Презентация: а.с.ляпунов. биография и творческое наследие. презентация, доклад, проект

Возможно, вам также будет интересно

Расскажем об основных открытиях и изобретениях в области полупроводников гениального современного физика со сложным и противоречивым характером. Статья посвящена 110-летию со дня рождения Уильяма Шокли.

В этом году цифровая революция вошла в решающую фазу — к Интернету подключился каждый второй житель Земли. По данным РАЭК, к 2020 г. пользователями Интернета станут три четверти россиян — 86,7 млн человек . В промышленности тоже появилось много новых технологий. Глобальный институт McKinsey (MGI) прогнозирует, что уже в ближайшие 20 лет до 50% рабочих операций в мире автоматизируют и по мас…

Любовь всей жизни математика Ляпунова

Во время зимних каникул 1886 году Александр Ляпунов прибыл в Петербург и женился на своей двоюродной сестре Наталье Сеченовой, которую он любил с детства. Когда Саше было одиннадцать лет, внезапно скончался его отец, первый домашний учитель своих трех сыновей. На два года его забрала семья дяди Рафаила Сеченова, который был родным братом выдающегося физиолога Ивана Сеченова.

Вместе с Наташей юный Александр занимался по программе гимназии, что позволило ему после переезда в Нижний Новгород сразу поступить в третий класс. Через 6 лет он закончил гимназию с золотой медалью, и поступил на физико-математический факультет Петербургского университета.

В студенческие годы связи Александра Ляпунова с семьями обоих братьев Сеченовых окрепли, а детская привязанность к Наташе переросла в сильное чувство. В любви он был верен своей избраннице до конца. И когда его жене, страдающей туберкулезом, стало хуже, Ляпунов в августе 1918 года принял приглашение читать лекции в Новороссийском университете (г. Одесса).

Но южный климат уже не помогал жене, и 31 октября она скончалась. Александр Ляпунов не смог жить без любимой женщины: в тот же день он выстрелил в себя. За его излишней суровостью пряталась чуткая, отзывчивая и по-детски чистая душа. Через три дня Ляпунов умер, завещав похоронить себя вместе с женой. Супруги похоронены в Одессе, и на надгробном камне перечислены все научные достижения математика Александра Ляпунова.

Студенческие годы

В г. А. М. Ляпунов поступил на отделение естественных наук физико-математического факультета Петербургского университета. Чувствуя, однако, склонность к математическим наукам, он уже через месяц перешел на математическое отделение. В Петербургском университете в период обучения в нем Ляпунова или незадолго перед этим работали гениальные П. Л. Чебышёв, Д. И. Менделеев и И. М. Сеченов, знаменитые профессора математики и механики А. Н. Коркин, О. И. Сомов, Д.К. Бобылев, К. А. Поссе, Е. И. Золотарев.

С первых дней учёбы в университете А. М. Ляпунов усердно занимался химией и увлечённо слушал лекции Д. И. Менделеева. И даже после перехода на математическое отделение он продолжал изучение химии. А лекции и консультации Чебышёва во многом определили характер всей последующей научной и преподавательской деятельности Ляпунова.

Замечательные природные способности и упорный труд позволили Ляпунову получить превосходную подготовку для будущей научной работы

Большое внимание оказывал А. М

Ляпунову в это время профессор Д. К. Бобылев, по представлению которого Ляпунов был оставлен при университете для подготовки к профессорскому званию по кафедре механики.

В году были опубликованы две первые работы молодого математика: «О равновесии твердых тел в тяжёлых жидкостях, содержащихся в сосуде определённой формы» и «О потенциале гидростатического давления».

Сразу же после сдачи магистерских экзаменов в году А. М. Ляпунов приступил к поиску темы для магистерской диссертации. На эту тему он беседовал с Чебышёвым.
Задача Чебышёва состояла в следующем. Было известно, что равномерно вращающаяся вокруг некоторой оси жидкая однородная масса, частицы которой притягиваются друг к другу по закону Ньютона, может сохранять форму эллипсоида, пока угловая скорость вращения не превосходит определённого предела. Если же угловая скорость превысит этот предел, эллипсоидальные фигуры равновесия становятся невозможными. Если ω – некоторое значение угловой скорости, которой соответствует эллипсоид равновесия E, и задано достаточно малое приращение угловой скорости ε, то поставленный вопрос состоит в следующем: существуют ли для угловой скорости ω+ε иные фигуры равновесия, отличные от эллипсоидальных, и непрерывно изменяющихся при таком же изменении ε, и при ε=0 совпадающие с эллипсоидом E?

