _ { текст {o}} — alpha alpha & = theta _ { text {L}} — h && { mbox {or}} & alpha & = theta _ { text {G}} + лямбда _ { текст {o}} — h end {выровнено}}}

Экваториально-эклиптический

Классические уравнения, полученные из сферическая тригонометрия, для продольной координаты представлены справа от скобки; Простое деление первого уравнения на второе дает удобное касательное уравнение, показанное слева. Эквивалент матрицы вращения указан под каждым случаем. Это деление неоднозначно, потому что у загара период 180 ° (π), тогда как cos и sin имеют периоды 360 ° (2π).

загар⁡(λ)=грех⁡(α)потому что⁡(ε)+загар⁡(δ)грех⁡(ε)потому что⁡(α);{потому что⁡(β)грех⁡(λ)=потому что⁡(δ)грех⁡(α)потому что⁡(ε)+грех⁡(δ)грех⁡(ε);потому что⁡(β)потому что⁡(λ)=потому что⁡(δ)потому что⁡(α).грех⁡(β)=грех⁡(δ)потому что⁡(ε)−потому что⁡(δ)грех⁡(ε)грех⁡(α)потому что⁡(β)потому что⁡(λ)потому что⁡(β)грех⁡(λ)грех⁡(β)=1потому что⁡(ε)грех⁡(ε)−грех⁡(ε)потому что⁡(ε)потому что⁡(δ)потому что⁡(α)потому что⁡(δ)грех⁡(α)грех⁡(δ)загар⁡(α)=грех⁡(λ)потому что⁡(ε)−загар⁡(β)грех⁡(ε)потому что⁡(λ);{потому что⁡(δ)грех⁡(α)=потому что⁡(β)грех⁡(λ)потому что⁡(ε)−грех⁡(β)грех⁡(ε);потому что⁡(δ)потому что⁡(α)=потому что⁡(β)потому что⁡(λ).грех⁡(δ)=грех⁡(β)потому что⁡(ε)+потому что⁡(β)грех⁡(ε)грех⁡(λ).потому что⁡(δ)потому что⁡(α)потому что⁡(δ)грех⁡(α)грех⁡(δ)=1потому что⁡(ε)−грех⁡(ε)грех⁡(ε)потому что⁡(ε)потому что⁡(β)потому что⁡(λ)потому что⁡(β)грех⁡(λ)грех⁡(β).{ Displaystyle { begin {align} tan left ( lambda right) & = { sin left ( alpha right) cos left ( varepsilon right) + tan left ( delta right) sin left ( varepsilon right) over cos left ( alpha right)}; qquad { begin {cases} cos left ( beta right) sin left ( lambda right) = cos left ( delta right) sin left ( alpha right) cos left ( varepsilon right) + sin left ( delta right) sin left ( varepsilon right); cos left ( beta right) cos left ( lambda right) = cos left ( delta right) cos left ( alpha right ). end {case}} sin left ( beta right) & = sin left ( delta right) cos left ( varepsilon right) — cos left ( delta right) sin left ( varepsilon right) sin left ( alpha right) { begin {bmatrix} cos left ( beta right) cos left ( лямбда право) cos left ( beta right) sin left ( lambda right) sin left ( beta right) end {bmatrix}} & = { begin { bmatrix} 1 & 0 & 0 0 & cos left ( varepsilon right) & sin left ( varepsilon right) 0 & — sin left ( varepsilon right) & cos left ( varep silon right) end {bmatrix}} { begin {bmatrix} cos left ( delta right) cos left ( alpha right) cos left ( delta right) sin left ( alpha right) sin left ( delta right) end {bmatrix}} tan left ( alpha right) & = { sin left ( lambda right) cos left ( varepsilon right) — tan left ( beta right) sin left ( varepsilon right) over cos left ( lambda right)}; qquad { begin {cases} cos left ( delta right) sin left ( alpha right) = cos left ( beta right) sin left ( lambda right) cos left ( varepsilon right) — sin left ( beta right) sin left ( varepsilon right); cos left ( delta right) cos left ( alpha right) = cos left ( beta right) cos left ( lambda right). end {ases}} sin left ( delta right) & = sin left ( beta right) cos left ( varepsilon right) + cos left ( beta right) sin left ( varepsilon right) sin left ( lambda right). { begin {bmatrix} cos left ( delta right) cos left ( alpha right) cos left ( delta right) sin left ( alpha вправо) грех влево ( delta right) end {bmatrix}} & = { begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 0 & cos left ( varepsilon right) & — sin left ( varepsilon right) 0 & sin left ( varepsilon right) и cos left ( varepsilon right) end {bmatrix}} { begin {bmatrix} cos left ( beta right) cos left ( lambda right) cos left ( beta right) sin left ( lambda right) sin left ( beta right) end {bmatrix}}. end {align}}}

Эклиптическая система координат

В этой системе основной плоскостью является плоскость эклиптики. Одной координатой при этом является эклиптическая широта β, а другой — эклиптическая долгота λ.

