Принцип маха

Практические данные

Приведенные выше оценки показывают важность числа Маха, но на практике все гораздо сложнее. Различают следующие скоростные режимы

Различают следующие скоростные режимы

При числах Маха ниже 0,3 коэффициент сжатия воздуха пренебрежимо мал (в этом случае изменение плотности со скоростью составляет около 5%). В аудио случае нет естественной реальности, ранее установленной как предел между подкожным и ультразвуковым. На его месте находится довольно большая переходная зона, называемая зоной аркадии, где это явление особенно сложно. В ультразвуке конус Маха, учитываемый для точечных препятствий, является лишь упрощенным представлением ударной волны (или двух ударных волн, создающих двойной удар) вблизи реального препятствия. Ультразвуковая функция — это область физико-химических явлений.

Инерция

Инерция, название которой происходит от латинского слова «лень», очень схожа с массой, но она сообщает нам о том, насколько трудно сдвинуть какое-либо тело. Объект, обладающий большой инерцией, сопротивляется попыткам привести его в движение. Даже в космосе, для того чтобы сдвинуть массивное тело, необходима большая сила. Для того чтобы изменить траекторию приближающегося к Земле гигантского каменного астероида, может потребоваться мощный толчок, созданный либо ядерным взрывом, либо силой поменьше, но действующей в течение долгого времени. А для маневрирования маленького космического корабля, обладающего меньшей инерцией, довольно крошечных реактивных двигателей.

Итальянский астроном Галилео Галилей еще в XVII веке выдвинул принцип инерции: если тело оставить в покое и не прилагать к нему никаких сил, его состояние останется неизменным. Если тело движется, то оно и продолжит двигаться с той же скоростью и в том же направлении. Если покоится, то и продолжит покоиться. Ньютон усовершенствовал эту идею, обратив ее в первый из законов его имени.

Галилео Галилей

Экспериментальная проверка принципа Маха

Принцип Маха можно проверить экспериментальным путём, определив, влияют ли большие, близко расположенные массы на законы физики. Из принципа Маха следует, что должна существовать разница в инерциальной массе частицы, которая ускоряется по направлению к центру нашей Галактики, и по направлению от неё. Были проведены опыты по резонансному поглощению фотонов ядрами 7Li в магнитном поле с напряжённостью 4700 Гс. Ядро лития имеет основное состояние со спином 3/2 и четырьмя эквидистантными подуровнями, которые равны, если законы физики, определяющие инерцию, инвариантны относительно вращений. В этом случае спектр поглощения фотонов имеет единственный максимум. Если законы физики неизотропны для разных направлений, подуровни имеют разное расстояние между собой, и спектр поглощения фотонов имеет три близких максимума.

Наблюдения проводились при разной ориентации магнитного поля относительно направления на центр нашей Галактики. Была получена верхняя граница для относительной анизотропии инертной массы 10−20. Данный опыт свидетельствует о невыполнении принципа Маха.

Масса

Но что такое, если быть точным, масса? Это мера материи — ее содержание в объекте. Масса металлической лампы равна сумме масс всех атомов, из которых она состоит. Между массой и весом есть существенное различие. Вес — это мера силы тяжести, притягивающей тело к планете: на Луне космонавт весит меньше, чем на Земле, потому что там сила тяжести меньше. Однако масса космонавта остается прежней — число атомов, из которых он состоит, не изменилось. Согласно Альберту Эйнштейну, показавшему, что энергия и масса взаимозаменяемы, масса может быть превращена в чистую энергию. Стало быть, масса — это, по сути, энергия.

Альберт Эйнштейн

Варианты изложения принципа

Широкое представление о том, что «масса там влияет на инерцию здесь», было выражено в нескольких формах.
Герман Бонди и Джозеф Самуэль перечислили одиннадцать различных утверждений, которые можно назвать принципами Маха, с обозначениями от Mach0 до Mach10 . Хотя их список не обязательно является исчерпывающим, он дает представление о возможном разнообразии.

