Презентация, доклад по математике на тему знакомство с отрицательными числами (6 класс)

Сложение. Группировка при сложении чисел

Что интересного ты можешь сказать про эту процедуру?

Конечно, ты сейчас ответишь «от перестановки слагаемых значение суммы не меняется». 

Казалось бы, примитивное, знакомое с первого класса правило, однако, при решении больших примеров оно моментально забывается!

Не забывай про него – используй группировку, чтобы облегчить себе процесс подсчета и снизить вероятность ошибок, ведь на ЕГЭ калькулятора у тебя не будет.

Смотри сам, какое выражение легче сложить?

• 4 + 5 + 3 + 6
• 4 + 6 + 5 + 3

Конечно же второе! Хотя результат один и тот же. Но! считая вторым способом у тебя меньше шансов ошибиться и ты все сделаешь быстрее!

Итак, ты в уме считаешь вот так:

Дополнительный код

В дополнительном коде, также как и прямом, первый разряд отводится для представления знака числа. Прямой код используется для представления положительных чисел, а дополнительный – для представления отрицательных. Поэтому, если в первом разряде находится 1, то мы имеем дело с дополнительным кодом и с отрицательным числом.

Все остальные разряды числа в дополнительном коде сначала инвертируются, т.е. заменяются противоположными (0 на 1, а 1 на 0). Например, если 1 0001100 – это прямой код числа, то при формировании его дополнительного кода, сначала надо заменить нули на единицы, а единицы на нули, кроме первого разряда. Получаем 1 1110011. Но это еще не окончательный вид дополнительного кода числа.

Далее следует прибавить единицу к получившемуся инверсией числу:

1 1110011 + 1 = 1 1110100

В итоге и получается число, которое принято называть дополнительным кодом числа.

Причина, по которой используется дополнительный код числа для представления отрицательных чисел, связана с тем, что так проще выполнять математические операции. Например, у нас два числа, представленных в прямом коде. Одно число положительное, другое – отрицательное и эти числа нужно сложить. Однако просто сложить их нельзя. Сначала компьютер должен определить, что это за числа. Выяснив, что одно число отрицательное, ему следует заменить операцию сложения операцией вычитания. Потом, машина должна определить, какое число больше по модулю, чтобы выяснить знак результата и определиться с тем, что из чего вычитать. В итоге, получается сложный алгоритм. Куда проще складывать числа, если отрицательные преобразованы в дополнительный код. Это можно увидеть на примерах ниже.

Размножение комаров

В своем жизненном цикле комары проходят четыре стадии развития.

• Яйцо (каждые 2-3 дня самка комара откладывает в воду от 30 до 150 шт.), которое вызревает от 2 до 8 суток.
• Личинка комара: живет в водоеме и питается микроорганизмами, находящимися в нем. Дышит воздухом с помощью дыхательных трубочек. В течение своего развития четыре раза линяет, после последнего превращаясь в куколку.
• Развитие куколки тоже происходит в воде и длится до 5 суток. По мере взросления меняет свой цвет, становясь черной.
• Стадия имаго представляет собой взрослое насекомое, живущее на суше.

Первыми на свет вылетают самцы и, сбившись в рой, ожидают самок для спаривания. Этот вид размножения называется эвригамия.

Городские комары приспособились спариваться без роения (стеногамия). Оплодотворенная самка комара отправляется за порцией крови, после чего откладывает яйца и цикл повторяется.

Прыжки в длину: виды и особенности

Существует несколько вариантов данного упражнения. По своему принципу они практически одинаковы. Однако имеют некоторые особенности, о которых стоит четко знать. Такой подход приведет к точному, правильному исполнению и максимальному результату.

Описание упражнения

Основную роль в выполнении упражнения в длину играют:

• мощное отталкивание;
• сохраненное в момент полета равновесие;
• правильное приземление.

Это упражнение подразумевает два варианта исполнения:

1. Прыжок с места. Для этого необходимо правильно выбрать точку для отталкивания (старт).
2. С разбега.

Чтобы прыгать далеко, нужна разминка и подготовка.

В разминочной гимнастике для прыжков выполняются:

• приседания со штангой;
• подъемы на носки ног со штангой;
• запрыгивания на какую-либо платформу;
• ходьба гусиным шагом;
• вращение стоп на 90 градусов в одну и в другую сторону.

