Закон всемирного тяготения

Содержание

• Сферически симметричное тело создаёт за своими пределами такое же поле, как материальная точка той же массы, расположенная в центре тела.
• Траектория материальной точки в гравитационном поле, создаваемом много большей по массе материальной точкой, подчиняется законам Кеплера. В частности, планеты и кометы в Солнечной системе движутся по эллипсам или гиперболам. Влияние других планет, искажающее эту картину, можно учесть с помощью теории возмущений.

Сама идея глобальной гравитационной силы была высказана много раз еще до Ньютона. Эпикур, Газенди, Кеплер, Борелли, Декарт, Робер, Хойгенс и другие думали об этом раньше. 1Кеплер считал, что гравитация обратно пропорциональна расстоянию от Солнца и что она распространяется только на падение уровня эклиптики, что, по его мнению, было результатом действия эфирной турбины. 2 Однако в письме к Хейли есть рассуждения, связанные с правильной опорой на расстояние Ньютона, а Бруальд, Рен и Ху 3 упоминаются как его предшественники. Однако до Ньютона никто не мог связать законы гравитации (силы, обратно пропорциональные квадрату расстояния) и планетарного движения (законы Кеплера) с четкими математическими доказательствами.

В крупном исследовании «Математические начала натуральной философии» (1687) Исаак Ньютон подвел закон гравитации под эмпирические законы Кеплера, как они были тогда известны. Он показал следующее:.

• наблюдаемые движения планет свидетельствуют о наличии центральной силы;
• обратно, центральная сила притяжения приводит к эллиптическим (или гиперболическим) орбитам.

Теория Ньютона отличалась от проблем его предшественников некоторыми существенными отличиями. Ньютон не только опубликовал гипотетический вид глобального закона всемирного тяготения, но и фактически предложил полную математическую модель.

• закон тяготения;
• закон движения (второй закон Ньютона);
• система методов для математического исследования (математический анализ).

Вместе эта троица достаточна, чтобы завершить самые сложные движения небесных тел и тем самым создать основу для небесной инженерии. До Эйнштейна не было необходимости менять принципы вышеупомянутых моделей, но математические аппараты оказались значительно более развитыми.

Обратите внимание, что теория гравитации Ньютона, строго говоря, не является солнцецентричной. Планеты, которые уже находятся в проблеме двух тел, не вращаются вокруг Солнца, а вращаются вокруг общего центра тяжести, потому что Солнце притягивает планеты так же, как планеты притягивают Солнце

Наконец, стало ясно, что необходимо изучить влияние планет.

Со временем было установлено, что законы всемирного тяготения являются фундаментальными, объясняющими и точно предсказывающими движение небесных тел. В то же время теория Ньютона содержала несколько трудностей. Главным из них был огромный спектр загадочных явлений. Гравитация не могла быть полностью понята через пустое пространство и была бесконечно быстро заражена. По сути, ньютоновская модель была чисто математической и не имела физического содержания. Ведь если, как предполагается, Вселенная евклидова и бесконечна, а средняя плотность материи в ней ненулевая, то возникает гравитационный парадокс. В конце 19 века была обнаружена еще одна проблема. Расхождение между теоретическими и наблюдаемыми смещениями вокруг Гермеса.

Нюансы вычислений

Закон тяготения Исаака Ньютона относится к так называемой классической механике (традиционной физике) и не всегда точно отражает взаимодействия на микроуровне (в «новой» физике). Поэтому принято закон всемирного тяготения Ньютона применять только для материальных точек (объектов). Силу притяжения, возникающую между двумя объектами, можно определить по формуле, представленной выше, в следующих случаях:

• Если оба тела – однородные объекты, тогда r – известное расстояние между центрами объектов; m1, m2 – массы объектов.
• Одно из тел – материальная точка (объект), а второе – однородный шар, тогда m1 – масса точки, m2 – шара, r – известное расстояние между центрами масс.

Закон всемирного тяготения: формула

Всемирное тяготение формулируется следующим образом: два любых материальных объекта друг к другу притягиваются с определенной силой. Величина этой силы прямо пропорциональна произведению масс этих объектов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

В формуле m1 и m2 являются массами исследуемых материальных объектов; r – расстояние, определяемое между центрами масс расчетных объектов; G – постоянная гравитационная величина, выражающая силу, с которой осуществляется взаимное притяжение двух объектов массой по 1 кг каждый, располагающихся между собой на расстоянии 1 м.