• Mach0 : Вселенная, представленная средним движением далеких галактик, не вращается относительно местных инерциальных систем отсчета.
• Mach1 : Гравитационная постоянная Ньютона G является динамическим полем .
• Mach2 : Изолированное тело в пустом пространстве не имеет инерции.
• Mach3 : На локальные инерциальные системы координат влияет космическое движение и распределение материи.
• Mach4 : Вселенная замкнута в пространстве.
• Mach5 : Полная энергия, угловой и импульс Вселенной равны нулю.
• Mach6 : На инертную массу влияет глобальное распределение материи.
• Mach7 : Если убрать всю материю, места больше не будет.
• Mach8 : определенное число порядка единицы, где — средняя плотность материи во Вселенной, а — время Хаббла .Ω знак равноdef 4πρгТ2{\ Displaystyle \ Omega \ {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ 4 \ pi \ rho GT ^ {2}}ρ{\ displaystyle \ rho}Т{\ displaystyle T}
• Mach9 : Теория не содержит абсолютных элементов.
• Mach10 : общие жесткие вращения и перемещения системы ненаблюдаемы.

использованная литература

1. Перейти ↑ Hans Christian Von Bayer, The Fermi Solution: Essays on Science , Courier Dover Publications (2001), ISBN  0-486-41707-7 , стр. 79 .
2. ^ Стивен, Вайнберг (1972). Гравитация и космология . США: Wiley. С.  17 . ISBN 978-0-471-92567-5.
3. ^ Стивен В. Хокинг и Джордж Фрэнсис Рейнер Эллис (1973). Крупномасштабная структура пространства-времени . Издательство Кембриджского университета . п. 1. ISBN 978-0-521-09906-6.
4. ^ Г. Беркли (1726). Принципы человеческого познания . Смотрите абзацы 111–117, 1710.
5. ^ Мах, Эрнст (1960). Наука о механике; Критический и исторический отчет о его развитии . LaSalle, IL: Open Court Pub. Ко. LCCN 60010179 .Это перепечатка английского перевода Томаса Х. Макормака (впервые опубликованного в 1906 году) с новым введением Карла Менгера.
6. ^ a b А. Эйнштейн, письмо Эрнсту Маху, Цюрих, 25 июня 1913 г., в Мизнер, Чарльз; Торн, Кип С. и Уиллер, Джон Арчибальд (1973). Гравитация . Сан-Франциско: WH Freeman . ISBN 978-0-7167-0344-0.
7. ^ a b c d e Джулиан Б. Барбур; Герберт Пфистер, ред. (1995). Принцип Маха: от ведра Ньютона до квантовой гравитации . Том 6 исследований Эйнштейна. Бостон: Биркхойзер . ISBN 978-3-7643-3823-7.
8. Перейти ↑ Bondi, Hermann & Samuel, Joseph (4 июля 1996 г.). «Эффект Лензе – Тирринга и принцип Маха». Физика Буквы A . 228 (3): 121. arXivgr-qc / 9607009 . Bibcode1997PhLA..228..121B . DOI10.1016 / S0375-9601 (97) 00117-5 . S2CID 15625102 . Полезный обзор, объясняющий множество «принципов Маха», которые использовались в исследовательской литературе (и в других местах).
9. ^ Sciama, DW (1953-02-01). «О происхождении инерции» . Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 113 (1): 34–42. Bibcode1953MNRAS.113 … 34С . DOI10.1093 / MNRAS / 113.1.34 . ISSN 0035-8711 .
10. ^ Бонди, Германн; Самуил, Джозеф (4 июля 1996 г.). «Эффект Лензе – Тирринга и принцип Маха». Физика Буквы A . 228 (3): 121–126. arXivgr-qc / 9607009 . Bibcode1997PhLA..228..121B . DOI10.1016 / S0375-9601 (97) 00117-5 . S2CID 15625102 . Полезный обзор, объясняющий множество «принципов Маха», которые упоминались в исследовательской литературе (и в других местах).

Принцип Маха в общей теории относительности

Поскольку интуитивные понятия расстояния и времени больше не применяются, то, что именно подразумевается под «принципом Маха» в общей теории относительности, даже менее ясно, чем в ньютоновской физике, и возможна по крайней мере 21 формулировка принципа Маха, некоторые из которых считаются более махистскими, чем другие. . : 530 Относительно слабой формулировкой является утверждение, что движение материи в одном месте должно влиять на то, какие системы отсчета инерционны в другом.

