Что изучает арифметика?

Египет

Невозможно точно ответить на вопрос, в каком году появилась математика, но, исходя из сохранившихся древнейших математических текстов Древнего Египта, которые относятся к периоду начала второго тысячелетия до нашей эры, уже тогда люди решали отдельные задачи. В документах можно найти и решения, которые часто сопровождались проверочной работой. Математической теории, где бы имелась система из доказанных теорем не существовала, это можно утверждать с точностью, поскольку к примеру, употребление точных и приближенных решений абсолютно не отличались друг от друга. Однако, было много накопленных математических решений, так как необходимо было использовать строительную технику, требовалось вести точный календарь, разбираться со сложностями в разрешении споров относительно земли и прочее. У египтян можно обнаружить своеобразную очень сложную систему действий с дробными числами, которая требовала использование вспомогательных таблиц.Геометрия у народов Египта также присутствовала. Математика в древности кратко сводилась к основам, которые позволяли вычислять площади и объемы. Они позволяли точно вычислять площади таких фигур как треугольник и трапеция (см. египетский треугольник), узнавать объем параллелепипедов и пирамид, имеющих основание в виде квадрата. Одно из лучших достижений древних египтян это открытие того, как вычислить объем пирамиды, имеющей основание квадратного типа.

Математика как наука

Математика — это слово, которое пришло к нам из Древней Греции: Математика переводится как «знание, наука». Математика — это наука о количественных отношениях и пространственных формах реального мира.

Вот
некоторые определения математики от разных авторов.

Математика — это цикл наук, посвященный ценностям и пространственным формам (арифметике, алгебре, геометрии, тригонометрии и т.д.). Чистая математика. Прикладная математика. Высшая математика. (Пояснительный словарь русского языка Д.Н.Ушакова).

Математика — академический предмет, содержащий теоретические основы соответствующей научной дисциплины (толковый русский словарь Т.Ф. Ефремовой).

Происхождение слова математика

Происхождение математики

Учения, полученные путем размышления, к примеру, о числах, фигурах, музыке и астрономии, требовалось как-то обозначить. Как возникло слово математика, доклад об этом можно прочесть на страницах интернета. Считается, что само название возникло у древних греков, это произошло в V веке до н. э. При этом последователями Пифагора считалось, что таких знаний достойны лишь посвященные, запрещалось открывать свои достижения иным лицам. Математики, которые относились к группе следующих за Гиппасом имели иные соображения, они полагали, что наука должна быть доступна каждому, кто имеет способности к продуктивному мышлению.

Основные идеи

Главная идея Вольтера выражалась в его отношении к мракобесию и религиозному фанатизму. Непримиримый борец с властью церкви, он хотел избавления общества от религиозных заблуждений. Мыслитель критиковал веру, но не самих верующих. Мыслитель был сторонником просвещения, ратовал за свободу для всех людей, независимо от их происхождения.

Мыслитель отрицал религию, но верил в Бога. Доказательством его существования он считал сам окружающий мир, который не мог появиться сам по себе, значит, у него есть создатель и этот создатель — Бог. Но он не такой, каким его описывают в книгах.

По мнению Вольтера, Бог:

• всемогущ,
• бесконечен;
• безразличен.

Вместе с религией философ отрицал и атеизм. Но к атеистам он относился с гораздо большей симпатией, чем к приверженцам религии. Атеисты сохраняют способность здравомыслия — главную черту, отделяющую людей от животных. А фанатики, одержимые своей религией, теряют способность мыслить и уподобляются диким зверям.

История становления науки – математика

Еще в самые далекие времена счет считался математической деятельностью. Он был просто необходим, к примеру, чтобы заниматься торговлей или даже скотоводством, ведь даже выгуливая скот на пастбище, необходимо было следить за их количеством. Чтобы было легче справляться с данной задачей, использовались части тела, например, пальцы на руках и ногах. Тому подтверждением являются наскальные рисунки, изображающие числа, в виде изображенных в ряд нескольких пальцев. Иные факты подтверждают появление математики и счета.