Гравитационная постоянная определена экспериментальным путем. Выполнить расчеты удалось британскому ученому Генри Кавендишу с помощью специального динамометра – крутильных весов. Выяснилось, что величина G=(6,673±0,003)·10-11Н·м2·кг-2 в МСЕ (Международной системе единиц).

Что такое всемирное тяготение

Земля — это большой магнит, который притягивает к себе всё, что находится рядом: и карандаш, случайно выскользнувший из пальцев рук, и астероид, пролетающий мимо. С начала развития науки учёные давали своё видение и определение явлению всемирного тяготения, но только в 1687 году в фундаментальной работе Исаака Ньютона «Математические начала натуральной философии» было доказано его существование и воздействие на окружающие объекты.

математические начала натуральной философии

Интересный факт. Одно из первых изданий книги «Principia Mathematica» было продано на аукционных торгах за 3,7 миллиона долларов.

Основываясь на известные к тому времени эмпирические соотношения Иоганна Кеплера, описывающие гелиоцентрическую картину мира, Ньютон определил закон, согласно которому все тела притягиваются друг к другу.

гелиоцентрическая система мира

Причём сила взаимодействия растёт с увеличением массы и в то же время связана с расстоянием между объектами обратной квадратичной зависимостью, т.е.:

F = G∙(m₁∙m₂/ r2)

Несмотря на то, что объектами относительно небольшой массы данное явление практически не воспринимается, именно гравитация управляет движением астрономических тел, а формулировка закона позволяет объяснить, почему планеты движутся вокруг Солнца, а Луна – вокруг Земли.

Ускорение свободного падения

Чтобы математически верно и красиво прийти к ускорению свободного падения, нам необходимо сначала ввести понятие силы тяжести.

Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает все тела.

Сила тяжести F = mg F — сила тяжести m — масса тела g — ускорение свободного падения [м/с2] На планете Земля g = 9,8 м/с2, но подробнее об этом чуть позже.

На первый взгляд сила тяжести очень похожа на вес тела. Действительно, в состоянии покоя на поверхности Земли формулы силы тяжести и веса идентичны. Вес тела в состоянии покоя численно равен массе тела, умноженной на ускорение свободного падения, разница состоит лишь в точке приложения силы.

Сила тяжести — это сила, с которой Земля действует на тело, а вес — сила, с которой тело действует на опору. Это значит, что у них будут разные точки приложения: у силы тяжести к центру масс тела, а у веса — к опоре.

Также важно понимать, что сила тяжести зависит исключительно от массы и планеты, на которой тело находится. А вес зависит еще и от ускорения, с которым движется тело или опора

Например, в лифте вес зависит от того, куда и с каким ускорением двигаются его пассажиры. А силе тяжести все равно, куда и что движется — она не зависит от внешних факторов.

На второй взгляд сила тяжести очень похожа на силу тяготения. В обоих случаях мы имеем дело с притяжением — значит, можем сказать, что это одно и то же. Практически.

Мы можем сказать, что это одно и то же, если речь идет о Земле и каком-то предмете, который к ней притягивается. Тогда мы можем даже приравнять эти силы и выразить формулу для ускорения свободного падения:

Приравниваем правые части:

Делим на массу тела левую и правую части:

Это и будет формула ускорения свободного падения. Ускорение свободного падения для каждой планеты уникально.

Закон всемирного тяготения g — ускорение свободного падения [м/с2] M — масса планеты R — расстояние между телами G — гравитационная постоянная G = 6,67 · 10−11м3 · кг−1 · с−2

Ускорение свободного падения характеризует то, как быстро увеличивается скорость тела при свободном падении.

Свободное падение — это ускоренное движение тела в безвоздушном пространстве, при котором на тело действует только сила тяжести.

Но разве это не зависит еще и от массы предмета?

Нет, не зависит. На самом деле все тела падают одинаково вне зависимости от массы. Если мы возьмем перо и мяч, то перо, конечно, будет падать медленнее, но не из-за ускорения свободного падения. Просто из-за небольшой массы пера сопротивление воздуха оказывает на него большее воздействие, чем на мяч. А вот если бы мы поместили перо и мяч в вакуум, они бы упали одновременно.