Эклиптическая широта

Эклиптической широтой β светила называется дуга круга широты от эклиптики до светила, или угол между плоскостью эклиптики и направлением на светило.

Эклиптические широты отсчитываются в пределах от 0° до +90° к северному полюсу эклиптики и от 0° до -90° к южному полюсу эклиптики.

Эклиптическая долгота

Эклиптической долготой λ светила называется дуга эклиптики от точки весеннего равноденствия до круга широты светила, или угол между направлением на точку весеннего равноденствия и плоскостью круга широты светила.

Эклиптические долготы отсчитываются в сторону видимого годового движения Солнца по эклиптике, то есть к востоку от точки весеннего равноденствия в пределах от 0° до 360°.

Координаты точки в прямоугольной системе координат в трехмерном пространстве

Определение точки М в трехмерном пространстве. Пусть имеются M x , M y , M z , являющиеся проекциями точки М на соответствующие оси О х , О у , О z . Тогда значения этих точек на осях О х , О у , О z примут значения x M , y M , z M . Изобразим это на координатных прямых.

Чтобы получить проекции точки M , необходимо добавить перпендикулярные прямые О х , О у , О z продолжить и изобразит в виде плоскостей, которые проходят через M . Таким образом, плоскости пересекутся в M x , M y , M z

Каждая точка трехмерного пространства имеет свои данные ( x M , y M , z M ) , которые имеют название координаты точки M , , x M , y M , z M – это числа, называемые абсциссой, ординатой и аппликатой заданной точки M . Для данного суждения верно и обратное утверждение: каждая упорядоченная тройка действительных чисел ( x M , y M , z M ) в заданной прямоугольной системе координат имеет одну соответствующую точку M трехмерного пространства.

“>

Упражнение

Задана плоскость α = ΔАВС и точка K вне плоскости α. Требуется построить плоскость β⊥α, проходящую через точку K. Алгоритм решения (Рисунок 3.23):

1. Построим горизонталь h и фронталь f в заданной плоскости α = ΔАВС;
2. Через точку K проведём перпендикуляр b к плоскости α (по теореме о перпендикуляре к плоскости: если прямая перпендикулярна плоскости, то её проекции перпендикулярны к наклонным проекциям горизонтали и фронтали, лежащих в плоскости: b₂⊥f₂; b₁⊥h₁;
3. Задаём плоскость β любым способом, например, β = a∩b, таким образом, плоскость, перпендикулярная к заданной, построена: α⊥β.

Рисунок 3.23 – Построение плоскости, перпендикулярной к заданной ΔАВС

Ориентация пространства. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов.

§ 1. Ориентация пространства. Правые и левые тройки некомпланарных векторов.

Для дальнейшего изучения свойств пространства необходимо ввести определение ориентации пространства. Строгая теория, касающаяся этого понятия не очень сложна, но достаточно суха. В связи с этим ограничимся лишь некоторыми “качественными” пояснениями.

Итак, все упорядоченные некомпланарные тройки векторов могут быть разбиты на два непересекающихся класса: правые тройки и левые тройки.

Определение 1: Упорядоченная тройка некомпланарных векторов а1, а2, а3 называется правой, если наблюдателю, находящемуся внутри телесного угла, образованного этими векторами, кратчайшие повороты от а1 к а2 и от а2 к а3 кажутся происходящими против часовой стрелки. Если повороты происходят по часовой стрелке, то тройка – левая.

Есть и ещё один способ разделить эти два класса:

Правило правой руки: Совместите начала всех векторов тройки в одной точке. Представьте, что в этой точке находится ладонь Вашей правой руки. Совместите большой палец с первым вектором базиса, а указательный – со вторым. Если теперь вы сможете совместить средний палец с третьим вектором, то рассматриваемая тройка векторов – правая. Если нет – левая.

Выбрав один из двух классов и назвав все входящие в него базисы “положительными” мы зададимориентацию пространства.

Далее будем считать положительными правые тройки векторов. Все дальнейшие определения будем давать с учетом этого

§ 2. Скалярное произведение векторов.