Впоследствии, когда Ляпунов продвинулся в решении и делился с учителем сведениями о все новых возникающих затруднениях, сам Чебышёв удивлялся трудности предложенной им задачи.

Напряжённая работа над поставленной Чебышёвым проблемой продолжалась два года. При этом Ляпунову удалось успешно использовать метод последовательных приближений и подробно проанализировать первое приближение. Однако поскольку это приближение оказалось недостаточным, молодой Ляпунов не смог дать тогда полное решение задачи Чебышёва. После нескольких неудачных попыток он отложил решение этого вопроса

Но вопрос этот навёл его на другой, на вопрос об эллипсоидальных формах равновесия, который и составил предмет его магистерской диссертации.
Поставленная и решённая Ляпуновым задача ещё до него привлекала внимание ряда первоклассных учёных – Лиувилля, Римана, Томсона, Тейта и др. Однако исследования в этой области не обладали необходимой строгостью.

«Здравствуй, мир!» — первые попытки программировать

В 1950-е годы появились первые ЭВМ. Ляпунов сразу понял, какими широкими возможностями по обработке информации они обладают. Он предложил использовать математические методы в областях, традиционно далёких от этих методов — биологии, лингвистике и экономике. Учёный называл это «экспансией математики».

Несколькими годами позже Ляпунов стал одним из немногих счастливчиков, получивших доступ к МЭСМ — первому в СССР и потому предельно засекреченному компьютеру.

МЭСМ (Малая электронная счётная машина)Фото: Wikimedia Commons

Учёный хотел обобщить процесс написания программ так, чтобы он был понятен и людям, и машинам. Иными словами — он задумался над созданием языка программирования высокого уровня.

Свои гипотезы и наработки Ляпунов свёл в первый для страны спецкурс «операторного программирования», который он начал преподавать на мехмате МГУ.

Весь курс строился на операторных схемах, которые представляли собой последовательность операторов — арифметических и управляющих. Кроме них были логические условия, определяющие порядок выполнения операторов. С их помощью Ляпунов обобщил процесс программирования для ЭВМ.

Логическая схема первичного алгоритма проверки, является ли операнд словом или квазисловом. Квадратами изображены операторы, ромбами — условия, стрелками — переходы. Цифра 0 означает переход в случае невыполнения условия, а цифра 1 — в случае его выполненияИзображение: сайт «Робототехника»

С одной стороны, такие схемы позволяли использовать математический аппарат, чтобы оптимизировать программы ещё на этапе их задумки. С другой — автоматизировали переход от представления на языке операторов к программе для ЭВМ.

Проще говоря, Ляпунов придумал язык, позволяющий писать эффективные программы и при этом быстро преобразовывать его в компьютерные инструкции.

Ляпунов в 1950-е годыФото: «Алексей Андреевич Ляпунов. Очерк жизни и творчества. Окружение и личность» / Н. Н. Воронцов / НП издательство «Новый хронограф», 2011

Алексей Андреевич стал главным советским агитатором программирования. В своих лекциях, книгах и выступлениях он рассказывал о том, как новое направление изменит науку.

НАШИ ЛЮДИ

немецкий музыкант, диджей и продюсер

французская певица, выступающая под псевдонимом ZAZ

Агреда, так же известный как Zardonic, Венесуэльский клавишник, DJ, музыкант, продюсер, известный по своим музыкальным проектам в таких жанрах, как drum and bass, dark ambient, black metal и minimal techno

алжирская R’n’B певица, ныне проживающая в Монреале и Квебеке

японская певица, музыкант и композитор

это произнесенное наоборот слово «happy»

американский певец и музыкант-мультиинструменталист, выступающий под псевдонимом Youth Lagoon

Использование материалов без письменного согласия авторов сайта — запрещено!