Третий закон механики

Согласно утверждению Ньютона сила является следствием взаимодействия двух или большего количества тел. Если одно тело действует на другое, то обязательно и второе тело действует на первое, т. е. если есть действие, то есть и противодействие. Понятия действия и противодействия условны, поскольку каждое из них может быть и тем и другим. Возьмем две одинаковые по мае-

се тележки и к одной из них прикрепим плоскую пружину, сжатую прочной нитью. Другую тележку поставим так, чтобы она касалась этой пружины (рис. 2.7, а).

Если нитку, которой сжата пружина, отпустить или поджечь, то пружина распрямится и обе тележки придут в движение. Это означает, что они приобрели ускорение:

Поскольку масса тележек одинакова, то одинаковы их ускорения и расстояния, которые они проходят за определенное время.
Если на одну из тележек положить некоторый груз (увеличить ее массу) и повторить опыт (рис. 2.7, б), то тележка, которая имеет большую массу, пройдет меньшее расстояние.

Таким образом, при взаимодействии двух тел соотношение модулей их ускорений равно обратному соотношению их масс:

Ускорения взаимодействующих тел имеют противоположные направления, поэтому в векторной форме можно записать

Произведение массы тела на его ускорение равно приложенной к телу силе. — сила, которая действует на первое тело со стороны второго, a  — сила, действующая на второе тело со стороны первого. Итак,

Это равенство и является математическим выражением третьего закона механики. Ньютон его сформулировал так:

действию всегда есть равное и противоположное противодействие; действия двух тел друг на друга равны между собой и направлены в противоположные стороны.

Существует и такая формулировка: любое действие одного тела на другое имеет характер взаимодействия; силы, с которыми взаимодействуют тела, всегда одинаковы и противоположно направлены.

Опыты подтверждают, что силы любой природы во время взаимодействия тел возникают попарно, имеют противоположные направления и одинаковы по модулю. На рисунке 2.8 показаны электрическое (а) и магнитное (б) взаимодействия, а на рисунке 2.9 — взаимодействия в случае возникновения в телах силы упругости (имеют электромагнитную природу).

В третьем законе механики речь идет о силах, приложенных к разным телам. Поэтому, нельзя считать, что сумма сил, приложенных к каждому из взаимодействующих тел, равна нулю. Равнодействующую сил можно находить лишь в том случае, когда силы приложены к одному телу.

Первая космическая скорость

Запуск первого в мире искусственного спутника Земли состоялся 4 октября 1957 года с пятого научно-исследовательского полигона Министерства обороны СССР «Тюра-Там» (будущего космодрома «Байконур»). Он получил кодовой обозначение «ПС-1» («Простейший Спутник-1»).

Сейчас в околоземном пространстве движутся многие тысячи искусственных спутников Земли, запущенные учёными разных стран мира. Но возникает закономерный вопрос: раз спутники движутся как свободно падающие тела, то почему они не падают на поверхность Земли, а непрерывно вращаются вокруг неё?

Ответ достаточно прост. Примем для упрощения вычислений, что ускорение свободного падения равно 10 м/с2, а первая космическая скорость — 8 км/с. Тогда получается, что за одну секунду движения спутник пройдёт по направлению к Земле всего 5 м. В то время, как перпендикулярно этому направлению он переместится на 8 км. В результате сложения этих двух движений спутник и движется по своей орбите.

В заключение отметим, что закон всемирного тяготения является одним из фундаментальных законов природы. Но не стоит забыть, что он был сформулирован для материальных точек. Однако, как показали расчёты, он достаточно точно выполняется и для однородных тел шарообразной формы, даже если их нельзя принять за материальные точки. А также при взаимодействии сферического тела произвольного размера с телом произвольной формы небольших размеров, находящимся вблизи поверхности сферы.

Для астрономических объектов закон всемирного тяготения выполняется всегда. Но для тел, находящихся сравнительно близко друг к другу (например, Земля и Луна или Плутон и Харон), точные измерения обнаруживают небольшие отклонения. В первую очередь это связано с их неоднородным и несферическим распределением масс.