С разбега

Упражнение начинается с разбега, а вот в момент полета можно применять способы прогиба –  «ножницы» или согнутые ноги.

Также для прыжков в длину с разбега характерны следующие особенности:

• набранную скорость нужно сохранять в момент отталкивания;
• при толчке надо изменить положение тела под верным углом;
• приземляясь, стопы нужно выводить сначала вперед, а затем только вверх.

Вышеперечисленные четыре пункта надо тренировать как можно чаще. Для получения максимального результата необходимо выбрать оптимальную дистанцию для разбега перед отталкиванием. Такой подход поможет набрать максимальную скорость.

С места

Основная особенность упражнения заключается в отрыве ног от земли с такой силой, которая поможет преодолеть как можно большую дистанцию при полете.

Обозначения

В последней части урока поговорим о новых названиях и обозначениях множеств, которые появляются после введения отрицательных чисел.

1. У чисел, использующихся для счета предметов, есть свое название – натуральные числа: 
2. Для отрицательных чисел, противоположных натуральным, не стали придумывать отдельного названия. Но если их рассмотреть вместе с натуральными числам и нулем, то их уже называют специальным термином – целые числа. То есть целые числа – это все натуральные, все противоположные натуральным и ноль: 

Множество натуральных чисел обозначают буквой : .

Множество целых чисел обозначают буквой : .

Чем множество целых чисел «лучше» множества натуральных? Для натуральных чисел было верно, что сумма двух натуральных тоже натуральное: .

С вычитанием так уже было не всегда: .

Расширение множества натуральных чисел до целых решило эту проблему: разность двух любых целых чисел – целое число.

Тот факт, что часть целых чисел является натуральными, обозначают так: .

И говорят: множество  включено в , или  является подмножеством .

Не путайте знак включения  со знаком принадлежности . Принадлежать множеству может его элемент, но не подмножество. Например:

Героические поступки простых людей

В 1997 г. высшая награда нашей страны была впервые вручена девушке — Плотниковой Марине (посмертно). Свой подвиг она совершила в июле 1991 г. в Томалинском районе Пензенской области. Марина вместе с двумя своими младшими сестрами купалась в реке Хопёр. К ним присоединилась подруга – Наташа Воробьева, которая вскоре попала в водоворот и начала тонуть. Марина спасла ее. Однако в это время в водоворот попали ее младшие сестры. Мужественная девушка смогла спасти и их, однако сама выбилась из сил и, к несчастью, погибла.

И пусть не все подвиги простых людей в наши дни оцениваются наградой Героя России. Но, тем не менее, этих граждан нашей страны можно считать таковыми. И несмотря на то что подвиги простых людей в наши дни порой малозаметны, но они навсегда остаются в благодарных сердцах людей.

Уважения и восхищения достоин героический поступок семидесятидевятилетней Елены Голубевой. Она первая поспешила на помощь людям, пострадавшим во время крушения «Невского экспресса». Пожилая женщина отнесла им одежду и свои одеяла.

Настоящими героями города Искитима (Новосибирская область) стали два студента местного монтажного техникума. Ими, 17-летним Никитой Миллером и 20-летним Владом Волковым, был скручен налетчик, который попытался ограбить продуктовый ларек.

Не растерялся в сложной ситуации священник из Челябинской области Алексей Перегудов. Ему пришлось спасать жизнь жениху прямо на свадьбе. Парень потерял сознание во время венчания. Иерей Перегудов, осмотрев лежащего, предположил у него остановку сердца. Тут же священник принялся оказывать первую помощь. После выполнения непрямого массажа сердца, который Перегудов раньше видел только по телевизору, жених пришел в себя.

В Мордовии героический поступок совершил Марат Зинатуллин. Этот ветеран войны в Чечне спас пожилого мужчину, вытащив его из горящей квартиры. Увидев пламя, Марат забрался на крышу находящегося рядом с домом сарая, а оттуда смог попасть на балкон. Зинатуллин разбил стекло и попал в квартиру, где на полу лежал отравившийся дымом 70-летний пенсионер. Марат смог открыть входную дверь и вынести пострадавшего в подъезд.

