18.4 Полный момент электрона
Внутренний sи орбитальный lмоменты электрона складываются в его полный момент j:
(4.1)j = l + s.
Возможные значения jпри
заданных lи sопределяются правилом сложения моментов. Проекция момента jz
просто равна сумме проекций lz и sz:
Формулу (4.2) иллюстрирует рис.18.4.1:
В двенадцатой главе было введено квантовое число m, которое описывало проекцию орбитального момента на
выделенное направление. Теперь таких чисел стало три, обозначим их,
соответственно, ml, ms
и mj. Каждое из них лежит в
своём диапазоне:
Возможные значения jнаходим следующим способом. Сначала по (4.2) вычисляем все
проекции jz, определяемые комбинациями пар lz и sz. Затем воспользуемся
соотношением между искомой величиной jи соответствующим ей рядом (4.3c). Полученные числа перегруппируем так,
чтобы стало ясно, какому значению jсоответствует каждый набор проекций.
Сначала рассмотрим случай равного нулю орбитального момента. Его
проекция принимает единственное (нулевое) значение, следовательно, проекция
полного момента повторяет значения проекции спина, их два:
jz = ±1/2.
Две такие проекции может иметь только момент, равный
половине:
j = 1/2.
Четыре квантовых числа — n,
угловой орбитальный момент l,
спин sи
полный момент jопределяют
уровень атома. В обозначении уровня они зашифровываются следующим образом. Сначала
приводится главное квантовое число n,
а затем следует информация о моментах. На уровне строки вслед за nзаписывается
символ орбитального квантового числа, в соответствии с табл. 16.7.1. Информация о спине расположена слева вверху от символа l, а значение полного момента записывается на месте правого нижнего
индекса:
(4.4)n2s+1символ
lj.
Принято записывать не сам спин s, а число его возможных проекций 2s+1, которое называют мультиплетностью. Физический
смысл мультиплетности станет ясен после того, как будут выведены правила
сложения моментов. Итак, состояния с равным нулю орбитальным моментом при
заданном nимеют
ровно один уровень: n2s1/2.
Теперь рассмотрим случай l > 0,
то есть, орбитальный момент больше спинового. Однозначного решения здесь нет.
Действительно, существует пара проекций, lz= lи
ms=1/2,
которой соответствует максимально возможная сумма, равная l+1/2.
Из (4.2) и (4.3) следует, что момент равен j = l+1/2. Но такой момент
имеет всего 2l+2 проекции, в то
время как орбитальный и спиновый моменты образуют 2(2l+1) пар. Легко видеть, что два последних числа
совпадают только при l=0. Таким
образом, если l1, то атом
имеет, по крайней мере, два уровня. Перед тем, как поставить задачу для
произвольного l, решим её в двух частных случаях: l=1 и l=2.
1.l=1. Выпишем в таблицу все 6 возможных значений суммы ml+ms:
|
–1 |
+1 |
||
|
–1/2 |
–3/2 |
–1/2 |
+1/2 |
|
+1/2 |
–1/2 |
+1/2 |
+3/2 |
Первая строка содержит все возможные значения
ml, а
первый столбец — все значения ms.. На пересечении каждой строки и столбца написана сумма mj= ml+ms. Красным цветом
помечены четыре проекции mj, соответствующие моменту, равному
3/2. Оставшиеся два числа, очевидно, описывают момент j=1/2. Таким
образом, в p–состояниях
возможны два уровня: j=1/2
и j=3/2.
2.l=2. Аналогичным образом оформим
таблицу из 2·(2·2+1)=10 чисел:
|
–2 |
–1 |
+1 |
+2 |
||
|
–1/2 |
–5/2 |
–3/2 |
–12 |
+1/2 |
+3/2 |
|
+1/2 |
–3/2 |
–1/2 |
+1/2 |
+3/2 |
+5/2 |
Здесь последовательности красных и чёрных чисел указывает на
значения полного момента, равные, соответственно, 5/2 и 3/2.
3.Произвольное
значение l1.
Выпишем таблицу сумм lz + sz
в два ряда:
|
–l |
–l+1 |
–l+2 |
… |
l–2 |
l–1 |
l |
|
|
–1/2 |
–l–1/2 |
–l+1/2 |
–l+3/2 |
… |
l–5/2 |
l–3/2 |
l–1/2 |
|
+1/2 |
–l+1/2 |
–l+3/2 |
–l+5/2 |
… |
l–3/2 |
l–1/2 |
l+1/2 |
Хорошо видно, что 2l+2=2(l+1/2)+1 числа красного ряда соответствуют
полному моменту j= l+1/2, а 2l =2(l–1/2)+1 чёрных числа являются проекциями
момента, равного l–1/2.