Описание взаимодействия

В отличие от короткопериодных слабых и сильных взаимодействий, гравитация и электромагнитные поля имеют свойства дальнего действия: их влияние проявляется на гигантских расстояниях. На механические явления в макромире воздействуют 2 силы: электромагнитная и гравитационная. Воздействие планет на спутники, полет брошенного или запущенного предмета, плавание тела в жидкости – в каждом из этих явлений действуют гравитационные силы. Эти объекты притягиваются планетой, тяготеют к ней, отсюда и название «закон всемирного тяготения».

Доказано, что между физическими телами безусловно действует сила взаимного притяжения. Такие явления, как падение объектов на Землю, вращение Луны, планет вокруг Солнца, происходящие под действием сил всемирного притяжения, называют гравитационными.

Первый закон механики

Некоторое время в физике никто не подвергал сомнению мысль Аристотеля, высказанную им в работе «Механика»: «Движущееся тело останавливается, если сила, толкающая его, прекращает свое действие».

Это ошибочное утверждение, опирающееся на обыденное восприятие явлений природы, впервые опроверг Галилей, сделавший важнейший для науки вывод о вечности, неуничтожаемости движения.

Анализируя движение шарика по наклонной плоскости (рис. 2.1), он писал: «…скорость, которую однажды сообщили телу, будет строго сохранятся, поскольку устранены внешние причины ускорения и замедления, — условие, которое обнаруживается только на горизонтальной плоскости, ибо в случае движения по наклонной плоскости вниз уже существует причина ускорения, в то время как при движении по наклонной плоскости вверх налицо замедление; из этого следует, что движение по горизонтальной плоскости вечно, ибо, если скорость будет постоянной, движение не может быть уменьшено или ослаблено, а тем более уничтожено».

Этот фундаментальный вывод Г. Галилея использовал И. Ньютон в своем знаменитом труде «Математические начала натуральной философии» (1687 г.) при формулировании первого закона динамики (закона инерции):

Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, поскольку оно не принуждается приложенными силами изменить это состояние.

А. Эйнштейн и Л. Инфельд в работе «Эволюция физики» проще сформулировали этот закон: «Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если только оно не вынуждено изменить его под влиянием действующих сил».

Тело большой массы сложнее разогнать до некоторой скоро сти, чем тело малой массы, так как оно более инертно.

Движение шарика по наклонной плоскости рассматривали относительно поверхности Земли, которая считалась неподвижной. Итак, первый закон динамики установлен для систем отсчета, считающихся неподвижными или движущихся относительно последних прямолинейно, равномерно и поступательно. Такие системы называются инерциальными. Инертность тел проявляется в сохранении ими своего состояния покоя или прямолинейного равномерного движения до того времени, пока какая-нибудь внешняя причина не выведет их из этого состояния.

Тело большой массы сложнее разогнать до некоторой скоро сти, чем тело малой массы, так как оно более инертно.

Сущность инертности, которая свойственна всем телам, заключается в том, что для изменения скорости тела необходимо взаимодействие с другим телом. Из двух взаимодействующих тел более инертно то, которое медленнее изменяет свою скорость.

Теоретически инерциальных систем отсчета может быть много, поскольку всегда можно представить тела, которые пребывают в состоянии покоя или движутся равномерно и прямолинейно (без ускорения), и связать с ними соответствующее количество систем координат и устройств для отсчета времени (часов).

Понятие инерциальной системы отсчета является научной абстракцией. В реальной жизни таких систем нет, поскольку в природе не существует абсолютно неподвижных тел (например, тело, которое неподвижно относительно Земли, вращается вместе с ней вокруг земной оси, вокруг Солнца и т. д.).

При решении задач динамики систему отсчета связывают с реальным телом, например Землей или Солнцем.

Поэтому при решении задач динамики систему отсчета связывают с реальным телом. Тогда она может рассматриваться как инерциальная с той или иной степенью приближения.

Так, например, при решении задач в небесной механике и космонавтике с высокой степенью точности инерциальной можно считать гелиоцентрическую систему с началом отсчета на Солнце и осями, направленными на некоторые звезды. Для решения большинства технических задач в качестве инерциальной берут систему отсчета, жестко связанную с Землей.