Как кибернетика превратилась в «полноценную» советскую науку

После опыта с ЭВМ и знакомства с работами кибернетика Винера Ляпунов поставил перед собой новую, ещё более амбициозную цель: с помощью кибернетики объединить уникальные способности человеческого мозга к творчеству и синтезу и возможности ЭВМ перерабатывать гигантские объёмы информации.

Однако между советскими учёными возник конфликт. Многие не хотели принимать кибернетику за науку и даже называли её «буржуазной, реакционной лженаукой». Ляпунов собирался доказать обратное, хотя это угрожало его карьере. В этой борьбе он опирался на помощь многих учёных разных специальностей — в том числе академика Берга, который занимал пост заместителя министра обороны СССР, и других чиновников из Отдела науки ЦК КПСС.

Первым делом Ляпунов убедил учёных и военных, что кибернетика может быть полезна армии — в те годы этот довод был весомым. Позже вышла статья «Основные черты кибернетики» в журнале «Вопросы философии», которую Ляпунов написал в соавторстве с другими специалистами.

После доклада военнымФото: «Алексей Андреевич Ляпунов. Очерк жизни и творчества. Окружение и личность» / Н. Н. Воронцов / НП издательство «Новый хронограф», 2011

Вскоре Ляпунов начал организовывать лекции, семинары и доклады, чтобы преодолеть недоверие к кибернетике и привлечь к ней молодых учёных. Самым важным из подобных мероприятий стал Большой кибернетический семинар, или просто «Большой».

Он изначально был рассчитан на студентов и аспирантов, но быстро превратился в общемосковский семинар учёных из разных областей. Ляпунов приглашал в качестве лекторов математиков, биологов, медиков, лингвистов, экономистов, военных, транспортников и представителей других специальностей. Всё проходили в формате дискуссий, в которых сам Ляпунов был модератором — не давал говорящим уходить в детали их специальностей, фокусировал рассказ на центральных проблемах кибернетики, а в конце лично подводил итоги.

«Большой» просуществовал десять лет. За это время недовольство кибернетикой в научной среде угасло, а молодые учёные стали чаще проводить исследования в этой области.

«За короткий срок отношение к кибернетике прошло следующие фазы: 1) категорическое отрицание; 2) констатация существования; 3) признание полезности, отсутствие задач для математиков; 4) признание некоторой математической проблематики; 5) полное признание математической проблематики кибернетики».

Алексей Ляпунов, из речи на IV Всесоюзном математическом съезде (1966 год)

С 1961 года Ляпунов перешёл работать в Институт математики Сибирского отделения АН СССР, где создал отделение кибернетики. Он также основал кафедру теоретической кибернетики в Новосибирском университете и лабораторию кибернетики Института гидродинамики СО АН СССР, которыми руководил до конца жизни.

Новосибирский академгородокФото: «Алексей Андреевич Ляпунов. Очерк жизни и творчества. Окружение и личность» / Н. Н. Воронцов / НП издательство «Новый хронограф», 2011

биография

Ранние годы

Ляпунов родился в Ярославль, Российская империя. Его отец Михаил Васильевич Ляпунов (1820–1868) был астроном нанятый Демидовский лицей. Его брат, Сергей Ляпунов, был одаренным композитором и пианистом. В 1863 году М. В. Ляпунов оставил научную карьеру и перевез семью в имение жены Болобонов Симбирской губернии (ныне Ульяновская область ). После смерти отца в 1868 г. Александр Ляпунов получил воспитание у своего дяди Р. М. Сеченова, брата А. физиолог Иван Михайлович Сеченов. В семье дяди Ляпунов учился у своей дальней двоюродной сестры Натальи Рафаиловны, которая стала его женой в 1886 году. В 1870 году мать переехала с сыновьями в Нижний Новгород, где он начал третий класс гимназия. В 1876 году с отличием окончил гимназию.

Образование

В 1876 году Ляпунов поступил на физико-математический факультет в Санкт-Петербургский университет, но через месяц перевелся на математический факультет университета.