Собирая вместе полученные результаты, приходим к выводу, что
положительным значениям орбитального момента соответствуют два значения полного
момента:
(4.5)j = l
±1/2.
Приведём обозначения
соответствующих уровней:
n2p1/2, n2p3/2, n2d3/2, n2d5/2, n2f5/2, n2f7/2 и т.д…
Напомним, что в
приближении чисто кулоновского поля энергии уровней с одним и тем же значением nоказываются
одинаковыми. Кулоновское вырождение снимается релятивистскими и радиационными эффектами.
Два из них — спин–орбитальное взаимодействие и зависимость массы электрона от
скорости мы рассмотрим в этой главе.
Итак, для s =
½ мы показали, что, если орбитальный момент не меньше спинового:ls, то состояние с заданным значением lимеет 2s+1 уровень. Величину 2s+1 называют мультиплетностью и
приводят вместо спина в обозначении уровня (4.4). Мы убедились также, что при l<sчисло
уровней не равно 2s+1. Тем не менее, и в
этом случае в левом верхнем углу приводят именно значение мультиплетности.
Почему гелий меняет голос?
Гелий — это газ из восьмой группы периодической таблицы Менделеева. Почему гелий так сильно меняет голос? Мало того, что голос становится более высоким, так он еще оказывается более искаженным и как будто бы игрушечным.
На этот счет существует очень много версий: повышается частота колебаний голосовых связок; гелий более легкий, поэтому выходит быстрее; гелий меняет химический состав голосовых связок. Но нет, на самом деле все по-другому.
Вспомним о том, что звук — это волна. И у нее есть частота ν, длина λ и скорость распространения V. Эти три параметра связаны очень важным соотношением, которое еще нам пригодится:
Звуковые волны могут распространяться достаточно далеко. И длина волны означает лишь ее масштабы. Звуковые волны могут быть очень большими, а могут быть очень маленькими. Но частоте соответствует высота, тон, нота, на которой мы слышим звук.
Для начала давайте разберемся, как в таком маленьком пространстве получается достаточно громкий человеческий голос? При выдохе, из-за набегающего потока воздуха, голосовые связки начинают вибрировать и издавать звук. Причем он настолько тихий, что мы его даже не слышим. И дело вот в чем: оказывается, при таких колебаниях помимо основной частоты возникают дополнительные, так называемые обертона. Их частота в 2—3 раза и более больше, чем основная. То же самое происходит при колебаниях струны, там тоже возникают дополнительные частоты. Благодаря колебаниям голосовых связок воздух в легких, в гортани, в ротовой полости тоже начинает колебаться. Это называется резонанс.
Резонанс — это резкое возрастание амплитуды колебаний при совпадениях частоты вынуждающей силы и собственной частоты резонатора
Обратите внимание, практически у каждого музыкального инструмента есть резонатор, колебание воздуха в котором увеличивает громкость звучания. Резонанс происходит не на всех частотах, а на вполне определенных, с конкретной длиной волны
И вот уже эта длина волны непосредственно зависит от размеров и формы резонатора. Именно эти волны являются самыми громкими, а остальных мы практически не слышим. А в любом человеческом голосе присутствуют 4—5 длин волн, на которых происходит резонанс. У всех они, конечно, разные, поэтому каждая имеет свой окрас голоса, так называемый тембр.
Ну и теперь главное: что все-таки делает гелий с нашим голосом? Да, он легче, да, у него меньше плотность, но он не заставляет наши связки колебаться с более высокой частотой. У гелия очень маленькая молярная масса, она в 7 раз меньше, чем у воздуха. Вследствие этого скорость звука в нем практически в 3 раза больше, чем в воздухе. Но резонанс происходит на тех же длинах волн, потому что размеры резонатора не поменялись. Поэтому, если мы посмотрим на соотношение величин, то увидим, что при увеличении скорости звука должна увеличиваться частота волн.
Проскок электрона
| Как умеет скакать электрон?Иногда при заполнении энергетических подуровней мы нарушаем порядок заполнения подуровней. В первую очередь, это связано с заполнением s- и d-подуровней . Электрон перемещается с внешнего s- на предвнешний d-подуровень. Так образуется более устойчивая заполненная или полузаполненная конфигурация.Такое явление называется проскоком электрона: электрон как бы нарушает общую очередь элементов в оболочке и обходит их. |
Это явление характерно для элементов IB и VIB групп, например, Cr, Cu, Ag.