Это интересно: История создания марок: разъясняем развернуто

Возникновение элементарной математики

После того как накопилось множество определенного материала, составными которой являлись индивидуальные методы вычислений арифметического характера и способы, по ним велось исчисление площадей, возникла математика в виде самостоятельной науки, поскольку люди начали понимать, насколько это необходимо. Если отвечать на вопрос, кто изобрел математику, то, несомненно, арифметика и алгебра зародилась еще в Вавилонии. Но сама математика и развитие науки, что заключалось в последовательном ее изучении, образовалась в Древней Греции. Благодаря древним грекам, возникла система, на которой впоследствии была построена математическая теория. Арифметика переросла в целую теорию, посвященную числам. Зародилось учение, которое давало понятие о том, что является величиной и измерением. Для пифагорейцев число являлось основой всего, что существовало, по их мнению, оно являлось началом мира. По их предположению основной задачей познания науки является нахождение во всем закономерности, которая существует в числах. Так кто создал математику? Одним из основателей математизации всего существующего был великий философ Платон. Он считал, что сама Вселенная создает математические формы как строительные кирпичики.

Еще одним родоначальником математики, который изучал явления природы был ученый Архимед, благодаря ему были открыты многие достижения в физической и механической области. Труды этого гения являются ярким образцом того, что в древности уже развивались математические знания

Если обратить внимание на математику более позднего периода, то уже заметны практические вычисления, использование задач и решений. Это можно найти в работах Птолемея и Герона

Постепенно основное развитие науки стало перемещаться в такие страны как Китай, Индия, Средняя Азия. История возникновения математики здесь была в V-XV вв. Именно в эти годы удалось достигнуть больших продвижений в точных науках. У индийцев появилась новая до этого никем не использовавшаяся система, благодаря можно было делать исчисления, появилось такое понятие как отрицательное и иррациональное число, были созданы методы алгоритмов, а также измерительные приборы. Благодаря математикам с Востока появилась методика, позволяющая извлекать корни, и решать ряд уравнений. Получила развитие тригонометрия и нашла свое практическое применение. Именно в средние века в данных странах практически в полном объеме образовалась десятичная система счисления, которую используют в современном мире, также основалась алгебра и тригонометрия. Но, по некоторым историческим причинам, где-то в средней части XV века математическое развитие оказалось приостановленым в вышеуказанных странах и прекратилось на многие столетия. Математика в историческом развитии в странах Западной и Центральной Европы выпала, когда наступила эпоха Возрождения, а именно в XV веке. Благодаря итальянцам Тарталья и Феррари были решены уравнения, имеющие неизвестные в кубе и четверти. В ту же эпоху начинаются операции с присутствием мнимых чисел, составляются логарифмические таблицы, изобретается формула бинома Ньютона и прочее. Математика откуда появилась в России? Она получила развитие из европейских стран и имело тот же уровень в XI-XIII веках, но после монгольского нашествия изучение математики надолго было приостановлено. Самым старым из проводимых исследований математического типа можно назвать то, что принадлежит монаху Кирику, его относят к 1130 году. В нем имелись арифметико-хронологические вычисления пасхалий, которые сводились к решению уравнений, имеющих целые числа. Концом периода, когда элементарная математика переросла в нечто иное, считается начало XVII века, при этом математические интересы перенеслись в область науки, что изучает переменные величины.

