Презентация - системы счисления

Введение

Система счисления — это способ записи (представления) чисел.

Что под этим подразумевается? Например, вы видите перед собой несколько деревьев. Ваша задача — их посчитать. Для этого можно — загибать пальцы, делать зарубки на камне (одно дерево — один палец\зарубка) или сопоставить 10 деревьям какой-нибудь предмет, например, камень, а единичному экземпляру — палочку и выкладывать их на землю по мере подсчета. В первом случае число представляется, как строка из загнутых пальцев или зарубок, во втором — композиция камней и палочек, где слева — камни, а справа — палочки

Системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные, а позиционные, в свою очередь, — на однородные и смешанные.

Двоичная система счисления имеет прямое отношение к математической теории чисел. Необходимость изучения данной темы связана с тем, что в нашей современной жизни трудно обойтись без компьютера, а все числа в памяти компьютера представлены в двоичной системе счисления. Данная тема вносит вклад в фундаментальное математическое школьное образование. Различные системы счисления используются тогда, когда появляется потребность в числовых расчетах, начиная с вычислений в начальной школе на бумаге и заканчивая вычислениями на суперкомпьютерах.

Перевод из 10сс в Ncc

Принцип деления с остатком поможет переводить числа в другую сторону — из 10сс в любую другую систему счисления.

Алгоритм перевода следующий:

Делим исходное число на основание новой системы счисления.
Остаток от деления — новая найденная цифра числа.
Целую часть от деления снова делим на основание. Записываем остаток как новую цифру искомой записи, а целую часть от деления — как цель следующего деления. Снова делим целую часть на основание.
Деление происходит до тех пор, пока целая часть от деления не станет равна 0.
Полученные в качестве остатков от деления цифры нового числа читаются в обратном порядке.

Для примера давайте переведем число 2589 в 7сс:

На первом шаге делим исходное число на 7, записывая остаток от деления как новую цифру и целую часть как оставшееся значение.

На втором шаге делаем то же самое, но с целой частью предыдущего деления — теперь делим ее на 7.

И так до тех пор, пока целая часть от деления не будет равна 0.

Интересующее нас значение находится в самом правом столбце и читается снизу вверх.

2589₁₀ = 10356₇

Перевод в системы счисления с основанием, больше 10, происходит так же. Просто надо не забывать, что цифры больше 9, будут обозначаться соответствующими буквами.

Например, таблица перевода десятичного числа 48406 в 16сс будет выглядеть следующим образом:

И искомое значение будет BD16.

Лайфхак

Между 2сс и системами счисления, в основании которых стоит степень двойки (4сс, 8сс, 16сс), есть связь, которую можно использовать для быстрого перевода из 2сс в них и обратно. Для этого используется следующая таблица:

Алгоритм перевода состоит в следующем:

Вычисляется степень, в которую нужно возвести 2, чтобы получить основание необходимой системы счисления.
Используется количество столбцов таблицы, равное этой степени. Отсчет ведем с правого столбца.
При переводе из 2сс весь код разбивается на кодовые слова длиной, равной степени — при необходимости в начало записи добавляются нули. Отдельные кодовые слова подставляются в нижнюю строку таблицы. Цифра записи числа в новой системе счисления будет равна сумме цифр верхней строки, под которыми стоит 1 кодового слова.
При переводе в 2сс каждая цифра представляется как сумма цифр верхней строки таблицы. Цифрам, которые используются в сумме, соответствуют 1 кодового слова 2сс, а не использующимся — 0.