Например, у меди электронная оболочка должна выглядеть как ..3d94s2. Но так как для заполнения d-подуровня не хватает одного электрона, то более выгодной становится ситуация, когда с s-подуровня электрон “перепрыгивает” на внутренний d-подуровень. В результате, конфигурация меди выглядит как 3d104s11
| Итог: иметь конфигурации nd5 и nd10 более энергетически выгодно, чем nd4 и nd9. Поэтому у таких элементов, как Cu, Cr, Ag, Au, Nb, Mo, Ru, Pt, Pd происходит проскок (провал) электрона: электрон с верхнего “этажа” как будто проваливается на нижний. |
Классификация химических элементов: s-,p-,d-,f-элементы
В зависимости от положения “последнего электрона” бывают s-, p-, d-, f-элементы:
- s-элементы: IA и IIA группы;
- p-элементы: IIIA-VIIIA группы;
- d-элементы: элементы побочных подгрупп;
- f-элементы: вынесены в отдельную группу лантаноидов и актиноидов.
У s- и p-элементов валентные электроны находятся на внешнем уровне.
У d-элементов — на внешнем s- и на предвнешнем d-подуровнях.
Далее приведены электронные формулы атомов элементов первых четырех периодов. Благодаря этой шпаргалке всегда можно сверить свой вариант электронной конфигурации и проверить себя.
Продолжение темы читайте в статье «Строение атома и электронные конфигурации 2.0».
Размер
Размеры атомов чрезвычайно малы. Так, самый маленький атом – это атом Гелия, его радиус – 32 пикометра. Самый большой атом – атом цезия, имеющий радиус 225 пикометров. Приставка пико означает десять в минус двенадцатой степени! То есть , если 32 метра уменьшить в тысячу миллиардов раз, мы получим размер радиус атома гелия.
При этом, масштабы вещей таковы, что, по сути, атом на 99% состоит из пустоты. Ядро и электроны занимают крайне малую часть его объема. Для наглядности, рассмотрим такой пример. Если представить атом в виде олимпийского стадиона в Пекине (а можно и не в Пекине, просто представьте себе большой стадион), то ядро этого атома будет представлять собой вишенку, находящуюся в центре поля. Орбиты электронов при этом находились бы где-то на уровне верхних трибун, а вишня весила бы 30 миллионов тонн. Впечатляет, не так ли?
Если предсавить атом в виде стадиона, ядро будет размером с вишню в центре поля
Ну, вот, собственно, и все! Вся природа у нас в кармане! Теперь нами понят ее главный принцип.
Как собрать следующий, третий по счету химический элемент в таблице Менделеева? Очень просто. Берем три протона, три нейтрона и три электрона. Нуклоны скатываем, как снежок, в одно ядро, вокруг запускаем три штучки электрончиков – и получаем литий. Литий – это уже не газ. Это уже легкий металл. Самый легкий металл на свете.
Вы, надеюсь, уже нашли водород, гелий и литий в таблице Менделеева…
А теперь поступим так. Найдите-ка в таблице наше родное и всеми горячо любимое золото. Стойте!.. Лучше, чтобы вы не листали книгу туда-сюда, я просто сам перенесу из таблицы Менделеева клеточку с золотом сюда. И расположу ее чуть ниже золотых слитков.
Золото. Согласитесь, посмотреть приятно! Эти бы слитки да в хорошие руки!
А вот клеточка из таблицы Менделеева, где томится золото.
Мы видим тут значок золота – Au (аурум) – и две цифры. Верхняя – это порядковый номер элемента в таблице Менделеева. У золота № 79. Почему такой?
Отчего золото оказалось в периодической таблице элементов под номером 79?
Не знаете? А могли бы и догадаться! Вспомните, как мы строили первые три простейшие вещества. У первого, водорода – один протон и один электрон. У второго, гелия – по два. У третьего, лития – по три. Уловили закономерность? Порядковый номер – это количество протонов в ядре атома и электронов на орбите, вот и все! Если элемент стоит в таблице Менделеева пятым, то это только потому, что у него пять протонов в ядре, а вокруг кружатся 5 электронов.
А вторая цифра, которая внизу, что значит? Выглядит она страшно, но пугаться не стоит. Это атомная масса. Только выражена она не в килограммах или граммах, а в атомных единицах, где гирькой служит нуклон. 1 нуклон – это одна единица массы. Два нуклона – две единицы атомной массы. Крайне просто.
Свойства электрона
Но ученые неумолимы. Каждое новое столетие появлялись физики и естествоиспытатели, которые хотели дополнить и приумножить наше понимание процессов на уровне субатомных частиц. За последние 500 лет нам удалось-таки выяснить кое-что — не все, но многое. Давайте же ознакомимся с основными выводами и находками.