↑оПХКНФЕМХЪ ЮКЦЕАПЮХВЕЯЙХУ ЛЕРНДНБ

юКЦЕАПЮХВЕЯЙХЕ ЛЕРНДШ ЬХПНЙН ОПХЛЕМЪЧРЯЪ ОПЮЙРХВЕЯЙХ БН БЯЕУ ПЮГДЕКЮУ ЛЮРЕЛЮРХЙХ. мЮОПХЛЕП, ЯНБПЕЛЕММЮЪ КНЦХЙЮ ЬХПНЙН ХЯОНКЭГСЕР АСКЕБШ ЮКЦЕАПШ Х ДПСЦХЕ ЮКЦЕАПШ КНЦХЙХ. б РЕНПХХ ВХЯЕК ТСМДЮЛЕМРЮКЭМСЧ ПНКЭ ХЦПЮЕР ЮКЦЕАПЮХВЕЯЙЮЪ РЕНПХЪ ВХЯЕК. б ТСМЙЖХНМЮКЭМНЛ ЮМЮКХГЕ ЮКЦЕАПЮ ЯСЫЕЯРБЕММЮ Б РЕНПХХ НОЕПЮРНПНБ, Б РЕНПХХ ЛЕПШ, Б РЕНПХХ ОПЕДЯРЮБКЕМХИ, Б K-РЕНПХХ Х Б ЦНЛНКНЦХВЕЯЙНИ ЮКЦЕАПЕ АЮМЮУНБШУ ЮКЦЕАП, Б МЕЙНЛЛСРЮРХБМНИ ЦЕНЛЕРПХХ. юКЦЕАПЮХВЕЯЙХЛ ЮООЮПЮРНЛ ДХТТЕПЕМЖХЮКЭМШУ Х ПЮГМНЯРМШУ СПЮБМЕМХИ ЪБКЪЕРЯЪ ДХТТЕПЕМЖХЮКЭМЮЪ Х ПЮГМНЯРМЮЪ ЮКЦЕАПЮ, ЯННРБЕРЯРБЕММН. б РНОНКНЦХХ БЮФМСЧ ПНКЭ ХЦПЮЕР ЮКЦЕАПЮХВЕЯЙЮЪ РНОНКНЦХЪ. б K-РЕНПХХ БШДЕКХКЮЯЭ ЮКЦЕАПЮХВЕЯЙЮЪ K-РЕНПХЪ. б ЦЕНЛЕРПХХ ЯКНФХКХЯЭ РЮЙХЕ НАКЮЯРХ ЙЮЙ ОПНЕЙРХБМЮЪ ЦЕНЛЕРПХЪ, РЕМГНПМЮЪ ЮКЦЕАПЮ, ЮКЦЕАПЮХВЕЯЙЮЪ ЦЕНЛЕРПХЪ. нРЛЕРХЛ, ВРН РЕНПЕЛШ ОЕПЕЯЕВЕМХЪ Б ОПНЕЙРХБМНИ ЦЕНЛЕРПХХ ТНПЛСКХПСЧРЯЪ Б РЕПЛХМЮУ ЮКЦЕАП Я ДЕКЕМХЕЛ. щРН ОНЯКСФХКН НЯМНБЮМХЕЛ ДКЪ ПЮЯЯЛНРПЕМХЪ ЮКЦЕАП Я (ОНКХМНЛХЮКЭМШЛХ) РНФДЕЯРБЮЛХ, ЙНРНПШЕ МЮЬКХ ЬХПНЙНЕ ОПХЛЕМЕМХЕ Б ЙНЛАХМЮРНПХЙЕ Х ЮКЦЕАПЕ. рЕНПХЪ ЮКЦЕАПЮХВЕЯЙНИ ЯКНФМНЯРХ ОНЛНЦЮЕР НОРХЛХГХПНБЮРЭ БШВХЯКЕМХЪ, ЯБЪГЮММШЕ Я ЯХЯРЕЛЮЛХ КХМЕИМШУ СПЮБМЕМХИ, ЛЮРПХЖЮЛХ, ДЕРЕПЛХМЮМРЮЛХ, НАПЮЫЕМХЕЛ ЛЮРПХЖ.