Эйнштейн, прежде чем завершить разработку общей теории относительности, обнаружил эффект, который он интерпретировал как свидетельство принципа Маха. Мы предполагаем фиксированный фон для концептуальной простоты, строим большую сферическую оболочку массы и устанавливаем ее вращение на этом фоне. Система отсчета внутри этой оболочки будет прецессировать по отношению к фиксированному фону. Этот эффект известен как эффект Ленз-Тирринга . Эйнштейн был настолько доволен этим проявлением принципа Маха, что написал письмо Маху, в котором выразил это:

Эффект Лензе-Тирринга, безусловно, удовлетворяет самому основному и широкому представлению о том, что «материя здесь влияет на инерцию». Плоскость маятника не двигалась бы, если бы материальная оболочка отсутствовала или если бы она не вращалась. Что касается утверждения о том, что «инерция возникает в виде взаимодействия между телами», это также может быть истолковано как истинное в контексте эффекта.

Однако более фундаментальным для проблемы является само существование фиксированного фона, который Эйнштейн описывает как «неподвижные звезды». Современные релятивисты видят отпечаток принципа Маха в начальной задаче. По сути, кажется, что мы, люди, хотим разделить пространство-время на части постоянного времени. Когда мы это делаем, уравнения Эйнштейна можно разложить на один набор уравнений, который должен выполняться на каждом срезе, и другой набор, описывающий, как перемещаться между срезами. Уравнения для отдельного среза представляют собой эллиптические уравнения в частных производных. В общем, это означает, что только часть геометрии среза может быть задана ученым, тогда как геометрия во всем остальном будет определяться уравнениями Эйнштейна для среза. [ требуется разъяснение ]

В контексте асимптотически плоского пространства-времени граничные условия заданы на бесконечности. Эвристически граничные условия для асимптотически плоской Вселенной определяют систему отсчета, относительно которой инерция имеет значение. Разумеется, эту инерцию можно преобразовать, выполняя преобразование Лоренца в далекой вселенной.

Более сильная форма принципа Маха применяется в пространствах-времени Уиллера – Маха – Эйнштейна , которые требуют, чтобы пространство-время было пространственно компактным и глобально гиперболическим . В таких вселенных принцип Маха может быть сформулирован как распределение материи и энергии-импульса поля (и, возможно, другой информации) в определенный момент во Вселенной, определяет инерциальную систему отсчета в каждой точке Вселенной (где «определенный момент во Вселенной «относится к выбранной поверхности Коши ). : 188–207

Были и другие попытки сформулировать теорию, которая была бы более махистской, например теория Бранса – Дикке и теория гравитации Хойла – Нарликара , но большинство физиков утверждают, что ни одна из них не была полностью успешной. Во время опроса экспертов, проведенного в Тюбингене в 1993 г., на вопрос «Совершенно ли общая теория относительности махистская?» 3 респондента ответили «да», 22 — «нет». На вопрос «Является ли общая теория относительности с соответствующими граничными условиями замыкания в какой-то степени махистской?» результат был 14 «да» и 7 «нет». : 106

Однако Эйнштейн был убежден, что действующая теория гравитации обязательно должна включать в себя относительность инерции:

Использование Эйнштейном принципа

В теории относительности есть фундаментальный вопрос. Если все движения относительны, как мы можем измерить инерцию тела? Мы должны измерить инерцию по отношению к чему-то другому. Но что, если мы представим себе частицу полностью саму по себе во Вселенной? Мы могли бы надеяться, что до сих пор имеем некоторое представление о его движении. Принцип Маха иногда интерпретируется как утверждение, что состояние движения такой частицы в этом случае не имеет значения.

По словам Маха, принцип воплощается в следующем:

Альберт Эйнштейн, казалось, рассматривал принцип Маха как нечто вроде:

В этом смысле по крайней мере некоторые принципы Маха относятся к философскому холизму . Предложение Маха можно рассматривать как указание на то, что теории гравитации должны быть теориями отношений . Эйнштейн внес этот принцип в основную физику, работая над общей теорией относительности . Действительно, именно Эйнштейн первым придумал фразу «принцип Маха» . Существует много споров о том, действительно ли Мах намеревался предложить новый физический закон, поскольку он никогда не формулирует его явно.

Сочинением, в котором Эйнштейн черпал вдохновение у Маха, был «Наука о механике», где философ критиковал идею Ньютона об абсолютном пространстве , в частности аргумент, который Ньютон привел в пользу существования благоприятной системы отсчета: то, что обычно называют « Аргумент ведра Ньютона ».