Первое и наиболее важное: главное отличие электрона от его «соседей» по атомарному жилищу заключается в том, что он относительно свободен. К атому электрон присоединился последним, уже после формирования ядра
В дополнение к этому, масса протона в тысячу раз превышает массу электрона, что делает последний в сравнении с нуклонами маленьким и мобильным. Это — единственная составная часть атома, которая может покидать его потенциальный барьер, поэтому электричество во многом ассоциируется с электроном, как наиболее частым «переносчиком» заряда.
Шведские ученые могут! Вот как-то так выглядит реальный электрон. А теперь представьте, что таких облачных шариков в атомной оболочке не один, а несколько — сразу станет примерно ясно, почему оболочку называют «электронным облаком».
Модель атома, что вы наблюдали уже неоднократно ранее, в любом случае далека от действительности. Ввели мы ее для упрощения. А вот если бы у нас была возможность отобразить действительность в высоком разрешении, как на настоящей картинке, мы бы определенно точно увидели не точки, летающие вокруг плотного центра, а просто мерцающее облако. Где-то ярче, где-то тусклее. Месторасположение и характер движения электронов описывается волновой функцией: данный элемент обладает одновременно и свойствами частицы, и свойствами волны.
В отличие от обычной частицы, электрон — сосредоточение энергии, поэтому вполне логично, что физика обычной частицы не подойдет для описания этого уникального «малыша». Но здесь и далее в курсе школьной физики вам не нужно изыскивать феноменальные умственные ресурсы, чтобы осознать в полной мере квантовую модель атома. Вполне подойдет ситуация, при которой электрон воспринимается как точечный шарик.
Маленький и мобильный электрон притягивается к ядру, но между самими электронами также действуют определенные силы. Это позволяет ему:
— находиться внутри границ атома;
— также находиться на некотором расстоянии от ядра атома.
Однако если электронная оболочка атома начинает получать энергию от внешнего источника, что может позволить электрону преодолеть притяжение к ядру, он имеет все шансы «сбежать из домика» и стать, как говорят ученые, свободным электроном.
{"questions":[{"content":"Подытожим основные свойства электрона. Ниже описаны свойства элементарных частиц, но только <b>три</b> из них имеют отношение к электрону. Два свойства из представленных — лишние и описывают уж точно не электрон. <br /><br /><i>Вспомните, чем отличается электрон от нуклонов (протонов и нейтронов) и расположите свойства по группам.</i> `grouper-1`","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":[" <b>Относится</b> к электрону"," <b>Не относится</b> к электрону"],"items":,]}},"step":1,"hints":["Электрон располагается не там же, где протон и нейтрон, а как бы <i>отдельно</i>.","Раз он внеядерный, то ему легче <i>«убежать»</i>, если его кто-то «подтолкнет».","И раз он маленький, прыткий, то его масса должна быть в разы меньше, чем у любого из нуклонов, «сидящих в домике»."]}]}
Вариант 4
1. Бумажные цилиндрики наэлектризованы так, как показано на рисунке. В какой паре они притянутся друг к другу?
1) № 1
2) № 2
3) № 3
2. Какой из правых шаров заряжен отрицательно, если левые шары наэлектризованы и взаимодействуют с правыми так, как изображено на рисунке?
1) № 1
2) № 2
3) № 3
3. Что произойдет, когда положительно заряженного электроскопа коснутся палочкой с отрицательным зарядом?
1) электроны с палочки будут переходить на шар электроскопа и нейтрализовать его положительный заряд — угол между его листочками уменьшится
2) положительный заряд электроскопа будет нейтрализован, и его листочки опадут
3) отрицательный заряд палочки уменьшится, а листочки электроскопа разойдутся на больший угол
4. Электроскопы были не заряжены, а когда их коснулись наэлектризованными палочками, листочки разошлись (см. рис.). Какого знака заряд оказался на электроскопе № 1? На электроскопе № 2?
1) на электроскопе № 1 — отрицательный; на электроскопе № 2 — положительный
2) на электроскопе № 1 — положительный
3) оба ответа неверны
5. Какой из этих электроскопов имел отрицательный заряд, когда их шаров коснулись наэлектризованными, как показано на рисунке, стержнями? Начальное положение листочков электроскопов обозначено пунктиром.
1) № 1
2) № 2
3) № 3
6. Выберите из указанных здесь веществ то, которое является проводником электричества.