На примере:

Для перевода между 2сс и 4сс используется часть таблицы:

Перевод из 2сс в 4сс:110001 = 11.00.01 = (2 + 1).(0 + 0).(0 + 1) = 3.0.1 = 301

Перевод из 4сс в 2сс:103 = 1.0.3 = (0 + 1).(0 + 0).(2 + 1) = 01.00.11 = 10011

Для перевода между 2сс и 8сс используется часть таблицы:

Перевод из 2сс в 8сс:10101011100 = 010.101.011.100 = (0 + 2 + 0).(4 + 0 + 1).(0 + 2 + 1).(4 + 0 + 0) = 2.5.3.4 = 2534

Перевод из 8сс в 2сс:1753 = 1.7.5.3 = (0 + 0 + 1).(4 + 2 + 1).(4 + 0 + 1).(0 + 2 + 1) = 001.111.101.011 = 1111101011

Для перевода между 2сс и 16сс используется вся таблица:

Перевод из 2сс в 16сс:101101111000001 = 0101.1011.1100.0001 = (0 + 4 + 0 + 1).(8 + 0 + 2 + 1).(8 + 4 + 0 + 0).(0 + 0 + 0 + 1) = 5.11.12.1 = 5BC1

Перевод из 16сс в 2сс:F87A = 15.8.7.10 = (8 + 4 + 2 + 1).(8 + 0 + 0 + 0).(0 + 4 + 2 + 1).(8 + 0 + 2 + 0) = 1111.1000.0111.1010 = 1111100001111010

Теоретический раздел

Нашу жизнь нельзя представить без цифр. Температура воздуха, цены на продукты, номера телефонов, время и прочее. Везде мы используем цифры даже не замечая этого.

Число – это одно из фундаментальных и самых древних понятий математики. Первые числа появились вместе с речью. В древние времена счет считался математической деятельностью. Одним из первых существенных открытий являются представления о самом числе и изобретение основных четырех действий: сложение, вычитание, умножение и деление. Возникновение и развитие математики проходило благодаря египтянам и вавилонянам, примерно 3000 лет до нашей эры.

Счет был необходим для занятия торговлей и даже скотоводством, чтобы следить за количеством животных. Вначале для счета использовали части тела, например, пальцы рук. Число появилось сначала в связи со счетом отдельных предметов, а затем стало обозначать количественную меру. Это привело к идее о бесконечности натурального ряда чисел: 1, 2, 3, 4… и т.д. Для обычных обывателей такого определения достаточно, но математиками были разработаны и другие числа. В 19 веке была разработана теория действительных чисел. Новый импульс эта теория получила в связи с развитием компьютерных технологий.

Числовая ось бесконечна, потому что к каждому числу можно прибавить еще одну единицу и получить следующее число, с которым можно поступить так же. При этом придумывать какие-либо специальные обозначения (цифры) для любого элемента (числа) бесконечной числовой оси нереально. Поэтому для записи произвольного числа бесконечной числовой оси прибегают к помощи одной или нескольким систем счисления.

Откуда взялись современные цифры?

Заслуга изобретения современных цифр (а именно их можно считать настоящими цифрами) принадлежит индусам. В пятом веке нашей эры они сделали важнейшее открытие: ввели в математический обиход понятие ноля и придумали для него знак – пустоту, обведенную в кружок. Насколько открытие ноля было важным, говорит тот факт, что в переводе с арабского само слово «Сыфр» (от которого произошло наше «цифра») обозначает именно ноль. Остальные цифры от 1 до 9 индийцы записывали с помощью простейших символов, похожих на те, которыми мы пользуемся сейчас.

Индусы стали представлять числа позиционным способом, когда число десятков, сотен, тысяч и других разрядов обозначается одной цифрой, стоящей на определенной позиции. Эту традицию они переняли у вавилонян. Стало возможным не просто записывать любые числа от нуля до бесконечности, но и проводить с ними математические операции.

А как индийские цифры попали в Европу и почему мы называем их арабскими? Арабы тесно контактировали с индийцами, вели оживленную торговлю. Кроме того, в арабских странах того времени активно развивались науки, культура и бизнес, а для этого было совершенно необходимо заниматься математикой. Арабы восприняли индийские цифры, начали ими пользоваться.

Известно имя человека, который впервые применил десятичную позиционную запись чисел по индийской методике и популяризировал данную идею в арабском мире. Это был персидский ученый Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми, написавший свой знаменитый трактат по арифметике. В книге он изложил основы индийского счета и цифровой записи.