Особенности воздействия

Из-за суточного вращения Земли либо другой планеты вокруг оси сила притяжения и сила тяжести для одного и того же объекта отличаются между собой по модулю и направлению. Сила притяжения (гравитационная сила) всегда направлена по радиусу к центру Земли, сила тяжести Ft – по линии отвеса к центру Земли.

Сила притяжения зависит от значений географической широты. Причина такой зависимости заключается в том, что произвольное тело, которое находится в покое относительно Земли, участвует в ее суточном вращении, поэтому при движении вокруг оси по кругу на тело действует сила притяжения и сила реакции, направленная под определенным углом. Равнодействующая этих сил и придает телу центростремительное ускорение.

Применение закона всемирного тяготения

Закон всемирного тяготения – это фундаментальный закон механики, после формулировки которого стало возможно объяснение и предсказание множества природных явлений. К ним относятся:

• приливы и отливы;
• точное время и место лунных и солнечных затмений;
• масса Солнца и других астрономических тел;
• орбиты движения планет и их спутников.

Открытие планет с использованием закона всемирного тяготения

После открытия явления притяжения астрономы и физики могли, опираясь на закон Ньютона и соотношения Кеплера, определять траектории движения наблюдаемых планет Солнечной системы и указывать их координаты в любой момент времени, причём правильность вычислений подтверждалась эмпирически – результатами астрономических наблюдений.

В 1781 году Уильямом Гершелем была открыта седьмая планета Солнечной системы – Уран. Следуя отработанному алгоритму, астроном рассчитал траекторию своего открытия и его орбиту, однако в первой половине XIX века учёные обнаружили несоответствие вычисленных и реальных координат. Возникло предположение, что, помимо Солнца и шести других планет, на Уран воздействует ещё одна планета, находящаяся за ним.

В 1846 году ночью 23 сентября на основании теоретических расчётов, выполненных по имеющимся отклонениям Урана от рассчитанной траектории, молодым сотрудником Британской обсерватории Иоганном Галле была обнаружена предсказанная планета, названная Нептуном.

планета Нептун

Интересный факт: расчёты, после проведения которых стало возможно открытие, в одно и то же время совершили два учёных, независимо друг от друга – Джон Адамс и Урбен Леверье.

Спустя практически 100 лет, 18 февраля 1930 года, подобным образом была открыта девятая планета – Плутон, которая из-за относительно небольших размеров и массы считается карликовой.

Почему яблоки падают вниз?

В то самое время, когда молодой ученый Исаак Ньютон получил степень бакалавра, в Англии вспыхнула эпидемия чумы. Кембриджский университет закрыли, и Ньютон отправился в поместье своей матери. Два года, что он там провел, полностью изменили науку того времени, потому что Ньютон сделал несколько фундаментальных открытий, в том числе вывел закон всемирного тяготения.

Как он рассказывал в старости, мысль о существовании закона всемирного тяготения пришла к нему, когда он смотрел, как с деревьев падают спелые яблоки. В тот момент на небе была видна Луна. И вот, глядя на Луну, которая, как он знал, вращается вокруг Земли, и на яблоки, которые падают вниз, Ньютон вдруг понял, что и в том, и в другом случае действует одна и та же сила. Эта сила заставляет земные предметы падать вниз, и она же удерживает спутник Земли на орбите, не позволяя ему умчаться в космос.

Говорят, история с падением яблока на голову Ньютона не более чем миф. Но достоверно известно, что ученый любил предаваться размышлениям в яблоневом саду своей матери

Это было величайшее открытие, с математической точностью объяснившее движение небесных объектов и многие явления, происходившие на Земле. Сила тяготения (притяжения) — одна из самых универсальных в природе. Она действует между любыми объектами, обладающими массой. А так как материи без массы не бывает, то исключений для этой силы нет. Если бы мы могли видеть притяжение в виде нитей, то в любой точке пространства наблюдалось бы бесчисленное количество таких нитей, связывающих всё со всем. «Отгородиться» от силы тяготения невозможно, не существует никаких защитных экранов, которые были бы препятствием для этой вездесущей силы.