Среди петербургских профессоров математики были Чебышев и его ученики Коркин Александр Николаевич и Егор Иванович Золотарев. Первые самостоятельные научные труды Ляпунов написал под руководством профессора механики Д. К. Бобылева. В 1880 г. Ляпунов получил золотую медаль за работу над гидростатика. Это было основой его первых опубликованных научных работ. О равновесии тяжелого тела в тяжелой жидкости, содержащейся в сосуде фиксированной формы и О потенциале гидростатического давления. Ляпунов окончил университет в 1880 году, через два года после Андрей Марков который также окончил Санкт-Петербургский университет. Ляпунов всю жизнь поддерживал научный контакт с Марковым.

Обучение и исследования

Главной темой исследований Ляпунова была стабильность вращающейся жидкой массы с возможным астрономическим применением. Эту тему Ляпунову предложил Чебышев в качестве темы магистерской диссертации, которую он представил в 1884 году под названием Об устойчивости эллипсоидальных форм вращающихся жидкостей.

В 1885 году Ляпунов стал приватдозент и было предложено принять кафедру механики на Харьковский университет, куда он пошел в том же году. О первоначальном пребывании в Харьков Смирнов пишет в биографии Ляпунова:

Его ученик и сотрудник, Владимир Стеклов, вспоминал свою первую лекцию следующим образом: «Перед аудиторией предстал красивый молодой человек, почти ровесник других студентов, где был и старый декан, профессор Леваковский, которого уважали все студенты. Дин ушел, молодой человек дрожащим голосом начал читать курс динамики материальных точек вместо курса динамические системы. Этот предмет уже был известен студентам из лекций профессора Деларю. Но то, чему нас учил Ляпунов, было для меня новым, и я никогда не видел этого материала ни в одном учебнике. Вся антипатия к курсу тут же была развеяна. С этого дня студенты будут проявлять к Ляпунову особое уважение ».

Основной вклад был опубликован в знаменитой монографии «А. Ляпунов, Общая проблема устойчивости движения. 1892. Харьковское математическое общество, Харьков, 251с. (на русском)’. Это привело к его докторской диссертации 1892 г. Общая проблема устойчивости движения. Диссертация защищена в Московском университете 12 сентября 1892 г. Николай Жуковский и В. Б. Млодзеевский в качестве оппонентов. В 1908 году харьковское издание было переведено на французский язык и переиздано Тулузским университетом: «Probleme General de la Stabilite du Mouvement, Par M.A. Liapounoff. Traduit du russe par M.Edouard Davaux ‘.

Спустя годы

Ляпунов вернулся в Санкт-Петербург в 1902 году, будучи избран действующим членом Академии наук, а также ординарным профессором факультета прикладной математики университета. Эта должность осталась вакантной после смерти его бывшего учителя, Чебышев. Не имея никаких преподавательских обязанностей, это позволило Ляпунову сосредоточиться на своих исследованиях и, в частности, он смог подвести к завершению работу по проблеме Чебышева, с которой он начал свою научную карьеру.

В 1908 году он принял участие в Четвертой Международный математический конгресс в Риме. Он также участвовал в публикации избранных произведений Эйлера: он был редактором томов 18 и 19.

Смерть

К концу июня 1917 г. Ляпунов вместе с женой поехал к брату в г. Одесса. Жена Ляпунова болела туберкулезом, поэтому они переехали по назначению врача. Она умерла 31 октября 1918 года. В тот же день Ляпунов выстрелил себе в голову, а через три дня скончался. К тому времени он ослеп от катаракта.

В Харькове Ляпунова встретили с недоверием

Александр Михайлович зарекомендовал себя как превосходный лектор. Харьковские студенты встретили его со скрытым недоверием. Ученик Ляпунова В. А. Стеклов вспоминал, как молодой красивый мужчина дрожащим от волнения голосом начал излагать истины, о которых студенты не слышали, и не могли нигде прочесть. Это впечатлило, и негативный настрой слушателей испарился.

Благодаря таланту ученого и ритора, своим уникальным знаниям и обаянию, Ляпунов завоевал уважение молодежи. Лекции Александра Ляпунова были просты, но не в ущерб строгости и изяществу доказательств, и оригинально выстроены. Многое он доказывал по-новому, чего нельзя было найти в учебниках. Он старался развить у студентов интерес к науке, творческую инициативу, самостоятельность, и отрицал любое принуждение.