В своей « Philosophiae Naturalis Principia Mathematica» Ньютон попытался продемонстрировать, что всегда можно решить, вращается ли он относительно абсолютного пространства, измеряя кажущиеся силы, которые возникают только тогда, когда выполняется абсолютное вращение. Если ведро наполнено водой и заставлено вращаться, сначала вода остается неподвижной, но затем постепенно стенки сосуда сообщают свое движение воде, заставляя ее изгибаться и подниматься по краям ведра из-за центробежные силы, создаваемые вращением. Этот мысленный экспериментдемонстрирует, что центробежные силы возникают только тогда, когда вода вращается относительно абсолютного пространства (представленного здесь системой отсчета Земли или, лучше, далеких звезд), вместо этого, когда ведро вращается относительно воды, центробежные силы отсутствуют. были произведены, что указывало на то, что последнее все еще относилось к абсолютному пространству.

Мах в своей книге говорит, что эксперимент с ведром только демонстрирует, что когда вода вращается по отношению к ведру, центробежные силы не возникают, и что мы не можем знать, как вела бы себя вода, если бы в эксперименте стенки ведра были увеличены. в глубину и ширину, пока они не стали большими лигами. В идее Маха эту концепцию абсолютного движения следует заменить тотальным релятивизмом, в котором каждое движение, равномерное или ускоренное, имеет смысл только по отношению к другим телам ( т. Е., нельзя просто сказать, что вода вращается, но нужно указать, вращается ли она относительно судна или относительно земли). С этой точки зрения кажущиеся силы, которые позволяют различать относительные и «абсолютные» движения, следует рассматривать только как эффект особой асимметрии, которая существует в нашей системе отсчета между телами, которые мы рассматриваем в движении, которые малы ( как ведра), и тела, которые, по нашему мнению, все еще существуют (земля и далекие звезды), которые в подавляющем большинстве больше и тяжелее, чем первые.

Эту же мысль высказал философ Джордж Беркли в своей книге «Де Моту» . Таким образом, в только что упомянутых отрывках из Маха неясно, намеревался ли философ сформулировать новый вид физического взаимодействия между тяжелыми телами. Этот физический механизм должен определять инерцию тел таким образом, чтобы тяжелые и далекие тела нашей Вселенной вносили наибольший вклад в силы инерции. Скорее всего, Мах всего лишь предложил простое «переопределение движения в пространстве как переживаний, не использующих термин« пространство ». Несомненно то, что Эйнштейн истолковал отрывок Маха первым образом, что вызвало длительную дискуссию.

Большинство физиков считают, что принцип Маха никогда не был развит в количественную физическую теорию, которая объяснила бы механизм, с помощью которого звезды могут оказывать такое влияние. Сам Мах никогда не разъяснял, в чем заключается его принцип. : 9–57 Хотя Эйнштейн был заинтригован и вдохновлен принципом Маха, его формулировка не является фундаментальным предположением общей теории относительности .

Формулировка[]

Формулировка Маха

К сожалению, трудно сказать где именно Мах предлагает свою интерпретацию Ведра за отсутствием указания источника и потому цитату такового приходится брать как данность:

«Опыт Ньютона с вращающимся сосудом с водой показывает только то, что относительное вращение воды по отношению к стенкам сосуда не пробуждает заметных центробежных сил, но что эти последние пробуждаются относительным вращением по отношению к массе Земли и остальным небесным телам. Никто не может сказать, как протекал бы опыт, если бы стенки сосуда становились всё толще и массивнее, пока наконец, толщина их не достигла бы нескольких миль.»

Рассхожая Формулировка

Ведро Ньютона течёт

«Поместим Ведро Ньютона в систему отсчета, которая вращается вокруг оси тарелки с постоянной скоростью. Допустим, тарелка в этой системе покоится. Однако на самом деле покой является мнимым: выбранная нами система является неинерциальной, и в действительности на песок будет действовать центробежная сила — песчинки станут разлетаться в разные стороны. В инерциальной системе отсчета такие эффекты наблюдаться не будут. Что же делать, если мы не можем привязать оси нашей системы к другим телам? Как понять, в инерциальной системе находится Ведро или в неинерциальной? Говоря проще — образует ли вода в Ведре воронку?»