Поле тяготения

Две силы взаимодействия, которые действуют на каждый из взаимодействующих объектов, одинаковы по величине, при этом противоположны по направлению в полном соответствии с 3 законом Ньютона (закон взаимодействия 2 материальных точек). Направлены силы вдоль прямой, которая соединяет обе материальные точки – их называют центральными. Гравитационное взаимодействие между этими объектами осуществляется полем тяготения. В каждой точке гравитационного поля на помещенный в него объект воздействует сила тяжести, пропорциональная массе этого объекта. Сила тяжести при этом не зависит от среды, в которой исследуемый объект (тело, точка) находится.

Поле тяготения имеет специфическое свойство – во время переноса объекта определенной массы (m) между различными точками поля тяготения действие силы тяжести не будет зависеть от траектории движения объекта, а будет зависеть исключительно от положения в гравитационном поле начальной и конечной точки перемещения объекта. Силы, обладающие подобными свойствами, назвали консервативными, а поле с действием таких сил – потенциальным.

§ 15. Закон всемирного тяготения

В курсе физики 7 класса вы изучали явление всемирного тяготения. Оно заключается в том, что между всеми телами во Вселенной действуют силы притяжения.

К выводу о существовании сил всемирного тяготения (их называют также гравитационными) пришёл Ньютон в результате изучения движения Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца.

Заслуга Ньютона заключается не только в его гениальной догадке о взаимном притяжении тел, но и в том, что он сумел найти закон их взаимодействия, т. е. формулу для расчёта гравитационной силы между двумя телами.

Закон всемирного тяготения гласит:

два любых тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной массе каждого из них и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

где F — модуль вектора силы гравитационного притяжения между телами массами m₁ и m₂, r — расстояние между телами (их центрами); G — коэффициент, который называется гравитационной постоянной.

Если m₁ = m₂ = 1 кг и r = 1 м, то, как видно из формулы, гравитационная постоянная G численно равна силе F. Другими словами, гравитационная постоянная численно равна силе F притяжения двух тел массой по 1 кг, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга. Измерения показывают, что

G = 6,67 ∙ 10-11H ∙ м2∕кг2.

Формула даёт точный результат при расчёте силы всемирного тяготения в трёх случаях:

1) если размеры тел пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними (рис. 32, а);

2) если оба тела однородны и имеют шарообразную форму (рис. 32, б);

3) если одно из взаимодействующих тел — шар, размеры и масса которого значительно больше, чем у второго тела (любой формы), находящегося на поверхности этого шара или вблизи неё (рис. 32, в).

Рис. 32. Условия, определяющие границы применимости закона всемирного тяготения

Третий из рассмотренных случаев является основанием для того, чтобы рассчитывать по приведённой формуле силу притяжения к Земле любого из находящихся на ней тел. При этом в качестве расстояния между телами следует брать радиус Земли, поскольку размеры всех тел, находящихся на её поверхности или вблизи неё, пренебрежимо малы по сравнению с земным радиусом.

По третьему закону Ньютона яблоко, висящее на ветке или падающее с неё с ускорением свободного падения, притягивает к себе Землю с такой же по модулю силой, с какой его притягивает Земля. Но ускорение Земли, вызванное силой её притяжения к яблоку, близко к нулю, поскольку масса Земли несоизмеримо больше массы яблока.

Взаимодействие яблока и Земли

Вопросы:

1. Что было названо всемирным тяготением?

2. Как иначе называются силы всемирного тяготения?

3. Кто и в каком веке открыл закон всемирного тяготения?

4. Сформулируйте закон всемирного тяготения. Запишите формулу, выражающую этот закон.

5. В каких случаях следует применять закон всемирного тяготения для расчёта гравитационных сил?

6. Притягивается ли Земля к висящему на ветке яблоку?

Упражнения:

Упражнение № 15

1. Приведите примеры проявления силы тяготения.

2. Космическая станция летит от Земли к Луне. Как меняется при этом модуль вектора силы её притяжения к Земле; к Луне? C одинаковыми или различными по модулю силами притягивается станция к Земле и Луне, когда она находится посередине между ними? Если силы различны, то какая больше и во сколько раз? Все ответы обоснуйте. (Известно, что масса Земли примерно в 81 раз больше массы Луны.)

3. Известно, что масса Солнца в 330 000 раз больше массы Земли. Верно ли, что Солнце притягивает Землю в 330 000 раз сильней, чем Земля притягивает Солнце? Ответ поясните.