Александр Ляпунов разработал лекции для университета по теоретической механике, теории дифференциальных уравнений, теории вероятностей, а также аналитической геометрии для Харьковского технологического института, где он параллельно трудился с 1887 по 1893 год. При этом ему удавалось получать в этих науках новые результаты, еще никем не открытые, или доказывать теоремы новыми способами.

Он именовал свои лекции «Записками», и они отбирали у него львиную долю времени. Студенты тех лет по своей инициативе опубликовали литографию лекций Ляпунова, но только в 1982 году был издан целостный курс его лекций харьковского периода.

Основные сочинения Ляпунова

Сочинения для оркестра

Симфония № 1 h-moll (1885—1887);
Симфония № 2 b-moll (1917)
Симфоническая поэма «Желязова Воля» (1909)
Баллада cis-moll (1883);
Праздничная увертюра на русские темы (1896);
Полонез Des-dur (1902)
Рапсодия на украинские темы (1908)
Симфоническая поэма «Гашиш» (1912—1913; по одноимённой поэме А. А. Голенищева-Кутузова)

Сочинения для солирующего инструмента и оркестра

Концерт для фортепиано с оркестром № 1 es-moll (1890)
Концерт для фортепиано с оркестром № 2 E-dur (1909)
Концерт для скрипки с оркестром d-moll (1915)

Вокальные сочинения

Шестьдесят русских народных песен, обработанных в 1897 и 1901 годах
Песни для голоса и фортепиано;
Вокальные квартеты (в том числе Пять квартетов на народные темы (для мужских голосов без сопровождения, ор. 48) специально для квартета Кедрова).

ЭТО ИНТЕРЕСНО

Топ 10 Шокирующих Вещей, Найденных Подо Льдом

ТОП 10 НЕВЕРОЯТНЫХ СЛУЧАЕВ СПАСЕНИЯ ЧЕЛОВЕКА ЖИВОТНЫМИ

10 САМЫХ БЕЗУМНЫХ БАССЕЙНОВ В МИРЕ (ТОП10 НЕОБЫЧНЫХ БАССЕЙНОВ)

https://youtube.com/watch?v=QN5sCgfkllU

ТОП 10 ЖУТКИХ секретов ДИСНЕЙЛЕНДА

ТОП-10 футболистов, променявших карьеру на ночные клубы Всё видео

Творчество

Ляпунов, наряду с Антоном Аренским, Александром Глазуновым, Василием Калинниковым и Сергеем Рахманиновым, принадлежит к композиторам позднего русского романтизма, промежуточным по времени между представителями «Могучей кучки» и композиторами нового стиля (такими как Игорь Стравинский и Сергей Прокофьев). Ранние сочинения Ляпунова испытывают влияние Балакирева, в более поздних проявляется самобытный стиль композитора, нередко использовавшего в своём творчестве народную музыку.

Будучи высококлассным пианистом, Ляпунов создал многочисленные сочинения для фортепиано высокой сложности, среди которых наиболее известны Двенадцать этюдов высшего мастерства, посвящённых памяти Ференца Листа. В 1910 году Ляпунов исполнил и записал ряд собственных сочинений на механическом пианино «Вельте-Миньон».

Биография

Детство

Александр Михайлович родился 25 мая (6 июня) 1857 года в Ярославле в семье известного астронома, директора Демидовского лицея Михаила Васильевича Ляпунова. Первоначальное воспитание Александр Ляпунов и его младшие братья Сергей и Борис получили под руководством матери — Софьи Александровны. Однако систематическим ученьем с семилетнего возраста сыновей занимался отец, человек широких интересов (астрономия, история, философия, география и др.). Александру было 11 лет, когда его отец умер. Встал вопрос о дальнейшем образовании. Занятия удалось продолжить в семье Рафаила Михайловича Сеченова, жена которого приходилась Александру тётей по отцу. Сам Р. М. Сеченов был родным братом И. М. Сеченова.