Это произошло в 9-м веке нашей эры. Новая система быстро распространилась на Ближнем Востоке, а в 10-13 веках попала и в Европу. В европейских странах арабские цифры изначально использовались при чеканке монет, затем – при нумерации страниц в книгах, в документах и т.д.
Арабская система цифровой записи позволила человечеству сделать огромный скачок в науке, экономике, образовании. Эту систему способен усвоить любой дошкольник, она стала привычной, и мы редко задумываемся о том, что когда-то для записи больших чисел людям приходилось рисовать множество палочек или изображать на папирусе кошку!

Системы счисления

Система
счисления — символический метод записи
чисел, представление чисел с помощью
письменных знаков.
Для начала проведём границу между числом
и цифрой: число — это некоторая абстрактная
сущность для описания количества, цифры
— это знаки, используемые для записи
чисел. Цифры бывают разные: самыми распространёнными
являются арабские цифры, представляемые
известными нам знаками от нуля (0) до девяти
(9); менее распространены римские цифры,
мы их можем иногда встретить на циферблате
часов или в обозначении века (XIX век). Поскольку
чисел гораздо больше чем цифр, то для
записи числа обычно используется набор
(комбинация) цифр. Только для небольшого
количества чисел — для самых малых по
величине — бывает достаточно одной цифры.
Существует много способов записи чисел
с помощью цифр. Каждый такой способ называется
системой счисления. Величина числа может
зависеть от порядка цифр в записи, а может
и не зависеть. Это свойство определяется
системой счисления и служит основанием
для простейшей классификации таких систем.
Итак, указанное основание позволяет все
системы счисления разделить на три класса
(группы): позиционные, непозиционные,
смешанные. Позиционные системы счисления
мы рассмотрим более подробно, так как
основная тема нашего реферата: «Двоичная
система счисления». Позиционные системы
счисления — это системы счисления, в
которых значение цифры напрямую зависит
от её положения в числе.
Например, число 01 обозначает единицу,
10 — десять. Позиционные системы счисления
позволяют легко производить арифметические
расчёты. Представление чисел с помощью
арабских цифр — самая распространённая
позиционная система счисления, она называется
«десятичной системой счисления». Десятичной
системой она называется потому, что использует
десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Заметьте:
максимальная цифра (9) на единицу меньше
количества цифр (10).

Для
составления машинных кодов удобно
использовать не десятичную, а двоичную
систему счисления, содержащую только
две цифры, 0 и 1

Обратите внимание, что
в двоичной системе максимальная
цифра 1. Программисты для вычислений также
пользуются ещё восьмеричной и шестнадцатеричной
системами счисления

Количество цифр
используемых в системе счисления называется
её «основанием». В десятичной системе
основание равно десяти, в двоичной системе
— двум, ну а в восьмеричной и шестнадцатеричной
— соответственно, восьми и шестнадцати.
То есть в р-ичной системе счисления количество
цифр равно р и используются цифры от 0
до р-1. Перед математиками и конструкторами
в 50-х годах XX столетия встала задача найти
такие системы счисления, которые бы отвечали
требованиям разработчиков ЭВМ и программного
обеспечения. В результате были созданы
“машинные” системы счисления: двоичная,
восьмеричная, шестнадцатеричная. Каждая
из этих систем использует определенный
набор символов языка, которыми записываются
данные — символы алфавита.
В двоичной системе счисления их всего
два: 0 и 1. В восьмеричной системе их восемь:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. В шестнадцатеричной — шестнадцать:
арабские цифры 0-9, и символы латинского
алфавита от А до F. Причем символ А соответствует
10, В =11 и т.д, F=15. Каждая система счисления
из машинной группы применяется в различных
случаях, а именно, двоичная – для организации
преобразования информации, восьмеричная
и шестнадцатеричная – для представления
машинных кодов в удобном виде.
Десятичная система применяется для ввода
данных и вывода на устройства печати
и на экран дисплея.