б ЯНБПЕЛЕММНИ ЛЮРЕЛЮРХЙЕ ОПНЯКЕФХБЮЕРЯЪ РЕМДЕМЖХЪ Й ДЮКЭМЕИЬЕИ «ЮКЦЕАПЮХГЮЖХХ» ЛЮРЕЛЮРХЙХ, ОНГБНКЪЧЫЕИ ОПХЛЕМХРЭ ДКЪ ПЕЬЕМХЪ ЯНДЕПФЮРЕКЭМШУ ЛЮРЕЛЮРХВЕЯЙХУ ГЮДЮВ ЛНЫМШИ ЮООЮПЮР ТНПЛЮКЭМШУ ЮКЦЕАПЮХВЕЯЙХУ БШВХЯКЕМХИ.

мЮПЪДС Я ТСМДЮЛЕМРЮКЭМНИ ПНКЭЧ БМСРПХ ЛЮРЕЛЮРХЙХ ЮКЦЕАПЮ ХЛЕЕР НЦПНЛМНЕ ОПХЙКЮДМНЕ ГМЮВЕМХЕ. нРЛЕРХЛ ПНКЭ КХМЕИМНИ ЮКЦЕАПШ Б ВХЯКЕММШУ ЛЕРНДЮУ, ЙНЛОЭЧРЕПМНИ ЮКЦЕАПШ Х ЮКЦЕАПЮХВЕЯЙНИ РЕНПХХ ЮБРНЛЮРНБ Б ХМТНПЛЮРХЙЕ Х ЙХАЕПМЕРХЙЕ, ЮКЦЕАПЮХВЕЯЙНИ РЕНПХХ ЙНДХПНБЮМХЪ Б ЙНДХПНБЮМХХ Х ЙПХОРНЦПЮТХХ, РЕНПХХ ДХЯЙПЕРМШУ ЦПСОО Б ЙПХЯРЮККНЦПЮТХХ, РЕНПХХ АСКЕБШУ ЮКЦЕАП Б РЕНПХХ ПЕКЕИМН-ЙНМРЮЙРМШУ ЯУЕЛ, РЕНПХХ ОПЕДЯРЮБКЕМХИ ЦПСОО Б ЙБЮМРНБНИ ЛЕУЮМХЙЕ, РЕНПХХ КХМЕИМШУ МЕПЮБЕМЯРБ Б ЩЙНМНЛХЙЕ.

Возрождение и развитие алгебры в Европе

Алгебра вновь вернулась в Европу от арабов. Каким образом арабы достигли больших познаний в области алгебры, неизвестно. Может быть, они были знакомы с трактатами греков, а может быть, получили знания из Индии.

Изобретение алгебры приписывают Магомеду ибн Мусе, жившему во времена царствования халифа Аль-Мамуна в середине IX века. Как бы там ни было, арабы, собиравшие древние труды по всем отраслям науки, знали о греческих авторах.

Со времен Диофанта первым алгебраическим трудом, появившимся в Европе, считается трактат итальянского купца Леонардо. Путешествуя по Востоку, он познакомился с индийскими числами, с арифметикой и алгеброй арабов. Вернувшись на родину, он написал сочинение, которое охватывает арифметику, алгебру, частично геометрию. Сочинение Леонардо было малоизвестным и большого значения в науке не имело.

В Европу тем временем, начинают проникать сочинения арабов, которые переводятся на европейские языки. Например, на итальянский язык был переведен древнейший арабский труд по алгебре Магомеда-бен-Мусы. Правда, до нашего времени этот перевод не сохранился. Первое издание известного печатного трактата по алгебре итальянца Лукаса де Бурго – «Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalita», вышло в свет 1494 г., а в 1523 г. трактат был переиздан.

В основном в трактате автор решает уравнения 1-2 степени и некоторые частные задачи высшей арифметики. Поскольку в этот период символические обозначения ещё отсутствовали, то все задачи и способы их решения излагались словами. Не было общих решений для квадратичного уравнения, некоторые случаи рассматривались отдельно и для каждого выводился специальный метод решения.

Первая работа по алгебре в Германии появилась в 1524 г, её автором был Христиан Рудольф Яуэрский. Вторая публикация его работы была предпринята Штифелем в 1571 г.