В 1870 году Александр с матерью и братьями переезжает в Нижний Новгород. Этот переезд был вызван необходимостью продолжения обучения в среднем учебном заведении. Для Софьи Александровны были несомненны незаурядные способности сыновей, и она стремилась обеспечить условия для возможности дальнейшего обучения Александра и Бориса в университете, Сергея — в консерватории.

Об учёбе А. М. Ляпунова в гимназии сведений сохранилось немного. Математику и физику преподавал ему А. П. Грузинцев — талантливый педагог и учёный. Другим учителем, преподававшим математику Ляпунову, был Д. К. Гик. Осенью 1876 года А. М. Ляпунов окончил гимназию с золотой медалью.

Студенческие годы

В 1876 году Ляпунов поступил на отделение естественных наук физико-математического факультета Петербургского университета. Однако, чувствуя склонность к математическим наукам, он уже через месяц перешёл на математическое отделение. В Петербургском университете в период обучения в нём Ляпунова или незадолго перед этим работали великие учёные П. Л. Чебышёв, Д. И. Менделеев и И. М. Сеченов, знаменитые профессора математики и механики А. Н. Коркин, О. И. Сомов, Д. К. Бобылёв, К. А. Поссе, Е. И. Золотарёв.

С первых дней учёбы в университете А. М. Ляпунов усердно занимался химией и увлечённо слушал лекции Д. И. Менделеева; даже после перехода на математическое отделение он продолжал изучение химии. А лекции и консультации П. Л. Чебышёва, ставшего учителем Ляпунова, во многом определили характер всей его последующей научной и преподавательской деятельности.

Большое внимание оказывал А. М. Ляпунову в это время профессор Д. К. Бобылёв, по представлению которого Ляпунов был оставлен при университете для подготовки к профессорскому званию по кафедре механики

В 1881 году были опубликованы две первые работы молодого математика: «О равновесии твёрдых тел в тяжёлых жидкостях, содержащихся в сосуде определённой формы» и «О потенциале гидростатического давления».

Сразу же после сдачи магистерских экзаменов в 1882 году А. М. Ляпунов приступил к поиску темы для магистерской диссертации. На эту тему он беседовал с П. Л. Чебышёвым. Задача Чебышёва состояла в следующем. Было известно, что равномерно вращающаяся вокруг некоторой оси жидкая однородная масса, частицы которой притягиваются друг к другу по закону Ньютона, может сохранять форму эллипсоида, пока угловая скорость вращения не превосходит определённого предела. Если же угловая скорость превысит этот предел, эллипсоидальные фигуры равновесия становятся невозможными. Если ω {\displaystyle \omega } — некоторое значение угловой скорости, которой соответствует эллипсоид равновесия E {\displaystyle E} , и задано достаточно малое приращение угловой скорости ε {\displaystyle \varepsilon } , то поставленный вопрос состоит в следующем: существуют ли для угловой скорости ω + ε {\displaystyle \omega +\varepsilon } иные фигуры равновесия, отличные от эллипсоидальных, и непрерывно изменяющихся при таком же изменении ε {\displaystyle \varepsilon } , и при ε = 0 {\displaystyle \varepsilon =0} совпадающие с эллипсоидом E {\displaystyle E} ? Впоследствии, когда Ляпунов продвинулся в решении и делился с учителем сведениями о всё новых возникающих затруднениях, сам Чебышёв удивлялся трудности предложенной им задачи.

Александр Михайлович Ляпунов

О школьных годах Александра Михайловича Ляпунова, крупнейшего русского математика, сохранились скудные сведения. Известно, что гимназию он окончил с золотой медалью, обнаружив большую одаренность в математике. Его математический талант расцвел под руководством профессоров Петербургского университета, куда он поступил в 1876 году. В то время в университете работали такие светила науки, как П.Л.Чебышев. Н.Я.Сонин, А.Н.Коркин. Они оказали самое благотворное влияние на молодого Ляпунова.

На физико‑математическом факультете университета вошло в традицию давать студентам темы научных работ для самостоятельного выполнения. Будучи студентом IV курса, одну из таких тем выбрал для себя и Ляпунов. За эту научную работу, написанную на заданную тему, он был награжден золотой медалью.

А.М.Ляпунов, как большинство великих людей, отличался большой работоспособностью. Вопросами математики он мог заниматься целыми сутками, забывая про сон и еду. Для него было в порядке вещей работать весь день, да еще и ночью до 5–6 часов утра.