Хождение за пять Махов

Ультразвуковая скорость «high sonic» — термин, распространенный сегодня в ракетной и авиационной промышленности. Как и «нанотехнологии» повсеместно десять лет назад. Но что такое ультразвук и как его измеряют?

Скорость звука в воздухе уже давно принята в качестве точки отсчета для различных научных и практических измерений. Впервые он был упомянут Аристотелем как достаточно стабильный. Он использовал его для сравнения и характеристики движений тела. Первым человеком в истории, преодолевшим звуковой барьер, был американский летчик-испытатель Чарльз Йегер в 1947 году на экспериментальном самолете Bell X-1. Первый советский пилот, губернатор Олег Соколовский, достиг скорости звука годом позже на своем экспериментальном ЛА-176.

Однако ультразвуковые полеты в середине 20-го века были весьма условны по отношению к сегодняшним данным. LA-176 достиг скорости звука лишь с пологим пикированием, а Bell X-1 поднялся в небо не сам по себе и не с помощью авианосца.

Наиболее ярким представителем этой категории летательных аппаратов является американский NASA X-43. Это относительно открытое собрание таких тайных военных разработок в России и США, начавшихся в 1950-х годах, в течение первой половины прошлого десятилетия. Однако, чтобы сделать это (как Bell X-1 в 1947 году!) Сначала его подбросили вверх, прикрепив к крылу бомбардировщика B-52, затем с помощью реактивного двигателя увеличили его скорость на 10 секунд, после чего он скользил столько же времени. В конце концов он погрузился в море…

Эмпириокритицизм

Вторая волна позитивизма возникла в конце 19 века: теперь научные идеи познания выдвигали не только философы, но и физики (В. Ф. Оствальд, Р. Авенариус, П. Дюгем, Э. Мах и другие).

Интерес новой силы к позитивизму вместе с его новыми идеями возник как результат кризиса, в котором находилась классическая физика того времени. Вплоть до 19 века ученые были твердо убеждены в том, что сущность каждого явления основывается на механике, и для их объяснения изучали механические причины, которыми они обусловлены.

Однако ряд научных открытий того времени (электромагнитные волны, рентгеновские лучи, естественная радиоактивность, электрон, давление света и т.д.) объяснить с позиции механики было крайне сложно, а иногда и вовсе невозможно. Тогда научное сообщество пришло к выводу, что, если эти явления нельзя трактовать механическим путем, следует и вовсе прекратить попытки к их объяснению, достаточно лишь дать им точное математическое описание.

Вскоре возникло такое направление, как эмпириокритицизм, название которого с греческого переводится как «критика опыта», «критика с позиций опыта» или же «критическое исследование опыта». Данное направление основано швейцарским философом Рихардом Авенариусом, который считал, что предметом теории познания должны быть сами механизмы получения знания, т.е. научное мышление. Главным представителем эмпириокритицизма, наряду с Р. Авенариусом, считается Э. Мах, который разработал часть идей, которые получили название «второй позитивизм – махизм», хотя среди его последователей не последнее место занимают Г. Корнелиус, Р. Вилли и К. Пирсон.

Сторонники эмпириокритицизма ставили во главу научного подхода именно тот опыт, который человек может получить в процессе непосредственного взаимодействия с окружающим миром. Они считали, что только тщательный критический анализ познания способен выявить «слабые стороны» научного мышления, в результате которого ученые приходят к ошибочным умозаключениям и получают ложные знания.

Согласно эмпириокритицизму, именно ошибки научного мышления, которым не уделяется достаточно внимания, приводят к тому, что в науке начинает возникать метафизика, которая не имеет никакого научного основания и приводит к возникновению и распространению ложных знаний. Таким образом, чтобы не допускать возникновения такого рода убеждений, необходимо избавиться от метафизических умозаключений в мышлении и использовать только данные, подтвержденные опытным путем.

В чем же представители эмпириокритицизма видели столь серьезную угрозу, исходящую от метафизического знания? Они считали, что, поскольку метафизическое знание не может быть подтверждено, оно неизбежно рождает дуализм (отделение субъективного от объективного), который в свою очередь приводит к серьезному разделению философии на две стороны, которые борются между собой вместо того, чтобы изучать мир совместными усилиям, а такое положение дел не способно привести науку к истине. Эмпириокритицизм предлагает вместо бесконечных бессмысленных метафизических споров исследовать компоненты опытного знания и выводить на основе этого научные, объективные понятия.