1) капрон
2) ртуть
3) машинное масло
7. В какой из этих фраз допущена физическая ошибка?
1) электризуя стержень, получили на нем заряд 5000 электронов
2) прикоснувшись к заряженному телу, с него сняли 500 электронов
3) при эксперименте в лаборатории капельке масла был передан заряд 5,5 электрона
8. Какая частица из входящих в состав атома имеет наименьшую массу?
1) нейтрон
2) электрон
3) протон
9. Сколько в атоме всего частиц, если известно, что в его ядре 15 протонов и 16 нейтронов?
1) 31
2) 46
3) 47
10. Какую частицу должен присоединить или потерять положительный ион, чтобы превратиться в нейтральный атом?
1) электрон; присоединить
2) нейтрон; присоединить
3) протон; потерять
4) электрон;потерять
11. С одинаково заряженных электроскопов снимается заряд шариками разных размеров (см. рис.). У какого из этих приборов угол расхождения листочков станет самым малым?
1) № 1
2) № 2
3) № 3
12. За счет какой энергии в источнике тока может производиться разделение положительных и отрицательных зарядов?
1) механической
2) внутренней
3) разных видов
13. Как составить батарею из гальванических элементов?
1) соединить положительный полюс одного элемента с отрицательным полюсом другого, а его положительный полюс с отрицательным полюсом третьего элемента и т.д.
2) соединить между собой все положительные полюсы элементов и так же отрицательные полюсы
3) соединить элементы попарно, как в пункте 2, а затем эти пары соединить, как в пункте 1
14. Как осуществляется включение электроцепи? Какими устройствами?
1) ее замыканием; рубильниками, кнопками и т.п.
2) ликвидацией разъема цепи; специальным инструментом
3) соединением ее в нужный момент с источником тока проводниками
15. Какое условное обозначение из приведенных здесь соответствует электрозвонку?
1) № 1
2) № 2
3) № 3
16. Электрическую цепь предполагают собрать из батареи гальванических элементов, ключа и нагревательного элемента. Какая из представленных на рисунке схем соответствует такой цепи?
1) № 1
2) № 2
3) № 3
17. В каких движениях участвуют электроны проводников при наличии в них электрического тока?
1) в упорядоченном движении под воздействием электрического поля
2) в постоянном хаотическом движении внутри кристаллической решетки металла
3) одновременно в том и другом движении
18. На какой из этих схем направление тока в цепи указано неверно?
1) № 1
2) № 2
3) № 3
19. Какое действие электрического тока обнаруживается во всех проводниках?
1) тепловое
2) магнитное
3) химическое
20. Благодаря какому действию электрического тока получают некоторые чистые металлы?
1) тепловому
2) магнитному
3) химическому
Ответы на тест по теме Электрические заряды и электрический ток 8 классВариант 1
1-3
2-1
3-1
4-2
5-3
6-2
7-3
8-1
9-2
10-1
11-3
12-3
13-1
14-3
15-2
16-2
17-1
18-1
19-3
20-3Вариант 2
1-3
2-1
3-1
4-2
5-3
6-2
7-3
8-2
9-1
10-1
11-2
12-1
13-3
14-2
15-2
16-3
17-1
18-1
19-2
20-3Вариант 3
1-2
2-1
3-2
4-2
5-3
6-1
7-3
8-1
9-2
10-3
11-3
12-1
13-3
14-2
15-2
16-1
17-2
18-3
19-3
20-1Вариант 4
1-3
2-2
3-1
4-1
5-1
6-2
7-3
8-2
9-2
10-1
11-2
12-3
13-1
14-1
15-2
16-1
17-3
18-3
19-2
20-3
Теории Демокрита
Атом представляет собой мельчайшую химически неделимую частицу вещества. Первым это понятие сформулировал древнегреческий ученый Демокрит еще в пятом-четвертом веках до нашей эры. Он считал, что характеристики конкретного вещества зависят от формы, веса и других особенностей формирующих его атомов.
При этом Демокрит утверждал, что в структуру твердых тел входят шероховатые частицы, которые позволяют веществам цепляться друг за друга. Вода же имеет гладкие атомы, за счет чего она течет. Более того, ученый был уверен, что даже человеческая душа состоит из атомов. При этом о понятии ядра в те времена речи еще не шло.
18.1. Магнитомеханические явления
Движущийся по замкнутой орбите электрон, подобно
электрическому току, возбуждает в окружающем пространстве магнитное поле,
равное полю магнита с моментом
,
где S — площадь, охватываемая орбитой электрона, а τ —
период обращения. Энергия взаимодействия атома с магнитным полем определяется
напряжённостью поля Н и магнитным моментом атома μ.