Независимо от итальянских математиков Штифель разработал некоторые алгебраические вопросы.

Первый английский трактат по алгебре принадлежит перу профессора математики и медицины в Кембридже Роберту Рекорду. Сочинение Р. Рекорда называется «Точильный камень остроумия». В своем сочинении он впервые вводит знак равенства (=).

В Голландии Стевин в 1585 г представил свои исследования и внес в алгебру ряд усовершенствований, например, обозначая неизвестное, он использовал обведенные по кругу цифры. Сегодня первое неизвестное обозначается буквой Х, а у него случае оно обозначалось обведенной единицей, второе неизвестное обозначалось обведенной двойкой и т.д.

Свой вклад в развитие алгебры внес и Виет. Его заслуга состоит в том, что он рассмотрел общие свойства уравнений произвольных степеней. Кроме этого он показал методы приближенного нахождения корней любых уравнений по алгебре. Величины, входящие в уравнения, он первым обозначил буквами, что придало алгебре общность, ставшую характерной чертой алгебраических исследований.

Рисунок 1. Франсуа Виет. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Виет близко подошел к открытию биномиальной формулы, позже выведенной Ньютоном. Есть в его трудах разложение отношения стороны квадрата, вписанного в окружность, к дуге окружности, которые выражаются в виде бесконечного произведения.

Далее, в 1629 г., появился трактат по алгебре фламандца Альберта Жирара, который вводит в науку понятие мнимых величин, а англичанин Харриот показывает, что любое уравнение можно рассматривать как произведение некоторого числа факторов первого порядка. Харриот вводит знаки больше и меньше. Его работы были опубликованы Уорнером в 1631 г.

Методические советы

Практическая задача

Представим, что на Землю нападают противные инопланетные чудовища, покрытые кислотной слизью, которые размножаются делением. Первоначально на землю была заброшена исследовательская шлюпка с 8 тварями на борту. Атмосфера земли оказалась столь прекрасна, что через два часа количество особей увеличилось до 100 штук. И перед землянами стоит задача не только выхватить огнемет и с доблестью, достойной Мстителей истребить инопланетных тварей, но и рассчитать, через какое время захватчики размножатся до 500 штук и поработят землю.

Для решения задачи вспомним также понятия скорости и ускорения

1. 8х=100 ⇒ х=log₈100 ⇒ – конечное значение скорости размножения тварей при первом изменении v_кон1
2. Проделываем те же расчеты для второго изменения: 
   8х=500 ⇒ х=log₈500 ⇒ log₈500 – конечное значение скорости размножения тварей при втором изменении v_кон2
3. Зная формулу ускорения
   v=v_нач+at ⇒ a=(v-v_нач)/t
   где а — ускорение,
   t — время
   и приняв, что начальная скорость равна log₈8 =v_нач(наши исходные 8 тварей)
   t₁=2 часа
   t₂=x
   составим уравнения ускорения а₁ = (v_кон1-v_нач)/t₁ ⇒ (log₈100 — log₈8)/ 2
   а₂ = (v_кон2-v_нач)/t₂ ⇒ (log₈500 — log₈8)/ x
4. Поскольку инопланетные твари размножаются с постоянной скоростью, а₁=а₂ ⇒(log₈100 — log₈8)/ 2= (log₈500 — log₈8)/ x
5. Чтобы воспользоваться табличными данными, переведем логарифмы в натуральные, используя формулу
   

   logab =	lnb
   lna

6. В этом случае выражение примет вид:
   

   ln100 — ln8	=	ln500 — ln8	⇒x=	2(ln500/8)
   2ln8	xln8	ln(100/8)

7. Посмотрим в таблице справочные данные или вычислим на калькуляторе значения логарифмов и решим уравнение:
   

   x=	2×4,13	≈3.27 часа или 3 часа 18 минут.
   2,53

Ответ: всего 3 часа 18 минут понадобится инопланетным тварям на захват Земли, если герои Марвел их не остановят.