Двоичная система счисления

В двоичной системе счисления основание равно двум. В этой системе счисления используются всего два знака, две цифры – «0» и «1».

Чтобы научиться понимать числа в двоичной системе счисления, сначала рассмотрим, как формируются числа в привычной для нас десятичной системе счисления.

В десятичной системе счисления мы располагаем десятью знаками-цифрами от 0 до 9. Когда счет достигает 9, то вводится новый разряд (десятки), а единицы обнуляются и счет начинается снова. После 19 разряд десятков увеличивается на 1, а единицы снова обнуляются. И так далее. Когда десятки доходят до 9, то появляется третий разряд – сотни.

Двоичная система счисления аналогична десятичной за исключением того, что в формировании числа участвуют всего лишь две цифры: 0 и 1. Как только разряд достигает своего предела, т.е. единицы, появляется новый разряд, а старый обнуляется.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную

В двоичной системе счисления длины чисел с увеличением значения растут быстрыми темпами. Как определить, что значит вот это: 10001001? Непривычный к такой форме записи чисел человеческий мозг обычно не может понять сколько это. Необходимо уметь переводить двоичные числа в десятичные.

В десятичной системе счисления любое число можно представить в форме суммы единиц, десяток, сотен и т.д.

пример:

1365 = 1000 + 300 + 60 + 5 или

1365 = 1 * 103 + 3 * 102 + 6 * 101 + 5 * 100

Если посмотреть на эту запись внимательно мы увидим здесь цифры 1, 3, 6 и 5 — это набор цифр из которых состоит число 1365. Все эти цифры поочередно умножаются на десять возведенную в ту или иную степень. Десять – это основание десятичной системы счисления. Степень, в которую возводится десятка – это разряд цифры за минусом единицы.

Аналогично можно разложить и любое двоичное число, только основание здесь будет 2.

Сложение в двоичной системе счисления

При сложении чисел в двоичной системе важно помнить, что она имеет всего два символа — 0 и 1. Никаких других символов в ней быть не может! Поэтому сложение двух единиц 1 + 1 дает не 2, как в десятичной системе, а 10, так как 10 – это следующее за единицей число в двоичной системе

0 + 0 = 0

1 + 0 = 1

0 + 1 = 1

1 + 1 = 10

Эти правила необходимы, чтобы складывать числа в двоичной системе в столбик. В случае прибавления единицы к единице, единица идет в следующий разряд. Прибавление нуля к любому двоичному числу не изменит это число. Большие двоичные числа удобно складывать в столбик. Правила в двоичной системе аналогичны сложению правилам сложения в столбик в десятичной системе.

Вычитание в двоичной системе счисления

Вычитать двоичные числа несколько сложнее, чем складывать, для этой цели есть два метода: вычитание с использованием дополнительного кода числа и вычитание в столбик.

Метод вычитания с использованием дополнительного кода приводит поставленную задачу к операции сложения путем преобразований над вычитаемым числом. Это преобразование называется дополнительным кодом (ДК). Определить его можно по следующему алгоритму: сначала значения всех позиций вычитаемого числа меняются на противоположные: нули на единицы, а единицы на нули. Потом к получившемуся промежуточному результату прибавляется двоичная единица, т.е. число, которое увеличивает его младший разряд на 1 в степени 4.

пример: найти разность чисел: 11001 – 1101

а) меняем значения всех позиций вычитаемого числа на

противоположные:

1 1 0 1 на

0 0 1 0

б) к получившемуся промежуточному результату прибавляем

двоичную единицу:

0 0 1 0

+ 0 0 0 1

= 0 0 1 1

в) складываем уменьшаемое число и число, полученное из 2-го

действия:

1 1 0 0 1

+ 0 0 1 1

= 1 1 1 0 0

г) завершающий этап данного метода – необходимо отбросить единицу,

стоящую в старшей позиции, т.е. 1 1 1 0 0 = 1 1 0 0.