Перепишем формулу (1.3.3) первой главы:
.
В силу пропорциональности магнитного и механического
моментов это означает зависимость энергии от проекции орбитального момента, или,
иными словами, — снятие вырождения по магнитному квантовому числу. Перейдём к
количественному описанию в рамках классической механики.
Площадь кеплерова эллипса можно выразить через момент вращения
,
откуда следует связь между модулями механического и
магнитного моментов электрона:
.
Магнитный момент любой заряженной частицы направлен вдоль той же прямой, что и
механический, причём у частицы с отрицательным зарядом — в противоположную
сторону. Величина
называется гиромагнитным отношением. Из (1.1) следует, что в случае
орбитального движения электрона его гиромагнитное отношение равно
Все полученные здесь результаты могут быть кратко изложены в
векторной форме:
Знак перед γ определяется зарядом частицы. Например, у электрона он
отрицательный. Отметим, что (1.4) непосредственно получается из общих
определений механического и магнитного моментов:
Здесь m — масса частицы, q — её заряд
(для электрона m = me,
q = –e).
Наличие связи между механическим и магнитным моментами неоднократно
проверялось в разных экспериментах. На рис.18.1.1 схематически изображён опыт
Эйнштейна и де Гааза.
Стержень из вещества с парамагнитными свойствами
подвешивался на кварцевой нити с прикреплённой к ней зеркальцем. Стержень
помещался внутри катушки, по которой пропускали переменный ток. Зеркало
освещается узконаправленным пучком света, который отражается на экране в виде
светового пятна. Если частота тока совпала с частотой крутильных колебаний, то пятно
расплывается в полоску света. Этот опыт показал, что электроны обладают
одновременно магнитным и механическим моментами.
Барнетт выполнил в некотором смысле обратный эксперимент. В нём раскручивался,
а потом быстро останавливался проводящий цилиндр. В момент остановки в образце
появлялся электрический ток.
Магнитный момент квантуется аналогично механическому. Подставляя в
(1.1) условие квантования (15.1.7) и меняя обозначение
nφ на ml, получим
Знак здесь, в отличие от (1.4), не имеет значения, так как
квантовое число ml принимает
равные по модулю положительные и отрицательные значения.
Таким образом, магнитный момент стационарной орбиты является целым
кратным от магнетона Бора (1.3.4). В силу (1.4) связь между абсолютной
величиной и проекцией момента (12.3.5), распространяется и на магнитный момент
атома. Следовательно, проекция вектора μ
на направление внешнего магнитного поля может иметь 2l+1 значение.
Сказанное иллюстрирует рис.18.1.2.
Важную роль в развитии атомной физики сыграли опыты Штерна и
Герлаха по исследованию отклонения атомных пучков в неоднородном магнитном
поле. Схема опыта приведена на рис.18.1.3. В сосуде, где создан глубокий
вакуум, печка K испускает атомы некоторого химического
элемента. С помощью диафрагм B и B’
создаётсярезкоограниченный
пучок. Прежде чем попасть на фотопластинку P, пучок проходит через неоднородное магнитное поле,
создаваемое электромагнитом со специально профилированными наконечниками N и S. Сила, действующая на атом,
согласно (1.3.3), зависит от угла между H и m. Следовательно,
пучок должен расщепиться на 2l+1 компоненту.
Опыты Штерна и Герлаха действительно обнаружили расщепление
атомного пучка и, тем самым, подтвердили квантование момента. Они же показали,
что атомы иногда проявляют свойства, необъяснимые в модели орбитального
момента. В экспериментах с водородом, щелочными металлами, серебром, золотом
отсутствовала несмещённая компонента, и число пучков оказывалось равным двум,
то есть, чётным. У всех перечисленных элементов собственный орбитальный момент
равен нулю, поэтому следовало ожидать только одной — несмещённой компоненты. Кроме
того, расстояние между следами пучков на фотопластинке в этих случаях становилось
вдвое больше.
На рис. 18.1.4 приведены два случая. Слева
— расщепление, объясняемое в модели орбитального момента при l=2:
видно пять компонент с несмещённым пучком в центре. Справа
— расщепление на два пучка, причём тому же самому значению магнитного поля
отвечает вдвое бóльшее расстояние между ними, чем на левом рисунке.
Почему зеркало меняет левую и правую стороны, а верх и низ — нет?