30.11.2013 г. на Черноисточинском пруду провалился под лед рыбак. Мужчине пришел на помощь работник аварийной службы жилищно-коммунального хозяйства Раис Салахутдинов. Он также рыбачил на этом пруду и первый услышал крик о помощи.

Ссылки

Wikimedia Foundation
.
2010
.

• Отрицательные формы рельефа
• Отрицательный и положительный нуль

Смотреть что такое «Отрицательные числа» в других словарях:

Отрицательные числа
— действительные числа, меньшие нуля, например 2; 0,5; π и т. п. См. Число … Большая советская энциклопедия

Положительные и отрицательные числа
— (величины). Результат последовательных сложений или вычитаний не зависит от порядка, в котором эти действия производятся. Напр. 10 5 + 2 = 10 +2 5. Здесь переставлены не только числа 2 и 5, но и знаки, стоящие перед этими числами. Согласились… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

числа отрицательные
— Числа в бухгалтерском учете, которые пишутся красным карандашом или красными чернилами. Тематики бухгалтерский учет … Справочник технического переводчика

ЧИСЛА, ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ
— числа в бухгалтерском учете, которые пишутся красным карандашом или красными чернилами … Большой бухгалтерский словарь

Целые числа
— Множество целых чисел определяется как замыкание множества натуральных чисел относительно арифметических операций сложения (+) и вычитания (). Таким образом, сумма, разность и произведение двух целых чисел есть снова целые числа. Оно состоит из… … Википедия

Натуральные числа
— числа, возникающие естественным образом при счёте (как в смысле перечисления, так и в смысле исчисления). Существуют два подхода к определению натуральных чисел числа, используемые при: перечислении (нумеровании) предметов (первый, второй,… … Википедия

ЭЙЛЕРОВЫ ЧИСЛА
— коэффициенты Е n в разложении Рекуррентная формула для Э. ч. имеет вид (в символической записи, (E + 1)n + (Е 1)n=0, E0 =1. При этом Е 2п+1=0, E4n положительные, E4n+2 отрицательные целые числа для всех n=0, 1, . . .; E2= 1, E4=5, E6=61, E8=1385 … Математическая энциклопедия

Отрицательное число
— Отрицательное число элемент множества отрицательных чисел, которое (вместе с нулём) появилось в математике при расширении множества натуральных чисел. Цель расширения: обеспечить выполнение операции вычитания для любых чисел. В результате… … Википедия

История арифметики
— Арифметика. Роспись Пинтуриккьо. Апартаменты Борджиа. 1492 1495. Рим, Ватиканские дворцы … Википедия

Арифметика
— Ганс Себальд Бехам. Арифметика. XVI век Арифметика (др. греч. ἀ … Википедия

Книги

Математика. 5 класс. Учебная книга и практикум. В 2 частях. Часть 2. Положительные и отрицательные числа , . Учебная книга и практикум для 5 класса входят в состав УМК по математике для 5-6 классов, разработанного авторским коллективом под руководством Э. Г. Гельфман и М. А. Холодной в рамках…

Интерпретация положительных и отрицательных чисел

Мы уже достаточно долго описываем положительные и отрицательные числа. Однако неплохо было бы знать, какой смысл они несут в себе? Давайте разберемся с этим вопросом.

Положительные числа можно интерпретировать как приход, как прибавку, как увеличение какой-либо величины и тому подобное. Отрицательные числа, в свою очередь, означают строго противоположное – расход, недостаток, долг, уменьшение какой-либо величины и т.п. Разберемся с этим на примерах.

Можно сказать, что мы обладаем 3 предметами. Здесь положительное число 3 указывает количество находящихся у нас предметов. А как можно интерпретировать отрицательное число −3? Например, число −3 может означать, что мы должны кому-нибудь отдать 3 предмета, которых у нас даже нет в наличии. Аналогично можно сказать, что в кассе нам выдали 3,45 тысяч рублей. То есть, число 3,45 связано с нашим приходом. В свою очередь отрицательное число −3,45 будет указывать на уменьшение денег в кассе, выдавшей эти деньги нам. То есть, −3,45 – это расход. Еще пример: повышение температуры на 17,3 градуса можно описать положительным числом +17,3, а понижение температуры на 2,4 можно описать с помощью отрицательного числа, как изменение температуры на −2,4 градуса.