Преимущества двоичной системы счисления:

— простота математических действий;

— возможность производить автоматическую обработку информации, используя только два состояния элементов компьютера;

— применение двоичной системы счисления для обработки информации на ЭВМ позволяет упростить построение аппаратуры и облегчить проектирование машин.

Недостатки двоичной системы счисления:

— быстрый рост числа разрядов в записи, представляющее двоичное число;

— трудность чтения значения числа, требующее определенного навыка;

— затруднительны расчеты, связанные с двоичным кодированием.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Перевод
чисел из одной системы счисления
в другую выполняет компьютер. Эти
операции выполняются по определенным
правилам.

Перевод
числа из двоичной системы счисления
в десятеричную: 1) пронумеровать двоичный
код начиная с младшего разряда (его номер
равен 0) к старшему; 2) записать двоичное
число как сумму произведений веса каждого
разряда на основание системы счисления
исходного числа (2) в степени, соответствующей
номеру разряда; 3) выполнить вычисление
произведений и суммы.

Например,
1010112 = 1*25+0*24+1*23+0*22+1*21+1*2
= 32+0+8+0+2+1=4310.

Перевод
числа из любой N-ричной системы счисления
в десятеричную выполняется с описанным
выше правилом (следует учесть, что для
каждой системы счисления основание системы
свое). Перевод чисел из двоичной системы
в восьмеричную и шестнадцатеричную. Правило
перевода чисел из двоичной системы счисления
в восьмеричную: влево и вправо от запятой
двоичное число разбивается на двоичные
триады, при необходимости крайние группы
дополняются нулями; каждая триада заменяется
соответствующей цифрой восьмеричного
алфавита (таблица 1).

Таблица
1 – Перевод из двоичной системы
счисления в восьмеричную систему
счисления

100010011,11₂ = ?₈	100	010	011,	110₂	= 423,6₈
4	2	3	6

Правило
перевода чисел из двоичной системы
счисления в шестнадцатеричную:
влево и вправо от запятой двоичное число
разбивается на двоичные тетрады, при
необходимости крайние группы дополняются
нулями; каждая тетрада заменяется соответствующей
цифрой шестнадцатеричного алфавита (таблица
2).

Таблица
2 – Перевод чисел из двоичной
системы счисления в шестнадцатеричную
систему счисления

11111100011,101010₂ = ?₁₆	0111	1110	0011,	1010	1000	=7Е3,А8₁₆
7	Е	3	А	8

При
переводе чисел из восьмеричной и
шестнадцатеричной систем счисления
в двоичную достаточно заменить каждую
цифру соответственно двоичной триадой
или тетрадой. При этом незначащие нули
отбрасываются.

Примеры:

324,7₈
— ? ₂ 3 2 4, 7₈ = 11010100,111₂;
Е4А1, В5₁₆
— ?₂ Е 4 А 1, В 5₁₆ = 1110010010100001,10110101_2.

Заключение

И,
в заключении, остановимся на преимуществах
и недостатках использования двоичной
системы счисления по сравнению с любой
другой позиционной системой счисления.
К недостаткам относится длина записи,
представляющей двоичное число. Основные
преимущества – простота совершаемых
операций, а также возможность осуществлять
автоматическую обработку информации,
реализуя только два состояния элементов
компьютера.

список
использованных источников

Основная
литература

Интернет
— источники

http://ru.wikibooks.org/wiki

1. Применение

Широко используется в низкоуровневом программировании и вообще в компьютерной документации, поскольку в современных компьютерах минимальной единицей памяти является 8-битный байт, значения которого удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами. Такое использование началось с системы IBM/360, где вся документация использовала шестнадцатеричную систему, в то время как в документации других компьютерных систем того времени (даже с 8-битными символами, как, например, PDP-11 или БЭСМ-6) использовали восьмеричную систему.

В стандарте Юникода номер символа принято записывать в шестнадцатеричном виде, используя не менее 4 цифр (при необходимости — с ведущими нулями).