Обычное плоское зеркало среди всех направлений выделяет именно вертикальное. И дело не в том, что у нас два глаза, ведь когда вы смотрите одним глазом в зеркало, эффект тот же. Дело не в фундаментальном устройстве нашего мира. Дело даже не в зеркале, оно же просто отражает объекты перед ним! Все намного проще. Вы, возможно, удивитесь, но виной всему гравитация.
В нашем мозгу есть прочное понимание того, где верх, а где низ, так как мы всю свою жизнь, с рождения, ощущаем гравитацию. Для нашего сознания есть выделенное направление, вертикальное. И когда человек пытается сравнить себя со своим отражением, что он делает? Он мысленно перемещает себя за зеркало, при этом сохраняя свою ориентацию относительно вертикальной оси. Ведь у отражения гравитация должна действовать так же. Поэтому левая и правая стороны меняются, а верх и низ — нет.
Но можно мысленно передвинуть себя за зеркало по-другому, вращая вокруг горизонтальной оси. Тогда поменяются местами верх и низ, а лево и право останутся на своих местах. Так что все зависит только от нашего восприятия, а само зеркало тут ни при чем.
Как разгоняют тучи перед парадом?
Приятно, когда за окном лето, каникулы, хорошая погода, солнце. Но дождливые дни тоже иногда случаются. И как же иногда хочется управлять погодой и подстраивать ее под свое настроение! Что ж, при сильном желании и большом количестве денег нет ничего невозможного.
Ни для кого не секрет, что в крупных городах перед большими праздниками разгоняют тучи, чтобы была ясная и солнечная погода. Но как это делают? Все очень просто. Есть большие самолеты с огромными руками. Они летают вокруг города и отодвигают тучи!…
Нет-нет, конечно же, такого не бывает. На самом деле тучи не разгоняют, а осаждают, то есть заставляют их выпасть в виде дождя где-то вдалеке, благодаря чему облако исчезает. Но как заставить тучу выпасть в виде осадков?
Давайте разберемся, как образуются облака. В воздухе постоянно присутствует влага, невидимые водяные пары, которые испаряются с поверхности озер, океанов, луж. Эти водяные пары поднимаются вверх и конденсируются. В результате конденсации образуются микроскопические капельки жидкости, которые рассеивают свет. Возникает некий туман, это и есть облако. Но конденсация не может происходить просто так, при понижении температуры. Для этого нужны какие-то пылинки, взвешенные частички в воздухе, вокруг которых и образуется микрокапелька. Ну и конечно же, вокруг маленьких пылинок образуются настолько маленькие микрокапельки, что восходящие потоки воздуха не дают им упасть. Поэтому облако держится на плаву.
Если мы хотим, чтобы облако расплакалось, у нас есть два способа. Первый способ — это посыпать облако какими-то крупными частицами. Дешевый вариант — это цемент в виде порошка, более дорогой вариант — это йодистое серебро. В результате на этих крупных частицах образуются большие капли, которые выпадают в виде дождя. И второй способ — это охлаждение облака для усиления естественной конденсации. Для этого в туче распыляют жидкий азот или сухой лед. Эти вещества обладают очень низкой температурой, и общая температура в облаке немного понижается. Этого понижения достаточно для того, чтобы образовывались более крупные капли, которые выпадают в виде дождя. Ну и, конечно же, цена вопроса. Самый простой способ — это закидать все цементом, однако образующийся дождь получается очень грязным и противным. А вот качественный разгон облаков стоит около 2,5 миллиона долларов.
18.3 Волновая функция с учётом спина
Полное определение состояния частицы подразумевает указание не только
её координат, но и направления спина. Последнюю задачу выполняет переменная спина σ. Она пробегает
весь возможный набор проекций sz при заданном значении s. Таким образом, волновая функция
зависит от четырёх переменных:
(3.1)ψ
= ψ(r, σ).
Ниже для простоты мы будем измерять величины σ, sи sz в единицах ћ. Так, спин электрона в единицах ћ, согласно (2.3), равен половине. Поскольку
его проекция в этом случае может принимать только два значения, а именно,
±½, то волновую функцию удобно записать в виде столбца с двумя
строчками:
Квадрат модуля верхнего элемента |ψ1|2 dV равен вероятности того, что электрон
находится в элементе объёма dV, а
проекция его спина на ось z равна
+½. Соответственно, |ψ2|2 dVесть вероятность
того, что у электрона, находящегося в том же элементе объёма dV, проекция спина равна –½. Волновая функция
(3.2) предполагается нормированной:
Суммирование ведётся по всем возможным проекциям спина. Если
вероятность частице иметь то или иное значение sz не зависит от её координат,
то волновую функцию (3.2) можно представить в виде произведения:
Здесь ψ(r)
— координатная волновая функция (только её мы и рассматривали во всём
предыдущем материале), а столбец
описывает спин. Квадраты модулей компонент c1 и c2
равны вероятностям того, что проекция спина равна +½ и –½,
соответственно. Условие нормировки спиновой части волновой функции описывается
равенством:
Мы не приводим конкретный вид оператора спина и,
соответственно, не решаем для него задачу на собственные значения. Тем не
менее, ясно, что собственная функция оператора спина,
отвечающая конкретному значению проекции ms, имеет вид:
Действительно, (3.5) означает, что в данном состоянии электрон
имеет проекцию спина ms с вероятностью , а вероятность иметь другую проекцию, согласно свойствам
символа Кронекера, равна нулю. Чтобы не перегружать запись сложными индексами в
одной строке, мы ввели дополнительное обозначение:
В дальнейшем мы будем пользоваться обеими системами
обозначений для символа Кронекера.