Положительные и отрицательные числа часто используются для описания значений каких-либо величин в различных измерительных приборах. Самым доступным примером является прибор для измерения температур – термометр — со шкалой, на которой записаны и положительные и отрицательные числа. Часто отрицательные числа изображают синим цветом (он символизирует снег, лед, а при температуре ниже нуля градусов Цельсия начинает замерзать вода), а положительные числа записывают красным цветом (цвет огня, солнца, при температуре выше нуля градусов начинает таять лед). Запись положительных и отрицательных чисел красным и синим цветом используют и в других случаях, когда нужно особо выделить знак чисел.

Список литературы.

Знак числа

Положительные и отрицательные числа

Нулю не присвоен никакой знак, то есть
+
0
{\displaystyle +0}

и
−
0
{\displaystyle -0}

— это в арифметике одно и то же число . В математическом анализе смысл символов
+
0
{\displaystyle +0}

и
−
0
{\displaystyle -0}

может различаться, см. об этом Отрицательный и положительный ноль ; в информатике компьютерная кодировка двух нулей (целого типа) может отличаться, см. Прямой код .

В связи со сказанным вводятся ещё несколько полезных терминов:

• Число неотрицательно
  , если оно больше или равно нулю.
• Число неположительно
  , если оно меньше или равно нулю.
• Положительные числа без нуля и отрицательные числа без нуля иногда (чтобы подчеркнуть, что они ненулевые) называют «»строго положительными» и «строго отрицательными» соответственно.

Та же терминология иногда используется для вещественных функций . Например, функция называется положительной
, если все её значения положительны, неотрицательной
, если все её значения неотрицательны и т. д. Говорят также, что функция положительна/отрицательна на заданном интервале её определения..

Пример использования функции см. в статье Квадратный корень#Комплексные числа .

Модуль (абсолютная величина) числа

Если у числа
x
{\displaystyle x}

отбросить знак, полученное значение называется модулем
или абсолютной величиной
числа
x
{\displaystyle x}

, оно обозначается
|
x
|
.
{\displaystyle |x|.}
Примеры:
|
3
|
=
3
;
|
−
3
|
=
3.
{\displaystyle |3|=3;\ |-3|=3.}

Для любых вещественных чисел
a
,
b
{\displaystyle a,b}
имеют место следующие свойства.

Что противоположно позитиву?

Противоположное состоянию положительных убеждений или счастливых мыслей. пессимизм. тенденция к понижению. Депрессия. уныние.

Что означает неположительное смещение? Насос объемного типа расход на выходе может изменяться в зависимости от давления на выходе. … Несмотря на то, что они обеспечивают плавный и непрерывный поток, их пропускная способность снижается по мере увеличения сопротивления системы. Примеры насосов прямого вытеснения: Центробежные насосы.

Сколько времени нужно, чтобы узнать, провалили ли вы тест на наркотики?

Обычно требуется только несколько дней, чтобы получить результаты из теста на наркотики на рабочем месте. Работодатель может даже запросить экспресс-тест, который может предоставить результаты в тот же день. Работодатели получают отрицательные результаты тестов в течение 24 часов. Неотрицательные результаты требуют больше времени из-за необходимости дополнительного тестирования.

Как я могу получить ложноотрицательный результат теста на наркотики? Могут быть ложноотрицательные результаты когда концентрация наркотика в моче ниже порогового уровня, установленного лабораторией, проводящей тест. Разбавленная моча, продолжительность времени между приемом препарата и временем тестирования, а также количество проглоченного препарата могут повлиять на возникновение ложноотрицательных результатов.

Почему мой тест на наркотики оказался отрицательным?

Иммуноанализ основан на связывании антитела и антигена. Когда лекарство присутствует в таких высоких концентрациях, что на антителе больше не остается участков связывания, образец может иметь ложно заниженные значения. Если нижнее значение ниже порогового значения теста, результат будет отрицательным.

Что произойдет, если ваш тест на наркотики окажется отрицательным? Однако, если тест показывает отрицательный разбавленный результат, это не означает автоматически, что в образце мочи присутствовали наркотики. Это просто означает было слишком много воды, чтобы сказать так или иначе. Лаборатория может попросить клиента сдать еще один образец мочи и ничего не пить заранее.

Что понимают под не положительными целыми числами?