Шестнадцатеричный цвет — запись трёх компонент цвета (R, G и B) в шестнадцатеричном виде.

Двоичная система счисления

Обработка
информации в ПК основа на обмене электрическими
сигналами между различными устройствами
компьютера. Эти сигналы возникают
в определенной последовательности.
ПК “различает” два уровня этих
сигналов – высокий (1) и низкий (0).
Таким образом, любая информация
в вычислительной технике представляется
как набор (код) двух символов 0 и 1. Каждый
такой набор нулей и единиц
называется двоичным кодом. Количество
информации, кодируемое двоичной цифрой
– 0 или 1 – называется битом. Бит
является единицей измерения информации.
Двоичная система счисления обладает
такими же свойствами, что и десятичная,
только для представления чисел используется
не 10 цифр, а всего 2. Эта система счисления
тоже является позиционной.

Официальное
рождение двоичной арифметики связано
с именем Г.В. Лейбница, опубликовавшего
в 1703 г. статью, в которой он рассмотрел
правила выполнения арифметических
действий над двоичными числами.
Из истории известен курьезный случай
с восьмеричной системой счисления. Шведский
король Карл XII в 1717 году увлекался восьмеричной
системой счисления, считал ее более удобной,
чем десятичная, и намеревался королевским
приказом ввести ее как общепринятую.
Неожиданная смерть короля помешала осуществить
столь необычное намерение.

Самая первая числовая символика

Изначально это были засечки, которые делались палочкой на мягком материале, или вырезались. Одна засечка – число 1, две – 2 и так далее. Причем в самых древних сохранившихся документах количество засечек соответствовало тому числу, которое выражалось – например, тысяча. Прошло немало столетий, прежде чем люди додумались до того, что числам нужно присвоить разряды и обозначать крупные величины отдельными знаками. Это значительно упростило запись,

Считается, что самые первые численные обозначения появились в Древнем Египте и в древнем Вавилоне. Египтяне разработали иероглифическое письмо, в котором числа обозначались черточками, а разряды – особыми символами. Начиная со ста, это было стилизованное изображение священного египетского животного – кошки.

Огромный скачок в обозначении чисел сделали древние вавилоняне. Они изобрели позиционную запись, в которой имеет значение место знака в последовательности. В Вавилоне пользовались шестидесятиричной системой счисления, которой мы пользуемся и по сей день, определяя время (наш час разделен на 60 минут, минута – на 60 секунд).

Древние римляне придумали свои цифры. Римские цифры в ходу до сих пор, но сфера их применения строго ограничена. Римскими цифрами обозначают, например, столетия и номера глав в книге. Взглянув на эти знаки, можно сразу понять, что и они ведут свою историю от простейших зарубок – полосок.
Римская цифровая запись не позиционная: понять, какое число обозначено цифрами, можно совершив определенные арифметические действия – сложить или вычесть числа по определенному алгоритму. Записать римскими цифрами большие числа очень сложно, а использовать эти записи для вычислений практически невозможно.

Применение двоичной системы счисления

Мы используем двоичную систему счисления в повседневной жизни. Такие значения как: да или нет, черное или белое, мужчина или женщина, правда или ложь можно описать двумя знаками – единица и ноль. Единица – это истина, ноль – это ложь.

На различных выключателях также присутствует двоичная система, 1 –включено, 0 – выключено. С помощью единиц и нулей можно описать любую ситуацию. В электронике также: есть сигнал – единица, нет сигнала – ноль.

В современной технике примером применения двоичного кодирования является штрих-код. Его можно увидеть в любом магазине, на любом товаре. Он нужен для автоматического занесения информации о товаре в кассовый аппарат. Штрих-код состоит из 30 черных полос переменной толщины, разделенной промежутками переменной толщины. Толщина полос может принимать 4 значения, такую же толщину могут иметь и промежутки.