Определение
Проявление магнитного момента
Магнитный момент намагниченной иглы приводит к ее тенденции выравниваться с магнитным полем Земли.
Магнитный момент тела проявляется в его стремлении выровняться в направлении магнитного поля. Наиболее распространенный пример — стрелка компаса : левая свободная для поворота, стрелка выравнивается в направлении северного полюса, что показывает, что она испытывает момент, который стремится выровнять ее в этом направлении.
Крутящий момент, который стремится довести намагниченные иглы обратно в направление магнитного поля, следовательно, пропорционален поперечное произведение магнитного поля и обширной векторной величина, характерный для иглы, тем более интенсивным, как игла намагничена.
По определению, магнитный момент объекта определяется как вектор, произведение которого на внешнюю магнитную индукцию дает момент силы, действующей на объект. Это соотношение математически переводится следующим образом:
μ→{\ displaystyle {\ vec {\ mu}}}B→{\ displaystyle {\ vec {B}}} τ→{\ displaystyle {\ vec {\ tau}}}
- τ→знак равноμ→∧B→{\ displaystyle {\ vec {\ tau}} = {\ vec {\ mu}} \ клин {\ vec {B}}}.
Таким образом, это определение дает метод, позволяющий теоретически измерить магнитный момент неизвестного образца, помещенного в известное магнитное поле. Тот же метод позволяет симметрично измерять магнитное поле в точке от системы, содержащей определенный магнитный момент.
Ед. изм
Единица магнитного момента — это единица, производная от Международной системы единиц . Поскольку момент силы измеряется в ньютон- метрах ( Н · м ), а магнитное поле — в теслах (Тл), магнитный момент выражается в ньютон-метрах на тесла ( Н · м Т- 1 ). Обычно это выражается больше в ампер- квадратных метрах ( А м 2 ), учитывая, что тесла сливается с ньютоном на ампер-метр:
- 1 Н · м T −1 = 1 А · м 2 .
Связь между магнитным моментом и намагниченностью
Намагниченность соответствует объемной плотности магнитного момента. Он определяется следующим уравнением, где — элементарный магнитный момент, а d V — :
J→{\ displaystyle {\ vec {J}}}dμ→{\ Displaystyle \ mathrm {d} {\ vec {\ mu}}}
- J→знак равноdμ→dV{\ displaystyle {\ vec {J}} = {\ frac {\ mathrm {d} {\ vec {\ mu}}} {\ mathrm {d} V}}}.
Магнитный момент выражается в амперах квадратных метров ( А · м 2 ), интенсивность намагничивания J (модуль или алгебраическое значение намагниченности ) измеряется в амперах на метр (А / м).
J→{\ displaystyle {\ vec {J}}}
Это уравнение приводит к общему определению магнитного момента как интеграла от намагниченности по всему объему рассматриваемого тела:
- μ→знак равно∭J→dV{\ Displaystyle {\ vec {\ mu}} = \ iiint {\ vec {J}} \, \ mathrm {d} V}
где — полный магнитный момент.
μ→{\ displaystyle {\ vec {\ mu}}}
Следовательно, магнитный момент и намагниченность полностью аналогичны электростатическому диполю и поляризации :
п→{\ displaystyle {\ vec {p}}} п→{\ displaystyle {\ vec {P}}}
- п→знак равноdп→dV{\ displaystyle {\ vec {P}} = {\ frac {\ mathrm {d} {\ vec {p}}} {\ mathrm {d} V}}} , .п→знак равно∭п→dV{\ displaystyle {\ vec {p}} = \ iiint {\ vec {P}} \, dV}
Эта аналогия позволяет говорить о магнитном диполе по аналогии с электростатическим диполем .