An целое число, равное 0 или отрицательное, т. е. член множества. , где Z– обозначает целые отрицательные числа.

Также Сколько отрицательных целых чисел находится между и 4? ⇝ Есть 5 целых чисел от -7 до 4.

Почему ноль не является положительным или отрицательным?

Отрицательные числа — это числа, которые меньше нуля, а положительные числа — это числа, которые больше нуля. Поскольку ноль не больше и не меньше самого себя (точно так же, как вы не старше себя или не выше себя), ноль не является ни положительным, ни отрицательным.

Разве отрицательное не то же самое, что и положительное? Число положительное, если оно больше нуля. Число отрицательное, если оно меньше нуля. Номер не-отрицательный, если он больше или равен нулю. Число неположительно, если оно меньше или равно нулю.

Математика 5-6 классы. 33. Положительные и отрицательные числа. Модуль числа

Подробности

Категория: Математика 5-6 классы

 Отрицательные целые числа

Термометр, изображенный на рис. 3.1, показывает температуру 7° тепла. Если температура понизится на 4°, то термометр будет показывать 3° тепла. Уменьшению температуры соответствует действие с натуральными числами: 7—4 = 3.

Если температура понизится на 7°, то термометр покажет 0°: 7—7 = 0.Если же температура понизится на 9°, то термометр покажет —2° (2° мороза). Но результат вычитания 7—9 не выражается целым неотрицательным числом, хотя он имеет реальный смысл.Проиллюстрируем вычитание на ряде целых неотрицательных чисел.1) От числа 7 отсчитаем влево 4 числа и получим 3:    

2) От числа 7 отсчитаем влево 7 чисел и получим 0:

Отсчитать же в ряду неотрицательных чисел от числа 7 влево 9 чисел нельзя. Чтобы действие 7—9 стало выполнимым, расширим ряд неотрицательных чисел. Для этого запишем влево от нуля по порядку числа 1,, 2, 3, добавляя к каждому из них знак минус (—), который будет показывать, что число стоит слева от нуля. Эти числа читаются так: «минус один», «минус два»,- «минус три» и т. д.:

Справа от числа 0 расположены натуральные числа, которые еще называют целыми положительными числами.Слева от числа 0 расположены целые отрицательные числа.Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным числом. Оно разделяет положительные и отрицательные числа.Полученный нами ряд чисел называется рядом целых чисел. Таким образом, натуральные, целые отрицательные числа и нуль образуют ряд целых чисел. Вправо и влево этот ряд можно продолжать неограниченно.

Правила знаков. Модуль числа

Считают, что если перед целым числом поставить знак плюс (+), то это не изменяет самого числа. Например; 5 = +5, —5 = +(—5).Ряд целых чисел можно записать так:

Целые числа, которые отличаются только знаком, называются противоположными.

Например, 1 и —1, —5 и 5, 10 и-—10 являются противоположными числами.Если перед целым числом поставить знак минус (—), то получается число, ему противоположное: —(+1) =—1, — (—2) =+2.Единственным числом, которое не изменяется, если перед ним поставить знак «—», является число 0; 0 = —0 = +0. Нуль считается противоположным самому себе.Число, противоположное числу а, обозначается —а. Заметим, что —а может быть положительным, отрицательным числом и нулем. Например, если а = + 2, то —а=—2, так как—(+2) =—2; если а=—3, то—а = +3, так как — (—3) = +3; если а — 0, то—а= 0, так как —0 = 0.Введем новое понятие—модуль числа.Модулем положительного числа называется само это число.

Например, модулем числа +3 является +3. Пишут: |+3| = +3.Модулем числа 0 является число 0. Пишут:

Модулем отрицательного числа называется противоположное ему число. Например, модулем числа —4 является число +4. Пишут:

Таким образом, модуль целого числа—положительное число или нуль.Модуль положительного или отрицательного числа показывает, на каком месте от нуля (справа или слева) стоит это число в ряду целых чисел. Противоположные числа имеют одинаковый модуль:

Натуральные числа

Множество целых чисел состоит из 3 частей:

1. натуральные числа (рассмотрим их подробнее чуть ниже);
2. числа, противоположные натуральным (все станет на свои места, как только ты узнаешь, что такое натуральные числа);
3. ноль – “0“ (куда уж без него?)