В век компьютерных технологий десятичная система счисления оказалась не удобной. Для вычисления одной десятичной операции необходимо иметь 10 различных потенциалов в цепи. Поэтому пришлось перейти на двоичную систему. В компьютерах все виды информации кодируются на машинном языке, в виде логических последовательностей нулей и единиц, потому что удалось создать надежно работающие технические устройства, которые могут со 100 процентной надежностью сохранять и распознавать не более двух различных состояний.

Один символ в двоичной системе называется бит (разряд). С помощью одного бита можно зашифровать две информации: ДА или НЕТ. Четыре бита – это полубайт, 8 бит – 1 байт, 16 бит – слово, 32 бита – двойное слово.

Сколько информации можно показать с помощью двух бит? Два бита – это два знака вместе в двоичной системе счисления. Простой пример:

У нас две руки – 2 бита. Сколько комбинаций рук мы можем применить:

Подняты две руки (11)

Обе руки опущены (00)

Правая рука поднята, левая опущена (01)

Левая рука поднята, правая опущена (10)

В итоге с помощью двух рук (2 битов) мы можем закодировать 4 информации. А теперь посмотрим сколько информации можно закодировать с помощью 3 битов.

Остались дома, играем, без друга (110)

Остались дома, делаем уроки, без друга (100)

Пошли в школу, играем, без друга (010)

Пошли в школу, делаем уроки, без друга (000)

Остались дома, играем, с другом (111)

Остались дома, делаем уроки, с другом (101)

Пошли в школу, играем, с другом (011)

Пошли в школу, делаем уроки, с другом (001)

Получается, что 000,001,011 и т.д. – это 3-х битная запись информации.

А сколько информации можно закодировать, используя 4 или более бит. Для этого есть простая формула:

Возможные варианты информации = 2 в степени N, где N – количество бит.

ИСТОРИЯ КОНСТИТУЦИОННОГО РАЗВИТИЯ РОССИИ
Виды международного коммерческого арбитража и их правовая характеристика
Компьютерные преступления. Виды компьютерных преступлений
Общая характеристика административного права как отрасли права
Недобросовестная конкуренция и ее виды
Программные и аппаратные средства информационной безопасности (Общая информация)
Государственное регулирование входа на рынки
Понятие адвокатуры, ее значение. Адвокатура и государство
Основные информационные угрозы и методы защиты дома и в офисе
Институт ответственности в международном гражданском процессе
СЛУЖЕБНАЯ ЭТИКА
Характеристика и классификация источников административного права

3. Перевод чисел из одной системы счисления в другую

3.1. Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.

Например, требуется перевести шестнадцатеричное число 5A3 в десятичное. В этом числе 3 цифры. В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16:

5A3₁₆ = 3·16+10·161+5·162
= 3·1+10·16+5·256 = 3+160+1280 = 1443₁₀

3.2. Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную

Для перевода многозначного двоичного числа в шестнадцатеричную систему нужно разбить его на тетрады справа налево и заменить каждую тетраду соответствующей шестнадцатеричной цифрой.

Например:

010110100011₂ = 0101 1010 0011 = 5A3₁₆

3.3. Таблица перевода чисел


_hex	=	0_dec	=	0_oct
1_hex	=	1_dec	=	1_oct	1
2_hex	=	2_dec	=	2_oct	1
3_hex	=	3_dec	=	3_oct	1	1

4_hex	=	4_dec	=	4_oct	1
5_hex	=	5_dec	=	5_oct	1	1
6_hex	=	6_dec	=	6_oct	1	1
7_hex	=	7_dec	=	7_oct	1	1	1

8_hex	=	8_dec	=	10_oct	1
9_hex	=	9_dec	=	11_oct	1	1
A_hex	=	10_dec	=	12_oct	1	1
B_hex	=	11_dec	=	13_oct	1	1	1

C_hex	=	12_dec	=	14_oct	1	1
D_hex	=	13_dec	=	15_oct	1	1	1
E_hex	=	14_dec	=	16_oct	1	1	1
F_hex	=	15_dec	=	17_oct	1	1	1	1