4. Мяч, подброшенный мальчиком, в течение некоторого времени двигался вверх. При этом его скорость всё время уменьшалась, пока не стала равной нулю. Затем мяч стал падать вниз с возрастающей скоростью.

Объясните:

а) действовала ли на мяч сила притяжения к Земле во время его движения вверх; вниз;

б) что послужило причиной уменьшения скорости мяча при его движении вверх; увеличения его скорости при движении вниз;

в) почему при движении мяча вверх его скорость уменьшалась, а при движении вниз — увеличивалась.

5. Притягивается ли к Луне человек, стоящий на Земле? Если да, то к чему он притягивается сильнее — к Луне или к Земле? Притягивается ли Луна к этому человеку? Ответы обоснуйте.

Предыдущая страницаСледующая страница

Сила тяжести в космическом масштабе

Исаак Ньютон доказал, что закон всемирного тяготения, определение которого он дал для классической механики, также актуален при астрономических расчетах. Неотъемлемой характеристикой закона тяготения является понятие силы тяжести – та сила, с которой объект притягивается полем тяготения. Данное определение актуально для любых космических объектов.

Обычно сила тяжести (Ft) рассчитывается по простой формуле: Ft=mg, то есть масса объекта (m), поднятого над поверхностью Земли, умножается на коэффициент ускорения свободного падения (g). У поверхности Земли коэффициент g известен, если округлить, он равен 9,8 м/с². Но расчеты становятся неточными, если объект находится от плоскости Земли на значительном отдалении. В этой ситуации коэффициент g заранее не известен, и здесь приходит на помощь ньютоновская физика. Закон всемирного тяготения позволяет рассчитать силу тяжести даже для отдаленных объектов (например, Луны, спутников, метеоритов и т. д.), если известно расстояние между телом и Землей.

История вопроса

Закон всемирного тяготения родился не спонтанно. Издревле люди изучали небосвод, главным образом для составления сельскохозяйственных календарей, вычисления важных дат, религиозных праздников. Наблюдения указывали, что в центре «мира» находится Светило (Солнце), вокруг которого по орбитам вращаются небесные тела. Впоследствии догматы церкви не позволяли так считать, и люди утратили накапливавшиеся тысячелетиями знания.

В 16 веке, до изобретения телескопов, появилась плеяда астрономов, взглянувших на небосвод по-научному, отбросив запреты церкви. Т. Браге, многие годы наблюдая за космосом, с особой тщательностью систематизировал перемещения планет. Эти высокоточные данные помогли И. Кеплеру впоследствии открыть три своих закона.

К моменту открытия (1667 г.) Исааком Ньютоном закона тяготения в астрономии окончательно утвердилась гелиоцентрическая система мира Н. Коперника. Согласно ей, каждая из планет системы вращается вокруг Светила по орбитам, которые с приближением, достаточным для многих расчетов, можно считать круговыми. В начале XVII в. И. Кеплер, анализируя работы Т. Браге, установил кинематические законы, характеризующие движения планет. Открытие стало фундаментом для выяснения динамики движения планет, то есть сил, которые определяют именно такой вид их движения.

От чего зависит сила притяжения

Закон всемирного тяготения по-разному действует, в зависимости от региона. Так как сила притяжения зависит от значений широты на определенной местности, то аналогично ускорение свободного падения обладает разными значениями в разных местах. Максимальное значение сила тяжести и, соответственно, ускорение свободного падения имеют на полюсах Земли – сила тяжести в этих точках равна силе притяжения. Минимальными значения будут на экваторе.

Земной шар слегка сплюснут, его полярный радиус меньше экваториального примерно на 21,5 км. Однако эта зависимость менее существенная по сравнению с суточным вращением Земли. Расчеты показывают, что из-за сплюснутости Земли на экваторе величина ускорения свободного падения чуть меньше его значения на полюсе на 0,18%, а через суточное вращение – на 0,34%.

Впрочем, в одном и том же месте Земли угол между векторами направления мал, поэтому расхождение между силой притяжения и силой тяжести незначительно, и ею в расчетах можно пренебречь. То есть можно считать, что модули этих сил одинаковы – ускорение свободного падения около поверхности Земли везде одинаковое и равно приблизительно 9,8 м/с².