Когда он чем‑то увлекался, а это с ним бывало довольно часто, он становился до чрезвычайности замкнут и рассеян. В этих случаях его рассеянность доходила до анекдотов. Он мог, например, разговаривая с собеседником, думать о какой‑либо проблеме из области математики. Ясно, что разговор плохо клеился, на вопросы Ляпунов отвечал невпопад, отвлекался от основной темы разговора, а затем вовсе переставал замечать своего собеседника.

В течение 17 лет (1885–1902) А. М. Ляпунов работал в Харьковском университете. Академик В. А. Стеклов, ученик Ляпунова, рассказывает о первых выступлениях своего учителя в Харьковском университете: «…Когда мы, студенты, узнали, что к нам приезжает из Петербурга новый профессор механики, то сейчас же решили, что это должно быть какая‑нибудь жалкая посредственность из деляновских креатур … В аудиторию вместе с уважаемым всеми студентами старым деканом профессором Леваковским вошел красавец‑мужчина, почти ровесник некоторым из наших товарищей, и, по уходе декана, начал дрожащим от волнения голосом читать вместо курса динамики систем курс динамики точки, который мы уже прослушали у профессора Деларю… Курс механики мне был уже знаком. Но с самого начала лекции я услышал то, чего раньше не слышал и не встречал ни в одном из известных мне руководств. И все недружелюбие курса сразу разлетелось прахом; силою своего таланта, которому в большинстве случаев поддается молодежь, Александр Михайлович, сам не зная того, покорил в один час предвзято настроенную аудиторию. С того же дня Александр Михайлович занял совершенно особое положение в глазах студентов, к нему стали относиться с исключительно почтительным уважением. Большинство, которому не были чужды интересы науки, стало напрягать все силы, чтобы хоть немного приблизиться к этой высоте, на которую влек Александр Михайлович всех слушателей».

А, М. Ляпунов обессмертил свое имя главным образом благодаря созданию целой науки об устойчивости и равновесии движущихся механических систем. Он вывел законы, согласно которым можно, например, точно рассчитать, какую форму примет поверхность вращающейся жидкости. В настоящее время теория равновесия Ляпунова положена в основу автоматического управления производственными процессами и так называемых телеуправляемых систем. Кроме того, Ляпунову принадлежат замечательные результаты по теории вероятностей (наука о случайных процессах), математической физике и т. д.

Работа

Александр Ляпунов в 1876 году

Ляпунов внес вклад в несколько областей, в том числе дифференциальные уравнения, теория потенциала, динамические системы и теория вероятности. Его главными заботами были устойчивость равновесий и движение механических систем, а также изучение частиц под действием силы тяжести. Его работа в области математическая физика рассмотрел краевую задачу уравнение Лапласа. В теории потенциала его работы 1897 г. По некоторым вопросам, связанным с Дирихле проблема прояснил несколько важных аспектов теории. Его работа в этой области находится в тесной связи с творчеством Стеклова. Ляпунов разработал много важных приближенных методов. Его методы, разработанные им в 1899 г., позволяют определять устойчивость систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Он создал современную теорию устойчивости динамической системы. В теории вероятностей он обобщил работы Чебышева и Маркова и доказал Центральная предельная теорема в более общих условиях, чем его предшественники. Метод характеристических функций, который он использовал для доказательства, впоследствии нашел широкое применение в теории вероятностей.

Как и многие математики, Ляпунов предпочитал работать один и общался в основном с немногими коллегами и близкими родственниками. Обычно он работал допоздна, по четыре-пять часов ночью, а иногда и всю ночь. Один-два раза в год он ходил в театр или на какой-нибудь концерт. У него было много учеников. Он был почетным членом многих университетов, почетным членом Академии в Риме и членом-корреспондентом Академия Наук в Париж.