Множество целых чисел обозначается буквой Z.

«Бог создал натуральные числа, всё остальное – дело рук человеческих» (c) Немецкий математик Кронекер.

1, 2, 3, 4… n

Множество натуральных чисел обозначается буквой N.

Соответственно, в это определение не входит 0 (не можешь же ты посчитать то, чего нет?) и тем более не входят отрицательные значения (разве бывает -1 яблоко?).

Кроме этого, не входят и все дробные числа (мы также не можем сказать « у меня есть 1,5 ноутбука», или «я продал 2,5 машины»)

Любое натуральное число можно записать с помощью 10 цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Таким образом, 14 – это не цифра. Это число. Из каких цифр оно состоит? Правильно, из цифр 1 и 4.

Иррациональные и действительные числа

Долгое время дробей было достаточно человечеству для любых расчетов. Древние греки полагали, что любое отношение величин, которое может встретиться в реальном мире, будет выражаться какой-нибудь дробью. Однако это не так. Один из учеников Пифагора, Гиппас, пытался найти соотношение между стороной квадрата и его диагональю. В результате он осознал, что такой дроби просто не существует.

Это соотношение равно квадратному корню из 2 (что доказывается в курсе геометрии), которое обозначается как . Это такое число, которое при умножении на само себя дает 2. Докажем, что оно не может быть выражено несократимой дробью.

При этом она равна дроби 2/1. Следовательно, b*b = 1 , а a*a = 2. Однако не существует такого натурального числа a, которое при умножении на себя дает 2. Получается противоречие, значит,  нельзя представить в виде дроби. Математики говорят, что  является иррациональным числом. Аналогичным образом можно доказать иррациональность квадратного корня из любого натурального числа, не являющимся квадратом другого натурального числа.

Исторически именно  был первым иррациональным числом, открытым человечеством. Его значение примерно равно 1,414213562. Способы его вычисления будут освещены позже. Заметим лишь, что у этого числа нельзя найти периода в его десятичной записи.

Вообще любое иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби. Это значит, что в числах после запятой не будет никакого периода. Чуть раньше мы уже приводили два примера иррациональных чисел:

• 0,12345678910111213141516…;
• 0,10100100010001000001….

Ещё одним иррациональным числом является π, которое равно отношению длины окружности к ее диаметру и примерно равно 3,1415926…

Для обозначения множества иррациональных чисел используется буква I.

Рациональные и иррациональные числа вместе образуют множество действительных чисел, обозначаемое буквой R. Иногда их также называют вещественными числами.

Слово «вещественное» указывает на физический смысл этого понятия. Любой результат измерения какой-либо величины (длины, площади, объема, массы и т. д.) является вещественным числом.

Важно, что на числовой прямой, или координатной оси, каждой точке в соответствие можно поставить действительное число, и наоборот, каждому действительному числу соответствует единственная точка на числовой прямой. В качестве примера показаны числа π и  на числовой прямой:

Таким образом, можно составить следующую классификацию чисел, используемых в математике:

Все числа, которые встретятся в ходе изучения школьной программы математики и других наук, будут действительными. Однако стоит отметить, что в высшей математике, изучаемой в университете, будут изучаться и более сложные объекты, называемые комплексными числами.

Первые герои Российской Федерации

Порой самоотверженные дела неизвестны широким кругам граждан. И этим часто отличаются героические поступки людей в наше время. Впервые вновь учрежденная награда была вручена в 1992 году. Героев было двое. Однако один из них получил высокое звание и медаль посмертно.

Награду №1 получил Крикалев С.К., который в течение длительного времени пребывал на космической орбитальной станции «Мир». В те годы это было настоящим рекордом.

Награду, имеющую номер два, вручили генерал-майору Осканову С.О. 7.02.1992 г. он выполнял тренировочный полет, который пришлось совершать в сложных погодных условиях. В это время у пилотируемого им самолета МИГ-29 отказал автогоризонт. Плохая видимость стала причиной потери летчиком пространственной ориентировки. Покинув зону облаков, Осканов внезапно увидел приближающийся населенный пункт. Это был поселок Хворостянки, расположенный в Добринском районе Липецкой области. Ценой своей жизни генерал-майор предотвратил падение самолета на жилые дома.