#ADVERTISING_INSERT#

Величайшие произведения Вольтера

В 1728 году выходит классическая эпопея этого автора под названием «Генриада». В этом произведении Вольтер высмеивал королей-деспотов и их неистовое рвение в почитании Господа Бога. Причём писатель использовал не вымышленные образы, а многочисленные реальные прототипы. Это произведение пользовалось отличной популярностью у читателей, поэтому Франсуа Мари сразу же берется за работу над ещё одной пародийной поэмой в жанре сатира «Орлеанская девственница». Эта книга была завершена и напечатана лишь в 1762 году.

Самые известные произведения Вольтера:

• Орлеанская девственница.
• Генриада.
• Простодушный.
• Кандид или оптимизм.

Однако это произведение было не биографией освободительницы Франции от англичан, а скорее иронией на церковную жизнь и устройство современного парижского общества.

Помимо сатиры, Вольтер занимался философской прозой, которая была популярна у его современников. В 1767 году выходит произведение «Простодушный», в котором повествуется о многочисленных приключениях главного героя, являющегося приверженцем теории естественного права. Еще одним значимым произведением Вольтера является «Кандид или оптимизм», эта книга вышла в свет в 1759 году, сразу же став французским бестселлером.

Известно, что «Кандид или оптимизм» вызвала резкое осуждение римско-католической церкви, включившей это произведение в чёрный список. Однако, как это часто бывает, запретный плод стал сладким, поэтому в последующем об этом произведении восторженно отзывались такие личности как Гюстав Флобер, Александр Пушкин и Фёдор Достоевский. К счастью, времена инквизиции уже прошли, поэтому Вольтеру, даже написавшему такую смелую антицерковную философскую притчу, уже ничего не грозило.

Создание «Энциклопедии»

В Швейцарии неподалеку от Женевы Вольтер купил маленькое имение и назвал его «Отрада». Именно здесь совместно с Дени Дидро и Жаном Д,Аламбером была создана знаменитая «Энциклопедия», прославившая имена этих философов на весь мир.

Уже в 1755 году в пятом томе издания вышли статьи «Дух и душа», «Красноречие», «Изящество», принадлежащие перу Вольтера.

В своей статье «История» философ усомнился во многих исторических событиях и их правильном освещении, особенно в той ее части, где описывались различные чудеса и видения.

В очерке «Идолы и идолопоклонство» он упрекал христиан в поклонении идолам не менее чем язычники, только христиане при этом прикрываются высшими идеями и красивыми словами, но жертвы приносят не прямо, как это было у язычников, но тайно под покровом темноты и невежества.

В 1757 году вышла статья «Женева», наделавшая много шума и позднее признанная неудачной. В этой статье Вольтер ополчился против теоретиков реформаторской церкви и, в частности, Жана Кальвина.

С одной стороны он воспевал свободолюбивых швейцарцев и их политический строй, и это звучало как критика французской политики. Но с другой стороны Вольтер показывал Кальвина и его последователей как людей, опьяненных одной идеей и ради этого способных инициировать еще одну «Варфоломеевскую ночь».

Эта статье негативно отразилась не только на отношении к самому Вольтеру, но и поставила под сомнение авторитет его друзей – философов.