Особую роль в развитии эмпириокритицизма сыграл Эрнст Мах, идеи которого получили название «махизм», который и является темой нашей статьи. Многие ошибочно полагают, что понятия и течения «эмпириокритицизм» и «махизм» являются синонимами, однако это не совсем так. Опираясь на эмпириокритицизм, махизм, как понятно даже из названия, отражает преимущественно идеи самого Маха, разработанные на основе этого подхода к познанию.

Скорость звука и число Маха

Когда заходит речь о сверхзвуковых или гиперзвуковых скоростях, вместо привычных большинству людей километров (или миль) в час начинают фигурировать какие-то странные «Махи». Например — «скорость самолета превысила 5,2 Маха». Что же это за единица измерения и как ее воспринимать?

Так называемое «число Маха» названо в честь Эрнста Маха, австрийского физика. Будучи одним из основоположников газовой механики и окончив жизнь в эпоху первых летающих «этажерок», «небесных тихоходов», он и подумать не мог, что уже в конце 1940-х гг. реактивные истребители вплотную приблизятся к звуковому барьеру, и единица скорости, названная его именем, войдет в повседневный обиход авиаторов.

Число Маха, или число М, как его также называют — не самая очевидная вещь для понимания. Одна из канонических трактовок звучит так: «отношение скорости течения в данной точке газового потока к местной скорости распространения звука в движущейся среде»… Впрочем, попробуем объяснить его понятными словами, «на пальцах».

Запредельно упрощенно (и весьма некорректно!) можно сказать, что единица числа Маха — это скорость звука. Иными словами, 1 Мах условно равен 340 метрам в секунду или 1224 км/ч. Соответственно, 2 Маха — условно 680 метров в секунду или 2448 км/ч, и далее соответственно. Однако любой преподаватель газодинамики за такое объяснение отвесит вам полновесного «леща» учебником Абрамовича. Ибо число Маха — это не скорость в классическом понимании — в виде расстояния, пройденного за отрезок времени. Эта безразмерная единица, хотя и плотно привязана к скорости звука в воздухе, учитывает тот факт, что скорость звука — вовсе не постоянная величина!

Чтобы преодолеть звуковой барьер непосредственно над землей, самолету нужно достичь скорости 1224 км/ч, а на высоте десяти тысяч метров для этого достаточно скорости 1076 км/ч — на 148 км/ч меньше. Разница около 13–14 процентов — это весьма немало и имеет существенное значение как для инженеров, проектирующих самолет, так и для пилотов, им управляющих. Иными словами, 1 Мах — это скорость звука при конкретных параметрах высоты и температуры, в которых летит самолет, «здесь и сейчас».

Примечания

1. , с. 133.
2. , с. 135.
3. , с. 136.
4. Ч. Мизнер, К. Торн, Дж. Уилер. § 21.12. «Принцип Маха и происхождение инерции», и примечание редакторов перевода на странице 200 // Гравитация. Т. 2. = Gravitation. — Мир, 1977. — С. 192—202. — 526 с.
5. , с. 111.
6. ↑ , с. 116.
7. , с. 586.
8. Bondi, Hermann; and Samuel, Joseph. The Lense-Thirring Effect and Mach’s Principle. arXiv eprint server. Дата обращения: 4 июля 1996. Архивировано 3 января 2016 года..
9. А. Эйнштейн. Собрание научных трудов. — М.: Наука, 1965. — Т. 1.
10. В. Паули. Теория относительности. — М.: Наука, 1983.
11. Киттель Ч., Найт В., Рудерман М. Берклеевский курс физики. — М.: Наука, 1983. — Т. 1, Механика.
12. , с. 102.
13. , с. 587.
14. V. W. Hughes, H. G. Robinson, V. Beltran-Lopez. Upper Limit for the Anisotropy of Inertial Mass from Nuclear Resonance Experiments Архивная копия от 26 апреля 2019 на Wayback Machine // Phys. Rev. Lett. 4, 342 (1960) — Published 1 April 1960. doi:10.1103/PhysRevLett.4.342.
15. Drever R. W. P. от 8 марта 2021 на Wayback Machine // Phil. Mag. vol. 6, issue 683 (1961). doi:10.1080/14786436108244418.