Определение 2: Скалярное произведение ставит в соответствие паре векторов a и b число (a,b)=|a|·|b|·cosφa,b. 

Свойства скалярного произведения:

1. коммутативность: (a,b)=(b,a) 

2. (а,а)=|а|2

3. (a,b)=0 <=>  a  b

4. Дистрибутивность: (a1+а2,b)= (a1,b)+ (a2,b)

5. (а, λ·b)= λ·(a,b)   λ  R.

Утверждение 1: В декартовом базисе если а={x1,y1,z1}, b={x2,y2,z2}, то (a,b)=x1·x2+y1·y2+z1·z2.

§ 3. Векторное произведение векторов.

Определение 3: Векторным произведением упорядоченной пары векторов a и b называется вектор , такой что

1. | |=Sa,b, где Sa,b – площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b. (Если a || b, то Sa,b=0.)

2. a b.

3. a, b, – правая тройка.

Свойства векторного произведения:

1. = —

2. = θ  ó a || b

3. = +

4. λ· = =   λ R.

Утверждение 2: В декартовой системе координат (базис i, j, k), a={x1, y1, z1},  b={x2, y2, z2} 

=> =

=

§4. Смешанное произведение векторов.

Определение 4: Смешанным произведением упорядоченной тройки векторов a, b и c называется число <a, b, c>, т.ч. <a,b,c>=(,c).

Утверждение 3: <a,b,c>=Va,b,c, если a,b,c – правая тройка, или <a,b,c>= -Va,b,c, если a,b,c – левая тройка. Здесь Va,b,c – объём параллелепипеда, построенного на векторах a, b и c. (Если a, b и c компланарны, то Va,b,c=0.)

Утверждение 4: В декартовой системе координат, если a={x1, y1, z1},  b={x2, y2, z2}, 

с={x3, y3, z3}, => <a,b,c>=.

Плоскость – основные понятия, обозначения и изображение.

Простейшими и основными геометрическими фигурами в трехмерном пространстве являются точка, прямая и плоскость. Мы уже имеем представление о точке и прямой на плоскости. Если поместить плоскость, на которой изображены точки и прямые, в трехмерное пространство, то мы получим точки и прямые в пространстве. Представление о плоскости в пространстве позволяет получить, к примеру, поверхность стола или стены. Однако, стол или стена имеют конечные размеры, а плоскость простирается за их границы в бесконечность.

Точки и прямые в пространстве обозначаются также как и на плоскости – большими и маленькими латинскими буквами соответственно. Например, точки А и Q, прямые а и d. Если заданы две точки, лежащие на прямой, то прямую можно обозначить двумя буквами, соответствующими этим точкам. К примеру, прямая АВ или ВА проходит через точки А и В. Плоскости принято обозначать маленькими греческими буквами, например, плоскости , или .

При решении задач возникает необходимость изображать плоскости на чертеже. Плоскость обычно изображают в виде параллелограмма или произвольной простой замкнутой области.

Плоскость обычно рассматривается вместе с точками, прямыми или другими плоскостями, при этом возникают различные варианты их взаимного расположения. Переходим к их описанию.

Дистанционные курсы для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Новые курсы: функциональная грамотность, ФГОС НОО, инклюзивное обучение и другие

Время чтения: 15 минут

В Россию приехали 10 тысяч детей из Луганской и Донецкой Народных республик

Время чтения: 2 минуты

Онлайн-тренинг: нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни

Время чтения: 2 минуты

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Студенты российских вузов смогут получить 1 млн рублей на создание стартапов

Время чтения: 3 минуты

Школы граничащих с Украиной районов Крыма досрочно уйдут на каникулы

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

• Заполняющий дневник улетевшие на юг промелькнувший хвост написавший доклад

    

• Экономика норвегии презентация и доклад

    

• Доклад на тему свадебные обряды

    

• Бронзовый век на северном кавказе доклад 5 класс

    

• Доклад черноземные почвы богатство россии

Использование различных систем координат

Горизонтальная система координат используется для определения направления на светило с помощью угломерных инструментов и при наблюдениях в телескоп, смонтированный на азимутальной установке.

Первая экваториальная система координат используется для определения точного времени и при наблюдениях в телескоп, смонтированный на экваториальной установке.

Вторая экваториальная система координат является общепринятой в астрометрии. В этой системе составляются звёздные карты и описываются положения светил в каталогах.

Эклиптическая система координат используется в теоретической астрономии при определении орбит небесных тел.