Египет

Невозможно точно ответить на вопрос, в каком году появилась математика, но, исходя из сохранившихся древнейших математических текстов Древнего Египта, которые относятся к периоду начала второго тысячелетия до нашей эры, уже тогда люди решали отдельные задачи. В документах можно найти и решения, которые часто сопровождались проверочной работой. Математической теории, где бы имелась система из доказанных теорем не существовала, это можно утверждать с точностью, поскольку к примеру, употребление точных и приближенных решений абсолютно не отличались друг от друга. Однако, было много накопленных математических решений, так как необходимо было использовать строительную технику, требовалось вести точный календарь, разбираться со сложностями в разрешении споров относительно земли и прочее. У египтян можно обнаружить своеобразную очень сложную систему действий с дробными числами, которая требовала использование вспомогательных таблиц. Геометрия у народов Египта также присутствовала. Математика в древности кратко сводилась к основам, которые позволяли вычислять площади и объемы. Они позволяли точно вычислять площади таких фигур как треугольник и трапеция (см. египетский треугольник), узнавать объем параллелепипедов и пирамид, имеющих основание в виде квадрата. Одно из лучших достижений древних египтян это открытие того, как вычислить объем пирамиды, имеющей основание квадратного типа.

Древняя история

Информация об истории возникновения алгебры связывается с древними рукописями. В те времена появилось понятие о натуральных числах, с которыми можно было проводить арифметические операции. Такая потребность возникла в связи с проведением астрономических и других видов расчетов. Изучая историю алгебры, становится понятно, что ее зарождение произошло в античной Греции.

Происхождение науки связывается с мыслителем Диофантом. На сегодняшний день трудно сказать, кто придумал алгебру, но именно этим человеком были впервые введены буквенные обозначения чисел. На основании полученных сообщений известно, что Диофант знал о сокращении чисел и умел переносить члены из разных частей уравнения.

Биография

Сын чиновника Франсуа Мари Аруэ, Вольтер учился в иезуитском колледже «латыни и всяких глупостей», однако предпочёл праву литературу; начал свою литературную деятельность во дворцах аристократов в качестве поэта-нахлебника. Родственник матери аббат Шатонеф, сочувствовавший его литературным увлечениям, ввел молодого человека в аристократический круг. Это было так называемое общество Тампля, объединившееся вокруг герцога Вандома — главы Ордена мальтийских рыцарей.

За сатирические стишки в адрес регента и его дочери герцогини Беррийской попал в Бастилию (куда потом был отправлен вторично).

В январе 1726 был избит лакеями шевалье де Рогана, которого осмеял. Оскорбленный и униженный Вольтер хотел вызвать Рогана на дуэль, но вследствие интриги обидчика снова очутился в тюрьме, откуда был освобождён с условием выезда за границу; занимателен тот факт, что в юности два астролога предсказали Вольтеру всего 33 земных года. И именно эта несостоявшаяся дуэль могла сделать предсказание реальностью, но случай решил по-другому. Об этом в 63 года Вольтер записал: «Я назло обманул астрологов уже тридцатью годами, за что прошу покорно извинить меня».

Дом Вольтера в поместье Ферне

Позже уехал в Англию, где прожил три года (1726—1729), изучая её политический строй, науку, философию и литературу.

Вернувшись во Францию, Вольтер издал свои английские впечатления под заглавием «Философские письма»; книга была конфискована (1734), издатель поплатился Бастилией, а Вольтер бежал в Лотарингию, где нашёл приют у маркизы дю Шатле (с которой прожил 15 лет). Будучи обвинён в издевательстве над религией (в поэме «Светский человек»), Вольтер снова бежал, на этот раз в Нидерланды.

В 1746 году Вольтер был назначен придворным поэтом и историографом, но, возбудив недовольство маркизы де Помпадур, порвал с двором. Вечно подозреваемый в политической неблагонадёжности, не чувствуя себя во Франции в безопасности, Вольтер последовал (1751) приглашению прусского короля Фридриха II, с которым давно (с 1736) находился в переписке, и поселился в Берлине (Потсдаме), но, вызвав недовольство короля неблаговидными денежными спекуляциями, а также ссорой с президентом Академии Мопертюи (карикатурно изображённым Вольтером в «Диатрибе доктора Акакия»), был вынужден покинуть Пруссию.