Влияние Ляпунова было значительным, и поэтому ряд различных математических концепций носят его имя:

Уравнение Ляпунова
Показатель Ляпунова
Функция Ляпунова
Фрактал Ляпунова
Ляпуновская устойчивость
Центральная предельная теорема Ляпунова
Вектор Ляпунова

Биография

После смерти отца (астронома Михаила Васильевича) в 1868 году Ляпунов вместе с двумя братьями (будущие математик Александр и лингвист Борис) и матерью Софьей Александровной переехал в Нижний Новгород, где получил образование в гимназии. Музыкой будущий композитор интересовался с раннего детства, однако систематические занятия начались лишь с открытием в Нижнем Новгороде отделения Русского музыкального общества в 1874 году. В 1878 году по рекомендации Николая Рубинштейна Ляпунов поступил в Московскую консерваторию в классы фортепиано Карла Клиндворта и композиции Сергея Танеева.

Ляпунов окончил консерваторию в 1883 году, и некоторое время спустя познакомился с Милием Балакиревым, который предложил ему переехать в Санкт-Петербург. Под руководством Балакирева Ляпунов написал первые свои крупные сочинения, сблизился с композиторами «Могучей кучки». В 1894–1902 работал помощником управляющего Придворной певческой капеллы. В 1908 году он был избран директором Бесплатной музыкальной школы, с 1910 по 1923 занимал пост профессора Петербургской (Петроградской) консерватории. В 1923 году композитор эмигрировал в Париж, где руководил музыкальной школой для русских эмигрантов, а также выступал в качестве дирижёра. Ляпунов умер 8 ноября 1924 года в Париже от инфаркта.

Жюль Анри Пуанкаре

Рис. 1. Анри Пуанкаре (1854 – 1912)

Знаменитый французский математик, астроном и философ, академик Анри Пуанкаре (рис. 1) родился в Нанси в семье профессора медицины. Окончил престижные высшие Политехническую и Горную школы и сначала работал инспектором на шахтах, а затем преподавателем в Канском и Парижском университетах. Был одним из последних великих математиков-энциклопедистов, отличался исключительным трудолюбием и плодовитостью. По выражению Гюго, в его жизни «было больше трудов, чем дней» .

Вследствие перенесенной в детстве тяжелой болезни Пуанкаре долго не мог писать и читать, отчего у него развилась привычка к вычислениям в уме. Отсюда его особый интуитивный метод: сначала находить решение даже самых сложных математических проблем в голове и только потом записывать логический путь решения.

В 1882 г. Пуанкаре на примере уравнений первого и второго порядков создает новый раздел математики — качественный анализ дифференциальных уравнений, позволяющий, в частности, судить о поведении системы без аналитического решения его дифференциального уравнения, которое не всегда возможно. Один из самых известных методов этого раздела — метод фазовой плоскости (фазового портрета), показывающий, например, зависимость скорости движения объекта от координаты его положения. Все переменные системы (положение, скорость, ускорение и т. д.) Пуанкаре называл переменными состояния, или координатами изображающей точки; состояние системы — фазовым пространством, а траекторию перемещения изображающей точки в фазовом пространстве — фазовым портретом. Следовательно, для суждения об устойчивости системы необязательно находить корни ее характеристического полинома по Максвеллу , а достаточно наблюдать вид фазовой траектории (портрета).

Рис. 2. Фазовый портрет устойчивой системы

Рассмотрим фазовый портрет простейшей механической системы второго порядка в виде груза, подвешенного на пружине с сухим или вязким трением при отсутствии внешних возмущений (рис. 2). Система имеет две переменные состояния: положение груза x и его скорость y. Как видно на рис. 2, после выведения системы из исходного состояния равновесия: x = 0; y = 0 в некоторую изображающую точку А фазовая траектория сходится к исходному состоянию равновесия, что свидетельствует об устойчивости данной системы.

В общем случае система может описываться системой дифференциальных уравнений высокого порядка N. Тогда поведение системы в любой момент времени задается изображающей точкой в соответствующем N-мерном пространстве состояний.

Вооруженный новым методом, Пуанкаре берется за задачу трех тел и неожиданно приходит к выводу, что известные математические функции не могут стать ее решением. Он указал не только на частные случаи, когда движение может быть периодическим и устойчивым, но и на возможность хаотического движения (начало теории хаоса) .

А общее решение проблемы устойчивости любой системы высокого порядка было предложено Ляпуновым.