Французское правительство воспретило ему въезд в Париж, и не отменило потом этого запрета до самой смерти Вольтера. Ему пришлось направиться в Швейцарию, где в 1753 году он поселился в республике Женева. Здесь он купил имение около Женевы, переименовав его в «Отрадное» (Délices), приобрёл затем ещё два имения: в швейцарской Лозанне — Турнэ, и, рядом с республикой Женева во Франции — Ферне (1758), где жил почти до самой смерти. Состояние Вольтера пополнялось из разных источников: пенсионы от знатных особ, наследство отца, гонорары за издание и переиздание сочинений, поступления от продажи принадлежавших ему должностей и от финансовых спекуляций и мошенничества. В 1776 году его годовой доход составил 200 тысяч ливров, что превращало философа в одного из богатейших людей Франции.

Каменное надгробие Вольтера в Пантеоне (Париж)

Ферне стало местом паломничества для новой интеллигенции; дружбой с Вольтером гордились такие «просвещённые» монархи, как Екатерина II, Фридрих II, возобновивший с ним переписку, Густав III шведский. В 1774 году Людовика XV сменил Людовик XVI, а в 1778 году Вольтер — восьмидесятитрёхлетний старик — вернулся в Париж, где ему была устроена восторженная встреча. Он приобрёл себе особняк на улице Ришелье, активно работал над новой трагедией «Агафокл». Постановка его последней пьесы «Ирен» превратилась в его апофеоз. Назначенный директором Академии, Вольтер приступил, несмотря на преклонный возраст, к переработке академического словаря.

Сильные боли, происхождение которых поначалу было неясно, вынуждали Вольтера принимать большие дозы опия. 30 мая 1778 года Вольтер скончался во сне в Париже. Его тело было тайно вывезено и захоронено в Сельерском соборе, в тридцати лье от Парижа.

В 1791 году Конвент постановил перенести останки Вольтера в Пантеон и переименовать «Набережную Театинцев» в «Набережную имени Вольтера». Перенос останков Вольтера в Пантеон превратился в грандиозную революционную демонстрацию. В 1814 году во время Реставрации Бурбонов ходил слух, что останки Вольтера были якобы выкрадены из Пантеона, что не соответствовало действительности. В настоящее время прах Вольтера всё ещё находится в Пантеоне.

Формулы сокращённого умножения

Некоторые правила сокращённого умножения были известны ещё около 4 тыс. лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Тогда они формулировались словесно или геометрически.

У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не «а2», а «квадрат на отрезке а», не «ab», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками а и b». Например, тождество (а + b)2 = а2 + 2аb + b2 во второй книге «Начал» Евклида (III в. до и. э.) формулировалось так: «Если прямая линия (имеется в виду отрезок) как-либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключённым между отрезками». Доказательство опиралось на геометрические соображения (см. рис. 70).

Некоторые термины подобного геометрического изложения алгебры сохранились до сих пор. Так, мы называем вторую степень числа квадратом, а третью степень — кубом числа.

дальнейшее развитие алгебры

Успехи, которые были сделаны в алгебре, способствуют её быстрому движению вперед. Происходит это благодаря работам Декарта, Ферма, Уоллиса и особенно Ньютона. Работы этих известных и менее известных математиков за короткое время продвинули алгебру на значительную степень. Их совместные усилия превзошли предшественников и придали алгебре ту форму, которая сохранилась до наших дней. Стремительное её совершенствование привело к совершенствованию и других отраслей математики.

Алгебра начинает входить с этого времени в более тесную связь с геометрией. Происходит это после развития Декартом аналитической геометрии и с анализом бесконечно малых, изобретенных Лейбницем и Ньютоном.

Классические труды Лагранжа и Эйлера, изложенные в XVIII веке в «Novi Commentarii» и в «Traite de la resolution des eguations» привели к тому, что алгебра была доведена до высокой степени совершенства.

В дальнейшем новые точки зрения на важнейшие алгебраические вопросы были созданы работами Гаусса, Абеля, Фурье, Галуа, Коши, Кейли, Сильвестера, Кронекера, Эрмита и др. Работы этих математиков придали алгебре изящество и простоту.